Finite Group Databasebeta

← #11868082

Subgroups — #11868082

Order 1152.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C9×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588429C214yesmaximal, complemented
9#10588428C214yesmaximal, complemented
10#78703—31nomaximal
11C22×D4×C9C2211yescharacteristic
12C2×#3697C2211yescharacteristic
13C2×#3697C2211yescharacteristic
14C2×C9×M16C2211yescharacteristic
15C2×C9×M16C2211yescharacteristic
16#63495—22no—
17#63495—22no—
18#63495—22no—
19#63495C2214yes—
20C2×#3673—21no—
21C2×#3673C2212yescomplemented
22C2×#3672—21no—
23C2×#3672C2212yescomplemented
24C2×#3667C2211yescharacteristic
25C2×#3667C2211yescharacteristic
26#63471—21no—
27#63471C2212yescomplemented
28#63470—21no—
29#63470C2212yescomplemented
30#63469C2214yescomplemented
31M16×D9—22no—
32#63467—22no—
33#63464—22no—
34C9×#100C2214yescomplemented
35#63383C2212yescomplemented
36#63382C2212yescomplemented
37#63381C2214yescomplemented
38C2×#932—31no—
39C2×#932—31no—
40#5748—31no—
41#5745—31no—
42C2×C3×#100D311yescharacteristic
43#5132—31no—
44#5124—31no—
45#4749—34no—
46#4748—34no—
47C24×C9—21no—
48C2×D4×C9—21no—
49C2×D4×C9—21no—
50C2×D4×C9—21no—
51C2×D4×C9—21no—
52C2×D4×C9—21no—
53C2×D4×C9C2312yes—
54C22×C4×C9C2311yescharacteristic
55C2×#611—21no—
56C2×#611—21no—
57#3697—21no—
58#3697—21no—
59#3697—21no—
60#3697—21no—
61#3697—21no—
62#3697—21no—
63#3697D412yes—
64#3697C2312yes—
65C2×D36D411yescharacteristic
66C2×D36C2311yescharacteristic
67C2×C4×D9—21no—
68C2×C4×D9—21no—
69C2×Dic18D411yescharacteristic
70C2×Dic18C2311yescharacteristic
71C9×M16—21no—
72C9×M16—21no—
73C9×M16C2312yes—
74C9×M16C2312yes—
75C2×C8×C9—21no—
76C2×C8×C9—21no—
77#3673—24no—
78#3673—24no—
79#3672—24no—
80#3672—24no—
81#3667—21no—
82#3667D412yes—
83#3667D412yes—
84#3667C2312yes—
85C2×C9⋊C8—21no—
86C2×C9⋊C8C2312yes—
87D72—22no—
88#3664—22no—
89#3664—22no—
90#3663—24no—
91C8×D9—24no—
92Dic36—22no—
93#3068—91noSylow
94C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C2×#214—32no—
100C2×#214—61no—
101#932—34no—
102#932—62no—
103#932—62no—
104#932—62no—
105C2×#213—32no—
106C2×#213—61no—
107C2×#208—31no—
108C2×#208—31no—
109#909—32no—
110#909—61no—
111#908—32no—
112#908—61no—
113#907—34no—
114D3×M16—62no—
115#904—62no—
116#901—62no—
117C3×#100C2×D314yes—
118#824—32no—
119#823—32no—
120#822—34no—
121C23×C9—22no—
122C23×C9—41no—
123C23×C9—41no—
124C23×C9—82no—
125C23×C9#4111yescharacteristic
126C22×D9—21no—
127C22×D9—21no—
128D4×C9—22no—
129D4×C9—22no—
130D4×C9—41no—
131D4×C9—41no—
132C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9#4111yescharacteristic
137C2×C4×C9C2411yescharacteristic
138#611—22no—
139#611—22no—
140#611—41no—
141#611—41no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—21no—
144D36—21no—
145D36—21no—
146D36—21no—
147D36C2×D412yes—
148C4×D9—22no—
149C4×D9—22no—
150C4×D9—41no—
151C4×D9—41no—
152Dic18—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18—21no—
155Dic18C2×D412yes—
156C8×C9—22no—
157C8×C9—22no—
158C9⋊C8—22no—
159C9⋊C8C2×D414yes—
160#575—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
163#568—91no—
164#472—94no—
165#471—94no—
166#430—91no—
167#413—91no—
168C2×#100D911yescharacteristic, complemented
169C24×C3—21no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—21no—
175C2×C3×D4C22×D312yes—
176C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179#235—32no—
180#235—32no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184#235—61no—
185#235—61no—
186#235—61no—
187C2×D12—31no—
188C2×D12—31no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—31no—
193C3×M16—21no—
194C3×M16—21no—
195C3×M16C22×D312yes—
196C3×M16C22×D312yes—
197C2×C3×C8—21no—
198C2×C3×C8—21no—
199#214—64no—
200#214—64no—
201#213—64no—
202#213—64no—
203#208—32no—
204#208—32no—
205#208—32no—
206#208—61no—
207C2×C3⋊C8—32no—
208C2×C3⋊C8—61no—
209Dic12—62no—
210D24—62no—
211#204—62no—
212#204—62no—
213ΓL(1,𝔽25)—64no—
214D3×C8—64no—
215C22×C9—41no—
216C22×C9—42no—
217C22×C9—82no—
218C22×C9—82no—
219C22×C9—82no—
220C22×C9#12111yescharacteristic
221C22×C9#12111yescharacteristic
222C22×C9C2×#4111yescharacteristic
223C2×D9—22no—
224C2×D9—41no—
225C2×D9—81no—
226C2×D9—81no—
227C4×C9#12111yescharacteristic
228C4×C9#12111yescharacteristic
229C4×C9C22×D411yescharacteristic
230C4×C9C22×D411yescharacteristic
231Dic9—22no—
232Dic9—41no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4C2×D911yescharacteristic
