Finite Group Databasebeta

← #11868088

Subgroups — #11868088

Order 1152.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588578C214yesmaximal, complemented
9#10588577C214yesmaximal, complemented
10#79261—31nomaximal
11C2×#3697C2211yescharacteristic
12C2×#3697C2211yescharacteristic
13C22×D36C2211yescharacteristic
14C2×C9×M16C2211yescharacteristic
15C2×C9×M16C2211yescharacteristic
16C2×C9×M16C2211yescharacteristic
17C2×#3667C2211yescharacteristic
18#63471—21no—
19#63471C2212yescomplemented
20#63470—22no—
21#63470—21no—
22#63470—22no—
23#63470—22no—
24#63470C2214yes—
25#63470C2212yescomplemented
26#63469—22no—
27M16×D9—22no—
28#63467—22no—
29C2×D72—21no—
30C2×D72C2212yescomplemented
31C2×#3664—21no—
32C2×#3664C2212yescomplemented
33#63464C2214yescomplemented
34C9×#108C2214yescomplemented
35#63383C2214yescomplemented
36#63383C2212yescomplemented
37#63382C2212yescomplemented
38#5748—31no—
39C2×#908—31no—
40C2×#908—31no—
41#5745—31no—
42C3×#430D311yescharacteristic
43#5132—31no—
44C2×#823—31no—
45#4898—34no—
46#4897—34no—
47C23×D9—21no—
48C22×C4×C9C2311yescharacteristic
49C2×#611—21no—
50C2×#611—21no—
51#3697—21no—
52#3697—21no—
53#3697—21no—
54#3697—21no—
55#3697—21no—
56#3697—21no—
57#3697D412yes—
58#3697C2312yes—
59C2×D36—21no—
60C2×D36—21no—
61C2×D36—21no—
62C2×D36—21no—
63C2×D36—21no—
64C2×D36D411yescharacteristic
65C2×D36C2312yes—
66C2×D36C2311yescharacteristic
67C2×C4×D9—21no—
68C2×C4×D9—21no—
69C2×Dic18D411yescharacteristic
70C2×Dic18C2311yescharacteristic
71C9×M16—21no—
72C9×M16—21no—
73C9×M16D412yes—
74C9×M16D412yes—
75C9×M16C2312yes—
76C9×M16C2312yes—
77C2×C8×C9—21no—
78C2×C8×C9—21no—
79C2×C8×C9C2312yes—
80#3667—21no—
81#3667C2312yes—
82C2×C9⋊C8—21no—
83D72—24no—
84D72—22no—
85D72—24no—
86#3664—22no—
87#3664—24no—
88#3664—22no—
89#3664—24no—
90#3663—24no—
91C8×D9—24no—
92Dic36—22no—
93#3068—91noSylow
94C2×#235—31no—
95C2×#235—31no—
96C22×D12—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
100C2×#208—31no—
101#909—32no—
102#909—61no—
103#908—32no—
104#908—34no—
105#908—61no—
106#908—62no—
107#908—62no—
108#908—62no—
109#907—62no—
110D3×M16—62no—
111#904—62no—
112C2×D24—32no—
113C2×D24—61no—
114C2×#204—32no—
115C2×#204—61no—
116#901—34no—
117C3×#108C2×D314yes—
118#824—32no—
119#823—34no—
120#823—32no—
121C23×C9#4111yescharacteristic
122C22×D9—21no—
123C22×D9—21no—
124C22×D9—22no—
125C22×D9—41no—
126C22×D9—41no—
127C22×D9—82no—
128C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C9#4111yescharacteristic
133C2×C4×C9C2411yescharacteristic
134#611—22no—
135#611—22no—
136#611—41no—
137#611—41no—
138C2×Dic9—21no—
139C2×Dic9—21no—
140D36—21no—
141D36—22no—
142D36—22no—
143D36—21no—
144D36—21no—
145D36—41no—
146D36—41no—
147D36C2×D412yes—
148C4×D9—22no—
149C4×D9—22no—
150C4×D9—41no—
151C4×D9—41no—
152Dic18—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18—21no—
155Dic18C2×D412yes—
156C8×C9—22no—
157C8×C9—22no—
158C8×C9C2×D414yes—
159C9⋊C8—22no—
160#575—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
163#568—91no—
164#472—94no—
165#471—94no—
166#430D911yescharacteristic, complemented
167#413—91no—
168C2×#100—91no—
169C23×D3—61no—
170C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173#235—32no—
174#235—32no—
175#235—61no—
176#235—61no—
177#235—61no—
178#235—61no—
179#235—61no—
180#235—61no—
181C2×D12—31no—
182C2×D12—32no—
183C2×D12—31no—
184C2×D12—61no—
185C2×D12—61no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—61no—
188C2×D12—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—31no—
193C3×M16—21no—
194C3×M16—21no—
195C3×M16D1212yes—
196C3×M16D1212yes—
197C3×M16C22×D312yes—
198C3×M16C22×D312yes—
199C2×C3×C8—21no—
200C2×C3×C8—21no—
201C2×C3×C8C22×D312yes—
202#208—32no—
203#208—61no—
204C2×C3⋊C8—61no—
205Dic12—62no—
206D24—64no—
207D24—62no—
208D24—64no—
209#204—64no—
210#204—62no—
211#204—62no—
212#204—64no—
213ΓL(1,𝔽25)—64no—
214D3×C8—64no—
215C22×C9—41no—
216C22×C9#12111yescharacteristic
217C22×C9#12111yescharacteristic
218C22×C9C2×#4111yescharacteristic
219C2×D9—22no—
220C2×D9—41no—
221C2×D9—42no—
222C2×D9—81no—
223C2×D9—82no—
224C2×D9—82no—
225C2×D9—81no—
226C2×D9—82no—
227C4×C9#12111yescharacteristic
228C4×C9#12111yescharacteristic
229C4×C9C22×D411yescharacteristic
230C4×C9C22×D411yescharacteristic
231Dic9—22no—
232Dic9—41no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—91no—
235C22×D4—91no—
236#137—92no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—94no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243AGL(1,ℤ/8)—182no—
244#135—182no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16—181no—
