Finite Group Databasebeta

← #11868159

Subgroups — #11868159

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589850C211yesmaximal, characteristic
4#10589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C9×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588435C214yesmaximal, complemented
9#10588434C214yesmaximal, complemented
10#78712—31nomaximal
11C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
12C2×#3697C2211yescharacteristic
13C2×#3697C2211yescharacteristic
14C2×C9×M16C2211yescharacteristic
15C2×C9×M16C2211yescharacteristic
16#63505—22no—
17#63505—22no—
18#63505—22no—
19#63505C2214yes—
20C2×#3675—21no—
21C2×#3675C2212yescomplemented
22C2×#3674—21no—
23C2×#3674C2212yescomplemented
24C2×#3667C2211yescharacteristic
25C2×#3667C2211yescharacteristic
26#63471—21no—
27#63471C2212yes—
28#63470—21no—
29#63470C2212yes—
30#63469C2214yes—
31M16×D9—22no—
32#63467—22no—
33#63464—22no—
34C9×#101C2214yescomplemented
35#63383C2212yescomplemented
36#63382C2212yescomplemented
37#63381C2214yescomplemented
38C2×#942—31no—
39C2×#942—31no—
40#5748—31no—
41#5745—31no—
42C2×C3×#101D311yescharacteristic
43#5132—31no—
44#5124—31no—
45#4755—34no—
46#4754—34no—
47C2×Q8×C9—21no—
48C2×Q8×C9—21no—
49C2×Q8×C9—21no—
50C2×Q8×C9—21no—
51C2×Q8×C9—21no—
52C2×Q8×C9C2312yes—
53C22×C4×C9—21no—
54C22×C4×C9C2311yescharacteristic
55C2×#611—21no—
56C2×#611—21no—
57#3697—21no—
58#3697—21no—
59#3697—21no—
60#3697—21no—
61#3697—21no—
62#3697—21no—
63#3697D412yes—
64#3697C2312yes—
65C2×D36D411yescharacteristic
66C2×D36C2311yescharacteristic
67C2×C4×D9—21no—
68C2×C4×D9—21no—
69C2×Dic18D411yescharacteristic
70C2×Dic18C2311yescharacteristic
71C9×M16—21no—
72C9×M16—21no—
73C9×M16C2312yes—
74C9×M16C2312yes—
75C2×C8×C9—21no—
76C2×C8×C9—21no—
77#3675—24no—
78#3675—24no—
79#3674—24no—
80#3674—24no—
81#3667—21no—
82#3667D412yes—
83#3667D412yes—
84#3667C2312yes—
85C2×C9⋊C8—21no—
86C2×C9⋊C8C2312yes—
87D72—22no—
88#3664—22no—
89#3664—22no—
90#3663—24no—
91C8×D9—24no—
92Dic36—22no—
93#3069—91noSylow
94C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C2×#216—32no—
100C2×#216—61no—
101#942—34no—
102#942—62no—
103#942—62no—
104#942—62no—
105C2×#215—32no—
106C2×#215—61no—
107C2×#208—31no—
108C2×#208—31no—
109#909—32no—
110#909—61no—
111#908—32no—
112#908—61no—
113#907—34no—
114D3×M16—62no—
115#904—62no—
116#901—62no—
117C3×#101C2×D314yes—
118#824—32no—
119#823—32no—
120#822—34no—
121C23×C9#4111yescharacteristic
122C22×D9—21no—
123C22×D9—21no—
124Q8×C9—22no—
125Q8×C9—22no—
126Q8×C9—41no—
127Q8×C9—41no—
128C2×C4×C9—22no—
129C2×C4×C9—41no—
130C2×C4×C9—41no—
131C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C9#4111yescharacteristic
136C2×C4×C9C2411yescharacteristic
137#611—22no—
138#611—22no—
139#611—41no—
140#611—41no—
141C2×Dic9—21no—
142C2×Dic9—21no—
143D36—21no—
144D36—21no—
145D36—21no—
146D36C2×D412yes—
147C4×D9—22no—
148C4×D9—22no—
149C4×D9—41no—
150C4×D9—41no—
151Dic18—21no—
152Dic18—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18C2×D412yes—
155C8×C9—22no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158C9⋊C8C2×D414yes—
159#575—91no—
160C2×#137—91no—
161C2×#137—91no—
162#568—91no—
163#473—94no—
164#471—94no—
165#430—91no—
166#413—91no—
167C2×#101D911yescharacteristic, complemented
168C2×C3×Q8—21no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C2×C3×Q8—21no—
173C2×C3×Q8C22×D312yes—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178#235—32no—
179#235—32no—
180#235—61no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—61no—
184#235—61no—
185#235—61no—
186C2×D12—31no—
187C2×D12—31no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—31no—
192C3×M16—21no—
193C3×M16—21no—
194C3×M16C22×D312yes—
195C3×M16C22×D312yes—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—21no—
198#216—64no—
199#216—64no—
200#215—64no—
201#215—64no—
202#208—32no—
203#208—32no—
204#208—32no—
205#208—61no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207C2×C3⋊C8—61no—
208Dic12—62no—
209D24—62no—
210#204—62no—
211#204—62no—
212ΓL(1,𝔽25)—64no—
213D3×C8—64no—
214C22×C9—41no—
215C22×C9#12111yescharacteristic
216C22×C9#12111yescharacteristic
217C22×C9C2×#4111yescharacteristic
218C2×D9—22no—
219C2×D9—41no—
220C2×D9—81no—
221C2×D9—81no—
222C4×C9—42no—
223C4×C9#12111yescharacteristic
224C4×C9#12111yescharacteristic
225C4×C9C22×D411yescharacteristic