236#137—92no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—94no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243AGL(1,ℤ/8)—182no—
244#135—182no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—181no—
247C2×D8—92no—
248C2×D8—181no—
249#131—94no—
250#131—182no—
251C2×M16—91no—
252C2×M16—91no—
253C2×M16—182no—
254C2×M16C2×D911yescharacteristic
255C2×M16C2×D911yescharacteristic
256#108—94no—
257#101—92no—
258#100—92no—
259#100C2×D914yescomplemented
260C23×C3—22no—
261C23×C3—41no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—82no—
264C23×C3#23511yescharacteristic
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4—22no—
269C3×D4—41no—
270C3×D4—41no—
271C2×C3×C4#23511yescharacteristic
272C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
274C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
276C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
277#67—62no—
278#67—62no—
279#67—121no—
280#67—121no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283D12—32no—
284D12—61no—
285D12—61no—
286D12—61no—
287C4×D3—62no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—121no—
290C4×D3—121no—
291Dic6—32no—
292Dic6—61no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295C3×C8—22no—
296C3×C8—22no—
297C3⋊C8—34no—
298C3⋊C8—62no—
299C2×C9—21no—
300C2×C9—21no—
301C2×C9—21no—
302C2×C9—82no—
303C2×C9C2×#12111yescharacteristic
304D9—42no—
305D9—81no—
306C24—21no—
307#41—92no—
308#41—92no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—91no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4C22×D912yes—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×D911yescharacteristic
330Q16—182no—
331SD16—182no—
332SD16—182no—
333SD16—184no—
334SD16—184no—
335D8—182no—
336D8—184no—
337D8—184no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—92no—
341M16—92no—
342M16—92no—
343M16—184no—
344M16—181no—
345M16C22×D912yes—
346M16C22×D912yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—92no—
350C2×C8—184no—
351C2×C8—181no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—42no—
354C22×C3—82no—
355C22×C3—82no—
356C22×C3—82no—
357C22×C3#88411yescharacteristic
358C22×C3#88411yescharacteristic
359C22×C3C2×#23511yescharacteristic
360C2×D3—62no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—241no—
363C2×D3—241no—
364C3×C4#88411yescharacteristic
365C3×C4#88411yescharacteristic
366C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
367C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
368Dic3—62no—
369Dic3—121no—
370C9#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—181no—
376C23—181no—
377C23#369711yescharacteristic
378Q8—92no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—92no—
387D4—182no—
388D4—182no—
389D4—181no—
390D4—181no—
391D4—181no—
392D4—361no—
393D4—361no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4#369711yescharacteristic
401C2×C4D4×D911yescharacteristic
402C2×C4D4×D911yescharacteristic
403C2×C4D4×D911yescharacteristic
404C2×C4D4×D911yescharacteristic
405C2×C4C23×D911yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—94no—
409C8—182no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—82no—
414C2×C3C2×#88411yescharacteristic
415D3—122no—
416D3—241no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—182no—
423C22—361no—
424C22—721no—
425C22—721no—
426C22#6344611yescharacteristic
427C22#6344611yescharacteristic
428C22C2×#369711yescharacteristic
429C4—182no—
430C4—361no—
431C4#6344611yescharacteristic
432C4#6344611yescharacteristic
433C4C2×D4×D911yescharacteristic
434C4C2×D4×D911yescharacteristic
435C3#7870311yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—362no—
441C2—721no—
442C2C2×#6344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63446
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#100C2
socleC2×C3C2×#884
hypercenterC2×#100D9
hypocenterC9#3068
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63495C2semidirect
2. C2×#63495C2semidirect
3. #10589850C2semidirect
4. #10589847C2semidirect
5. C2×C9×#100C2semidirect
6. #10588814C2semidirect
7. #10588799C2semidirect
8. #10588429C2semidirect
9. #10588428C2semidirect
21. C2×#3673C22semidirect
23. C2×#3672C22semidirect
27. #63471C22semidirect
29. #63470C22semidirect
30. #63469C22semidirect
34. C9×#100C22semidirect
35. #63383C22semidirect
36. #63382C22semidirect
37. #63381C22semidirect
168. C2×#100D9semidirect
259. #100C2×D9semidirect
370. C9#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634952
#105898502
#105898472
C2×C9×#1002
#105888142
#105887992
#105884292
#105884282
#787033