247C2×D8—92no—
248C2×D8—181no—
249#131—94no—
250#131—182no—
251C2×M16—91no—
252C2×M16—182no—
253C2×M16C2×D911yescharacteristic
254C2×M16C2×D911yescharacteristic
255C2×M16C2×D911yescharacteristic
256#108C2×D914yescomplemented
257#101—92no—
258#100—94no—
259#100—92no—
260C23×C3#23911yescharacteristic
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—121no—
265C22×D3—121no—
266C22×D3—242no—
267C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
268C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
269C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
270C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×C4#23911yescharacteristic
272C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
273#67—62no—
274#67—62no—
275#67—121no—
276#67—121no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279D12—32no—
280D12—61no—
281D12—62no—
282D12—61no—
283D12—62no—
284D12—61no—
285D12—121no—
286D12—121no—
287C4×D3—62no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—121no—
290C4×D3—121no—
291Dic6—32no—
292Dic6—61no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295C3×C8—22no—
296C3×C8—22no—
297C3×C8C2×D1214yes—
298C3⋊C8—62no—
299C2×C9—21no—
300C2×C9—21no—
301C2×C9—21no—
302C2×C9C2×#12111yescharacteristic
303D9—42no—
304D9—81no—
305D9—82no—
306C24—181no—
307#41—92no—
308#41—92no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—91no—
319C2×D4—92no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×D911yescharacteristic
330Q16—182no—
331SD16—182no—
332SD16—184no—
333SD16—182no—
334SD16—184no—
335D8—184no—
336D8—182no—
337D8—184no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—92no—
341M16—181no—
342M16—184no—
343M16D3612yes—
344M16D3612yes—
345M16C22×D912yes—
346M16C22×D912yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—181no—
350C2×C8—184no—
351C2×C8C22×D912yes—
352C22×C3—41no—
353C22×C3#89511yescharacteristic
354C22×C3#89511yescharacteristic
355C22×C3C2×#23911yescharacteristic
356C2×D3—62no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—241no—
360C2×D3—242no—
361C2×D3—242no—
362C2×D3—242no—
363C2×D3—241no—
364C3×C4#89511yescharacteristic
365C3×C4#89511yescharacteristic
366C3×C4C22×D1211yescharacteristic
367C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
368Dic3—62no—
369Dic3—121no—
370C9#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—181no—
372C23—181no—
373C23—182no—
374C23—361no—
375C23—361no—
376C23—722no—
377C23#370111yescharacteristic
378Q8—92no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8—181no—
382D4—92no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—181no—
386D4—182no—
387D4—182no—
388D4—181no—
389D4—181no—
390D4—361no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4—361no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4C2×D3611yescharacteristic
401C2×C4C2×D3611yescharacteristic
402C2×C4D4×D911yescharacteristic
403C2×C4D4×D911yescharacteristic
404C2×C4#370111yescharacteristic
405C2×C4C23×D911yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—182no—
409C8C2×D3614yes—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3C2×#89511yescharacteristic
414D3—122no—
415D3—242no—
416D3—241no—
417C22—41no—
418C22—182no—
419C22—361no—
420C22—362no—
421C22—721no—
422C22—722no—
423C22—721no—
424C22—722no—
425C22—722no—
426C22#6345711yescharacteristic
427C22#6345711yescharacteristic
428C22C2×#370111yescharacteristic
429C4—182no—
430C4—361no—
431C4#6345711yescharacteristic
432C4#6345711yescharacteristic
433C4C22×D3611yescharacteristic
434C4C2×D4×D911yescharacteristic
435C3#7926111yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—362no—
440C2—722no—
441C2—721no—
442C2C2×#6345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63457
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#430C2
socleC2×C3C2×#895
hypercenter#430D9
hypocenterC9#3068
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589850C2semidirect
2. C2×#63470C2semidirect
3. C2×#63470C2semidirect
4. #10589847C2semidirect
5. C9×#430C2semidirect
6. #10588814C2semidirect
7. C2×#63383C2semidirect
8. #10588578C2semidirect
9. #10588577C2semidirect
19. #63471C22semidirect
25. #63470C22semidirect
30. C2×D72C22semidirect
32. C2×#3664C22semidirect
33. #63464C22semidirect
34. C9×#108C22semidirect
35. #63383C22semidirect
36. #63383C22semidirect
37. #63382C22semidirect
166. #430D9semidirect
256. #108C2×D9semidirect
370. C9#3068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898502
C2×#634702
#105898472
C9×#4302
#105888142
C2×#633832
#105885782
#105885772
#792613