Finite Group Databasebeta

← #11868147

Subgroups — #11868147

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D9×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80931—31nomaximal
17#41×D9C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C9×#137C2211yescharacteristic
21C9×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C9×#131C2211yescharacteristic
24#63511C2211yescharacteristic
25#63511C2211yescharacteristic
26#63510C2211yescharacteristic
27#63505C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
29#63495C2211yescharacteristic
30C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
31#63480—21no—
32Q16×D9—21no—
33#63478—21no—
34#63477—21no—
35#63477—21no—
36#63477—21no—
37#63477—21no—
38#63477—21no—
39#63477—21no—
40SD16×D9—21no—
41#63474—21no—
42#63473—21no—
43#63471C2211yescharacteristic
44#63471C2211yescharacteristic
45#63469—21no—
46#63469C2211yescharacteristic
47M16×D9—21no—
48M16×D9C2211yescharacteristic
49M16×D9C2211yescharacteristic
50M16×D9C2211yescharacteristic
51#63464—21no—
52#63464C2211yescharacteristic
53C2×#3663—21no—
54C2×#3663C2211yescharacteristic
55C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
56C9×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C9×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C9×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#63394C2211yescharacteristic, complemented
60#63391C2211yescharacteristic, complemented
61#63382C2211yescharacteristic, complemented
62#63382C2211yescharacteristic, complemented
63#63382C2211yescharacteristic, complemented
64#63382C2211yescharacteristic, complemented
65#63381C2211yescharacteristic, complemented
66#63381C2211yescharacteristic, complemented
67#63372C2211yescharacteristic, complemented
68D3×#137—31no—
69#5773—31no—
70C2×#915—31no—
71#5750—31no—
72C3×#471D311yescharacteristic
73#5204—31no—
74#5200—31no—
75#5177—31no—
76#5143—31no—
77#4896—31no—
78#4893—31no—
79#4755—31no—
80D3×#101—31no—
81#4748—31no—
82#4745—31no—
83C9×#41C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—21no—
87C22×Dic9—21no—
88#3701D411yescharacteristic
89Q8×D9—21no—
90Q8×D9—21no—
91Q8×D9—21no—
92Q8×D9—21no—
93Q8×D9D411yescharacteristic
94#3699—21no—
95#3699—21no—
96#3699—21no—
97#3699—21no—
98#3699—21no—
99#3699D411yescharacteristic
100D4×D9—21no—
101D4×D9D411yescharacteristic
102#3697—21no—
103#3697C2311yescharacteristic
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C2×Dic18C2311yescharacteristic
110C9×Q16—21no—
111C9×SD16—21no—
112C9×SD16—21no—
113C9×SD16—21no—
114C9×SD16—21no—
115C9×D8—21no—
116C9×M16—21no—
117C9×M16C2311yescharacteristic
118C9×M16C2311yescharacteristic
119C9×M16C2311yescharacteristic
120C2×C8×C9—21no—
121C2×C8×C9C2311yescharacteristic
122#3675—21no—
123#3674—21no—
124#3674—21no—
125#3674—21no—
126#3674—21no—
127#3674—21no—
128#3673—21no—
129#3672—21no—
130#3672—21no—
131#3672—21no—
132#3672—21no—
133#3672—21no—
134#3667—21no—
135#3667C2311yescharacteristic
136#3667C2311yescharacteristic
137#3667C2311yescharacteristic
138C2×C9⋊C8—21no—
139C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
140#3664—21no—
141#3664—21no—
142#3663—21no—
143#3663—21no—
144#3663—21no—
145#3663—21no—
146#3663—21no—
147#3663D411yescharacteristic
148#3663D411yescharacteristic
149#3663D411yescharacteristic
150#3663D411yescharacteristic
151C8×D9—21no—
152C8×D9—21no—
153C8×D9—21no—
154C8×D9—21no—
155C8×D9—21no—
156Dic36—21no—
157Dic36—21no—
158Dic36—21no—
159Dic36—21no—
160#3069—91noSylow
