Finite Group Databasebeta

← #11868165

Subgroups — #11868165

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588578C214yesmaximal, complemented
9#10588576C214yesmaximal, complemented
10#79262—31nomaximal
11C2×#3697C2211yescharacteristic
12C2×#3697C2211yescharacteristic
13C22×Dic18C2211yescharacteristic
14C2×C9×M16C2211yescharacteristic
15C2×C9×M16C2211yescharacteristic
16C2×C9×M16C2211yescharacteristic
17C2×#3667C2211yescharacteristic
18#63471—22no—
19#63471—21no—
20#63471—22no—
21#63471—22no—
22#63471C2214yes—
23#63471C2212yes—
24#63470—21no—
25#63470C2212yes—
26#63469—22no—
27M16×D9—22no—
28#63467—22no—
29C2×#3664—21no—
30C2×#3664C2212yescomplemented
31#63464C2214yes—
32C2×Dic36—21no—
33C2×Dic36C2212yescomplemented
34C9×#108C2214yescomplemented
35#63383C2212yescomplemented
36#63382C2214yescomplemented
37#63382C2212yescomplemented
38#5748—31no—
39C2×#909—31no—
40C2×#909—31no—
41#5745—31no—
42C3×#430D311yescharacteristic
43C2×#824—31no—
44#5132—31no—
45#4898—34no—
46#4896—34no—
47C22×C4×C9C2311yescharacteristic
48C2×#611—21no—
49C2×#611—21no—
50C22×Dic9—21no—
51#3697—21no—
52#3697—21no—
53#3697—21no—
54#3697—21no—
55#3697—21no—
56#3697—21no—
57#3697D412yes—
58#3697C2312yes—
59C2×D36D411yescharacteristic
60C2×D36C2311yescharacteristic
61C2×C4×D9—21no—
62C2×C4×D9—21no—
63C2×Dic18—21no—
64C2×Dic18—21no—
65C2×Dic18—21no—
66C2×Dic18—21no—
67C2×Dic18—21no—
68C2×Dic18D411yescharacteristic
69C2×Dic18C2312yes—
70C2×Dic18C2311yescharacteristic
71C9×M16—21no—
72C9×M16—21no—
73C9×M16D412yes—
74C9×M16D412yes—
75C9×M16C2312yes—
76C9×M16C2312yes—
77C2×C8×C9—21no—
78C2×C8×C9—21no—
79C2×C8×C9C2312yes—
80#3667—21no—
81#3667C2312yes—
82C2×C9⋊C8—21no—
83D72—22no—
84#3664—24no—
85#3664—22no—
86#3664—22no—
87#3664—24no—
88#3663—24no—
89C8×D9—24no—
90Dic36—24no—
91Dic36—22no—
92Dic36—24no—
93#3069—91noSylow
94C2×#235—31no—
95C2×#235—31no—
96C22×Dic6—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
100C2×#208—31no—
101#909—32no—
102#909—34no—
103#909—61no—
104#909—62no—
105#909—62no—
106#909—62no—
107#908—32no—
108#908—61no—
109#907—62no—
110D3×M16—62no—
111C2×Dic12—32no—
112C2×Dic12—61no—
113#904—62no—
114C2×#204—32no—
115C2×#204—61no—
116#901—34no—
117C3×#108C2×D314yes—
118#824—32no—
119#824—34no—
120#823—32no—
121C23×C9#4111yescharacteristic
122C22×D9—21no—
123C22×D9—21no—
124C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C9#4111yescharacteristic
129C2×C4×C9C2411yescharacteristic
130#611—22no—
131#611—22no—
132#611—41no—
133#611—41no—
134C2×Dic9—21no—
135C2×Dic9—22no—
136C2×Dic9—21no—
137C2×Dic9—41no—
138C2×Dic9—41no—
139D36—21no—
140D36—21no—
141D36—21no—
142D36C2×D412yes—
143C4×D9—22no—
144C4×D9—22no—
145C4×D9—41no—
146C4×D9—41no—
147Dic18—21no—
148Dic18—21no—
149Dic18—22no—
150Dic18—22no—
151Dic18—21no—
152Dic18—41no—
153Dic18—41no—
154Dic18C2×D412yes—
155C8×C9—22no—
156C8×C9—22no—
157C8×C9C2×D414yes—
158C9⋊C8—22no—
159#575—91no—
160C2×#137—91no—
161C2×#137—91no—
162#568—91no—
163#473—94no—
164#471—94no—
165#430D911yescharacteristic, complemented
166#413—91no—
167C2×#101—91no—
168C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C22×Dic3—61no—
172#235—32no—
173#235—32no—
174#235—61no—
175#235—61no—
176#235—61no—
177#235—61no—
178#235—61no—
179#235—61no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×Dic6—31no—
185C2×Dic6—32no—
186C2×Dic6—31no—
187C2×Dic6—61no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—61no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—61no—
192C3×M16—21no—
193C3×M16—21no—
194C3×M16D1212yes—
195C3×M16D1212yes—
196C3×M16C22×D312yes—
197C3×M16C22×D312yes—
198C2×C3×C8—21no—
199C2×C3×C8—21no—
200C2×C3×C8C22×D312yes—
201#208—32no—
202#208—61no—
203C2×C3⋊C8—61no—
204Dic12—62no—
205Dic12—64no—
206Dic12—64no—
207D24—62no—
208#204—62no—
209#204—64no—
210#204—62no—
211#204—64no—
212ΓL(1,𝔽25)—64no—
213D3×C8—64no—
214C22×C9—41no—
215C22×C9#12111yescharacteristic
216C22×C9#12111yescharacteristic
217C22×C9C2×#4111yescharacteristic
218C2×D9—22no—
219C2×D9—41no—
220C2×D9—81no—
221C2×D9—81no—
222C4×C9#12111yescharacteristic
223C4×C9#12111yescharacteristic
224C4×C9C22×D411yescharacteristic
225C4×C9C22×D411yescharacteristic
226Dic9—22no—
227Dic9—42no—
228Dic9—41no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41—91no—
231C22×Q8—91no—
232#137—94no—
233#137—92no—
234#137—181no—
235#137—182no—
236#137—182no—
237#137—182no—