226C4×C9C22×D411yescharacteristic
227Dic9—22no—
228Dic9—41no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8C2×D911yescharacteristic
232#137—94no—
233#137—92no—
234#137—181no—
235#137—182no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238AGL(1,ℤ/8)—92no—
239AGL(1,ℤ/8)—181no—
240#135—182no—
241C2×Q16—92no—
242C2×Q16—181no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16—181no—
245#131—94no—
246#131—182no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16—182no—
250C2×M16C2×D911yescharacteristic
251C2×M16C2×D911yescharacteristic
252#108—94no—
253#101—92no—
254#101C2×D914yescomplemented
255#100—92no—
256C23×C3#23511yescharacteristic
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C3×Q8—22no—
260C3×Q8—22no—
261C3×Q8—41no—
262C3×Q8—41no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4#23511yescharacteristic
267C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
270C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
272#67—62no—
273#67—62no—
274#67—121no—
275#67—121no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278D12—32no—
279D12—61no—
280D12—61no—
281D12—61no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—121no—
286Dic6—32no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—61no—
290C3×C8—22no—
291C3×C8—22no—
292C3⋊C8—34no—
293C3⋊C8—62no—
294C2×C9—21no—
295C2×C9—21no—
296C2×C9—21no—
297C2×C9C2×#12111yescharacteristic
298D9—42no—
299D9—81no—
300#41—92no—
301#41—92no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—91no—
315C2×Q8C22×D912yes—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×D911yescharacteristic
324Q16—182no—
325Q16—184no—
326Q16—184no—
327SD16—182no—
328SD16—182no—
329SD16—184no—
330SD16—184no—
331D8—182no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—92no—
335M16—92no—
336M16—92no—
337M16—184no—
338M16—181no—
339M16C22×D912yes—
340M16C22×D912yes—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—92no—
344C2×C8—184no—
345C2×C8—181no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3#88411yescharacteristic
348C22×C3#88411yescharacteristic
349C22×C3C2×#23511yescharacteristic
350C2×D3—62no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—241no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4#88411yescharacteristic
356C3×C4#88411yescharacteristic
357C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
358C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
359Dic3—62no—
360Dic3—121no—
361C9#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—181no—
363C23—181no—
364C23#369711yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—92no—
370Q8—181no—
371Q8—181no—
372Q8—181no—
373D4—92no—
374D4—182no—
375D4—182no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4#369711yescharacteristic
391C2×C4D4×D911yescharacteristic
392C2×C4D4×D911yescharacteristic
393C2×C4D4×D911yescharacteristic
394C2×C4D4×D911yescharacteristic
395C2×C4C23×D911yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—94no—
399C8—182no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3C2×#88411yescharacteristic
404D3—122no—
405D3—241no—
406C22—41no—
407C22—182no—
408C22—361no—
409C22—721no—
410C22—721no—
411C22#6344611yescharacteristic
412C22#6344611yescharacteristic
413C22C2×#369711yescharacteristic
414C4—42no—
415C4—182no—
416C4—361no—
417C4#6344611yescharacteristic
418C4#6344611yescharacteristic
419C4C2×D4×D911yescharacteristic
420C4C2×D4×D911yescharacteristic
421C3#7871211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—362no—
426C2—721no—
427C2C2×#6344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63446
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×#101C2
socleC2×C3C2×#884
prime radical#10589850C2
hypercenterC2×#101D9
hypocenterC9#3069
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63505C2semidirect
2. C2×#63505C2semidirect
4. #10589847C2semidirect
5. C2×C9×#101C2semidirect
6. #10588814C2semidirect
7. #10588799C2semidirect
8. #10588435C2semidirect
9. #10588434C2semidirect
21. C2×#3675C22semidirect
23. C2×#3674C22semidirect
34. C9×#101C22semidirect
35. #63383C22semidirect
36. #63382C22semidirect
37. #63381C22semidirect
167. C2×#101D9semidirect
254. #101C2×D9semidirect
361. C9#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#635052
#105898502
#105898472
C2×C9×#1012
#105888142
#105887992
#105884352
#105884342
#787123