161D3×#41—31no—
162C2×D3×Q8—31no—
163C2×#237—31no—
164C3×#137C2×D311yescharacteristic
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
166C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
167C3×#131C2×D311yescharacteristic
168#951—31no—
169#951—31no—
170#948—31no—
171C2×#216—31no—
172#942—31no—
173C2×#214—31no—
174#932—31no—
175#918—61no—
176D3×Q16—61no—
177#916—61no—
178#915—61no—
179#915—61no—
180#915—61no—
181#915—61no—
182#915—61no—
183#915—61no—
184D3×SD16—61no—
185#912—61no—
186#911—61no—
187#909—31no—
188#909—31no—
189#907—31no—
190#907—61no—
191D3×M16—31no—
192D3×M16—31no—
193D3×M16—31no—
194D3×M16—61no—
195C2×Dic12—31no—
196#901—31no—
197#901—61no—
198C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
199C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
200C3×#108C2×D311yescharacteristic
201C3×#101C2×D311yescharacteristic
202C3×#100C2×D311yescharacteristic
203#836—31no—
204#833—31no—
205#824—31no—
206#824—31no—
207#824—31no—
208#824—31no—
209#822—31no—
210#822—31no—
211#819—31no—
212C23×C9—21no—
213C22×D9—21no—
214C22×D9#4111yescharacteristic
215Q8×C9—21no—
216Q8×C9—21no—
217Q8×C9C2×D411yescharacteristic
218D4×C9—21no—
219D4×C9—21no—
220D4×C9—21no—
221D4×C9C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×C9—21no—
223C2×C4×C9—21no—
224C2×C4×C9C2411yescharacteristic
225#611—21no—
226#611—21no—
227#611—21no—
228#611—41no—
229#611—41no—
230C2×Dic9—21no—
231C2×Dic9—21no—
232C2×Dic9—21no—
233C2×Dic9—41no—
234C2×Dic9—41no—
235C2×Dic9#4111yescharacteristic
236D36—21no—
237D36C2×D411yescharacteristic
238C4×D9—21no—
239C4×D9—21no—
240C4×D9—21no—
241C4×D9—41no—
242C4×D9—41no—
243C4×D9C2×D411yescharacteristic
244C4×D9C2×D411yescharacteristic
245C4×D9C2×D411yescharacteristic
246C4×D9C2×D411yescharacteristic
247Dic18—21no—
248Dic18—21no—
249Dic18—21no—
250Dic18—21no—
251Dic18—21no—
252Dic18—41no—
253Dic18—41no—
254Dic18C2×D411yescharacteristic
255C8×C9—21no—
256C8×C9—21no—
257C8×C9—21no—
258C8×C9C2×D411yescharacteristic
259C8×C9C2×D411yescharacteristic
260C9⋊C8—21no—
261C9⋊C8—21no—
262C9⋊C8—21no—
263C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C9⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#575—91no—
266C2×#137—91no—
267C2×#137—91no—
268#568—91no—
269#473—91no—
270#473—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471D911yescharacteristic, complemented
277#430—91no—
278#413—91no—
279C2×#101—91no—
280C3×#41C22×D311yescharacteristic
281C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
282C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
283C2×#67—61no—
284C22×Dic3—61no—
285#239—31no—
286D3×Q8—31no—
287D3×Q8—61no—
288D3×Q8—61no—
289D3×Q8—61no—
290D3×Q8—61no—
291#237—31no—
292#237—61no—
293#237—61no—
294#237—61no—
295#237—61no—
296#237—61no—
297D3×D4—31no—
298D3×D4—61no—
299#235—31no—
300#235—61no—
301C2×C4×D3—31no—
302C2×C4×D3—61no—
303C2×C4×D3—61no—
304C2×Dic6—31no—
305C2×Dic6—31no—
306C2×Dic6—61no—
307C3×Q16—21no—
308C3×SD16—21no—
309C3×SD16—21no—
310C3×SD16—21no—
311C3×SD16—21no—
312C3×D8—21no—
313C3×M16—21no—
314C3×M16C22×D311yescharacteristic
315C3×M16C22×D311yescharacteristic
316C3×M16C22×D311yescharacteristic
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
319#216—61no—
320#216—61no—
321#216—61no—
322#216—61no—
323#216—61no—
324#215—61no—
325#214—61no—
326#214—61no—
327#214—61no—
328#214—61no—
329#214—61no—
330#213—61no—
331#208—31no—
332#208—31no—
333#208—31no—
334#208—61no—
335C2×C3⋊C8—31no—
336C2×C3⋊C8—61no—