238AGL(1,ℤ/8)—92no—
239AGL(1,ℤ/8)—181no—
240#135—182no—
241C2×Q16—92no—
242C2×Q16—181no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16—181no—
245#131—94no—
246#131—182no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—182no—
249C2×M16C2×D911yescharacteristic
250C2×M16C2×D911yescharacteristic
251C2×M16C2×D911yescharacteristic
252#108C2×D914yescomplemented
253#101—94no—
254#101—92no—
255#100—92no—
256C23×C3#23911yescharacteristic
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
260C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
261C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
262C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
263C2×C3×C4#23911yescharacteristic
264C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
265#67—62no—
266#67—62no—
267#67—121no—
268#67—121no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—121no—
274D12—32no—
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—61no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—121no—
281C4×D3—121no—
282Dic6—32no—
283Dic6—61no—
284Dic6—62no—
285Dic6—61no—
286Dic6—62no—
287Dic6—61no—
288Dic6—121no—
289Dic6—121no—
290C3×C8—22no—
291C3×C8—22no—
292C3×C8C2×D1214yes—
293C3⋊C8—62no—
294C2×C9—21no—
295C2×C9—21no—
296C2×C9—21no—
297C2×C9C2×#12111yescharacteristic
298D9—42no—
299D9—81no—
300#41—92no—
301#41—92no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305#41—181no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—181no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C22×C4—181no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×D911yescharacteristic
324Q16—184no—
325Q16—182no—
326Q16—184no—
327SD16—184no—
328SD16—182no—
329SD16—182no—
330SD16—184no—
331D8—182no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—92no—
335M16—181no—
336M16—184no—
337M16D3612yes—
338M16D3612yes—
339M16C22×D912yes—
340M16C22×D912yes—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—181no—
344C2×C8—184no—
345C2×C8C22×D912yes—
346C22×C3—41no—
347C22×C3#89511yescharacteristic
348C22×C3#89511yescharacteristic
349C22×C3C2×#23911yescharacteristic
350C2×D3—62no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—241no—
354C3×C4#89511yescharacteristic
355C3×C4#89511yescharacteristic
356C3×C4C22×D1211yescharacteristic
357C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
358Dic3—62no—
359Dic3—122no—
360Dic3—121no—
361C9#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—181no—
363C23—181no—
364C23#370111yescharacteristic
365Q8—92no—
366Q8—181no—
367Q8—182no—
368Q8—181no—
369Q8—182no—
370Q8—181no—
371Q8—361no—
372Q8—361no—
373D4—92no—
374D4—182no—
375D4—182no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—361no—
380D4—361no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4C2×D3611yescharacteristic
391C2×C4C2×D3611yescharacteristic
392C2×C4D4×D911yescharacteristic
393C2×C4D4×D911yescharacteristic
394C2×C4#370111yescharacteristic
395C2×C4C23×D911yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—182no—
399C8C2×D3614yes—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3C2×#89511yescharacteristic
404D3—122no—
405D3—241no—
406C22—41no—
407C22—182no—
408C22—361no—
409C22—721no—
410C22—721no—
411C22#6345711yescharacteristic
412C22#6345711yescharacteristic
413C22C2×#370111yescharacteristic
414C4—182no—
415C4—361no—
416C4—362no—
417C4#6345711yescharacteristic
418C4#6345711yescharacteristic
419C4C22×D3611yescharacteristic
420C4C2×D4×D911yescharacteristic
421C3#7926211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—362no—
426C2—721no—
427C2C2×#6345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63457
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#430C2
socleC2×C3C2×#895
prime radical#10589850C2
hypercenter#430D9
hypocenterC9#3069
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63471C2semidirect
3. C2×#63471C2semidirect
4. #10589847C2semidirect
5. C9×#430C2semidirect
6. #10588814C2semidirect
7. C2×#63382C2semidirect
8. #10588578C2semidirect
9. #10588576C2semidirect
30. C2×#3664C22semidirect
33. C2×Dic36C22semidirect
34. C9×#108C22semidirect
35. #63383C22semidirect
36. #63382C22semidirect
37. #63382C22semidirect
165. #430D9semidirect
252. #108C2×D9semidirect
361. C9#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898502
C2×#634712
#105898472
C9×#4302
#105888142
C2×#633822
#105885782
#105885762
#792623