337Dic12—61no—
338Dic12—61no—
339Dic12—61no—
340Dic12—61no—
341#204—61no—
342#204—61no—
343ΓL(1,𝔽25)—31no—
344ΓL(1,𝔽25)—31no—
345ΓL(1,𝔽25)—31no—
346ΓL(1,𝔽25)—31no—
347ΓL(1,𝔽25)—61no—
348ΓL(1,𝔽25)—61no—
349ΓL(1,𝔽25)—61no—
350ΓL(1,𝔽25)—61no—
351ΓL(1,𝔽25)—61no—
352D3×C8—61no—
353D3×C8—61no—
354D3×C8—61no—
355D3×C8—61no—
356D3×C8—61no—
357C22×C9—21no—
358C22×C9—41no—
359C22×C9—81no—
360C22×C9C2×#4111yescharacteristic
361C2×D9—21no—
362C2×D9—41no—
363C2×D9—81no—
364C2×D9#12111yescharacteristic
365C2×D9#12111yescharacteristic
366C4×C9—21no—
367C4×C9—41no—
368C4×C9C22×D411yescharacteristic
369C4×C9C22×D411yescharacteristic
370Dic9—21no—
371Dic9—41no—
372Dic9—41no—
373Dic9#12111yescharacteristic
374Dic9#12111yescharacteristic
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C22×Q8—91no—
378#137—91no—
379#137—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—181no—
384#137—181no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×D911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—181no—
393AGL(1,ℤ/8)C2×D911yescharacteristic
394#135—181no—
395#135—181no—
396C2×Q16—91no—
397C2×Q16—91no—
398C2×Q16—181no—
399C2×SD16—91no—
400C2×SD16—181no—
401C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
402#131—91no—
403#131—91no—
404#131—91no—
405#131—181no—
406#131—181no—
407#131C2×D911yescharacteristic
408C2×M16—91no—
409C2×M16—91no—
410C2×M16—91no—
411C2×M16—91no—
412C2×M16—181no—
413C2×M16—181no—
414#108—91no—
415#108—91no—
416#108—91no—
417#108C2×D911yescharacteristic, complemented
418#101—91no—
419#101—91no—
420#101—91no—
421#101—91no—
422#101—91no—
423#101C2×D911yescharacteristic, complemented
424#100—91no—
425#100C2×D911yescharacteristic, complemented
426C23×C3—21no—
427C22×D3—31no—
428C22×D3—61no—
429C3×Q8—21no—
430C3×Q8—21no—
431C3×Q8D3×D411yescharacteristic
432C3×D4—21no—
433C3×D4—21no—
434C3×D4—21no—
435C3×D4D3×D411yescharacteristic
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
439#67—61no—
440#67—61no—
441#67—61no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444C2×Dic3—31no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—121no—
449C2×Dic3—121no—
450D12—31no—
451D12—61no—
452C4×D3—31no—
453C4×D3—31no—
454C4×D3—31no—
455C4×D3—31no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461Dic6—31no—
462Dic6—61no—
463Dic6—61no—
464Dic6—61no—
465Dic6—61no—
466Dic6—61no—
467Dic6—121no—
468Dic6—121no—
469C3×C8—21no—
470C3×C8—21no—
471C3×C8—21no—
472C3×C8D3×D411yescharacteristic
473C3×C8D3×D411yescharacteristic
474C3⋊C8—31no—
475C3⋊C8—31no—
476C3⋊C8—61no—
477C3⋊C8—61no—
478C3⋊C8—61no—
479C2×C9—21no—
480C2×C9—41no—
481C2×C9—81no—
482C2×C9C2×#12111yescharacteristic
483D9—21no—
484D9—21no—
485D9—41no—
486#41—91no—
487#41—91no—
488#41—91no—
489#41—181no—
490#41—181no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41C22×D911yescharacteristic
496C2×Q8—91no—
497C2×Q8—91no—
498C2×Q8—91no—
499C2×Q8—181no—
500C2×Q8—181no—
501C2×Q8—181no—
502C2×Q8—181no—
503C2×Q8—181no—
504C2×Q8C22×D911yescharacteristic
505C2×D4—91no—
506C2×D4—181no—
507C2×D4—181no—
508C2×D4C22×D911yescharacteristic
509C22×C4—91no—
510C22×C4—181no—
511C22×C4—181no—
512C22×C4—181no—
513Q16—21no—
514Q16—181no—
515Q16—181no—
516Q16—181no—
517Q16—181no—
518Q16—181no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—21no—
526SD16—21no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535D8—21no—
536D8—181no—
537M16—21no—
538M16—91no—
539M16—91no—
540M16—91no—
541M16—91no—
542M16—91no—
543M16—91no—
544M16—91no—
545M16—181no—
546M16—181no—
547M16—181no—
548M16—181no—
549M16—181no—
550M16—181no—
551M16C22×D911yescharacteristic
552M16C22×D911yescharacteristic
553M16C22×D911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—91no—
556C2×C8—181no—
557C2×C8—181no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8—181no—
562C2×C8C22×D911yescharacteristic
563C22×C3—21no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—81no—
566C22×C3D3×#4111yescharacteristic
567C2×D3—31no—
568C2×D3—31no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—121no—
571C2×D3—241no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
575C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
576Dic3—31no—
577Dic3—31no—
578Dic3—61no—
579Dic3—121no—
580Dic3—121no—
581C9#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—91no—
584C23—181no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—91no—
588Q8—181no—
589Q8—181no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—361no—
594Q8—361no—
595Q8D4×D911yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—91no—
600D4—181no—
601D4—181no—
602D4—181no—
603D4—181no—
604D4—361no—
605D4—361no—
606D4D4×D911yescharacteristic
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—91no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—361no—
621C2×C4—361no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4C23×D911yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—91no—
629C8—91no—
630C8—181no—
631C8—181no—
632C8—181no—
633C8D4×D911yescharacteristic
634C8D4×D911yescharacteristic
635C2×C3—21no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—81no—
638C2×C3D3×#12111yescharacteristic
639D3—61no—
640D3—61no—
641D3—121no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—91no—
646C22—91no—
647C22—181no—
648C22—361no—
649C22—721no—
650C22#41×D911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—91no—
654C4—91no—
655C4—181no—
656C4—361no—
657C4—361no—
658C4C2×D4×D911yescharacteristic
659C4C2×D4×D911yescharacteristic
660C3#8093111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2—181no—
665C2—181no—
666C2—361no—
667C2D9×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D9×#121
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#471C2
socleC2×C3D3×#121
prime radical#10589875C2
hypercenter#471D9
hypocenterC9#3069
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×#137C2semidirect
3. C2×#63477C2semidirect
4. #10589852C2semidirect
5. C9×#471C2semidirect
6. #10588882C2semidirect
7. #10588878C2semidirect
8. #10588857C2semidirect
9. #10588821C2semidirect
10. #10588576C2semidirect
11. #10588573C2semidirect
12. #10588435C2semidirect
13. D9×#101C2semidirect
14. #10588428C2semidirect
15. #10588425C2semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
28. C2×#3674C22semidirect
30. C2×#3672C22semidirect
55. C2×Dic36C22semidirect
56. C9×#108C22semidirect
57. C9×#101C22semidirect
58. C9×#100C22semidirect
59. #63394C22semidirect
60. #63391C22semidirect
61. #63382C22semidirect
62. #63382C22semidirect
63. #63382C22semidirect
64. #63382C22semidirect
65. #63381C22semidirect
66. #63381C22semidirect
67. #63372C22semidirect
276. #471D9semidirect
401. C2×SD16C2×D9semidirect
417. #108C2×D9semidirect
423. #101C2×D9semidirect
425. #100C2×D9semidirect
581. C9#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#1372
#105898752
C2×#634772
#105898522
C9×#4712
#105888822
#105888782
#105888572
#105888212
#105885762
#105885732
#105884352
D9×#1012
#105884282
#105884252
#809313