Finite Group Databasebeta

← #11868171

Subgroups — #11868171

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588435C214yesmaximal, complemented
9#10588428C214yesmaximal, complemented
10#78721—31nomaximal
11C2×C9×#41C2211yescharacteristic
12C2×#3697C2211yescharacteristic
13C22×Dic18C2211yescharacteristic
14C2×C9×M16C2211yescharacteristic
15C2×C9×M16C2211yescharacteristic
16#63513—22no—
17#63512—21no—
18#63511—21no—
19#63511—22no—
20#63511—22no—
21#63505C2212yes—
22C2×#3674C2212yescomplemented
23#63495C2212yes—
24C2×#3672C2212yescomplemented
25C2×#3667C2211yescharacteristic
26C2×#3667C2211yescharacteristic
27#63471—22no—
28#63471C2214yes—
29#63469C2214yes—
30M16×D9—22no—
31C2×#3664—21no—
32#63464—22no—
33C2×Dic36—21no—
34C9×#101C2212yescomplemented
35C9×#100C2212yescomplemented
36#63382C2214yescomplemented
37#63381C2214yescomplemented
38C2×#951—31no—
39#5822—31no—
40C2×#909—31no—
41#5745—31no—
42C3×#413D311yescharacteristic
43C2×#824—31no—
44#5124—31no—
45#4755—34no—
46#4748—34no—
47C9×#41—21no—
48C9×#41—21no—
49C9×#41—21no—
50C9×#41—21no—
51C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
52C2×D4×C9—21no—
53C2×D4×C9C2311yescharacteristic
54C22×C4×C9—21no—
55C22×C4×C9C2311yescharacteristic
56C2×#611—21no—
57C22×Dic9—21no—
58#3697—21no—
59#3697—21no—
60#3697D412yes—
61#3697C2312yes—
62C2×D36D411yescharacteristic
63C2×C4×D9—21no—
64C2×Dic18—21no—
65C2×Dic18—21no—
66C2×Dic18—21no—
67C2×Dic18—21no—
68C2×Dic18—21no—
69C2×Dic18D411yescharacteristic
70C2×Dic18C2312yes—
71C9×M16—21no—
72C9×M16—21no—
73C9×M16C2312yes—
74C9×M16C2312yes—
75C2×C8×C9—21no—
76C2×C8×C9—21no—
77#3675—22no—
78#3674—22no—
79#3674—24no—
80#3673—22no—
81#3672—22no—
82#3672—24no—
83#3667—21no—
84#3667D412yes—
85#3667D412yes—
86#3667C2312yes—
87C2×C9⋊C8—21no—
88C2×C9⋊C8C2312yes—
89#3664—24no—
90#3663—24no—
91C8×D9—24no—
92Dic36—24no—
93#3069—91noSylow
94C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
95C2×#235—31no—
96C22×Dic6—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99#951—62no—
100#951—62no—
101#951—61no—
102#950—62no—
103#949—61no—
104C2×#216—32no—
105#942—32no—
106C2×#214—32no—
107#932—32no—
108C2×#208—31no—
109C2×#208—31no—
110#909—34no—
111#909—62no—
112#907—34no—
113D3×M16—62no—
114C2×Dic12—61no—
115C2×#204—61no—
116#901—62no—
117C3×#101C2×D312yes—
118C3×#100C2×D312yes—
119#824—34no—
120#822—34no—
121C23×C9—21no—
122C23×C9#4111yescharacteristic
123C22×D9—21no—
124Q8×C9—21no—
125Q8×C9—21no—
126D4×C9—21no—
127D4×C9—21no—
128D4×C9—41no—
129D4×C9—41no—
130C2×C4×C9—21no—
131C2×C4×C9—41no—
132C2×C4×C9—41no—
133C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9#4111yescharacteristic
138C2×C4×C9C2411yescharacteristic
139#611—22no—
140#611—22no—
141C2×Dic9—21no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—41no—
144C2×Dic9—41no—
145D36—21no—
146D36C2×D412yes—
147C4×D9—22no—
148C4×D9—22no—
149Dic18—21no—
150Dic18—22no—
151Dic18—22no—
152Dic18—41no—
153Dic18—41no—
154Dic18C2×D412yes—
155C8×C9—22no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158C9⋊C8C2×D414yes—
159#575—91no—
160C2×#137—91no—
161C2×#137—91no—
162#568—91no—
163#473—94no—
164#471—94no—
165#430—91no—
166#413D911yescharacteristic, complemented
167C2×#101—91no—
168C3×#41—21no—
169C3×#41—21no—
170C3×#41—21no—
171C3×#41—21no—
172C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
177C2×#67—61no—
178C22×Dic3—61no—
179#235—32no—
180#235—32no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183C2×D12—31no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×Dic6—31no—
186C2×Dic6—32no—
187C2×Dic6—61no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—61no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—61no—
192C3×M16—21no—
193C3×M16—21no—
194C3×M16C22×D312yes—
195C3×M16C22×D312yes—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—21no—
198#216—64no—
199#216—62no—
200#215—62no—
201#214—64no—
202#214—62no—
203#213—62no—
204#208—32no—
205#208—32no—
206#208—32no—
207#208—61no—
208C2×C3⋊C8—32no—
209C2×C3⋊C8—61no—
210Dic12—64no—
211#204—64no—
212ΓL(1,𝔽25)—64no—
213D3×C8—64no—
214C22×C9—41no—
215C22×C9—41no—
216C22×C9—81no—
217C22×C9#12111yescharacteristic
218C22×C9#12111yescharacteristic
219C22×C9C2×#4111yescharacteristic
220C2×D9—22no—
221C2×D9—81no—
222C4×C9—41no—
223C4×C9#12111yescharacteristic
224C4×C9#12111yescharacteristic
225C4×C9C22×D411yescharacteristic
226C4×C9C22×D411yescharacteristic
227Dic9—22no—
228Dic9—42no—
229C2×#41—91no—
230C2×#41C2×D911yescharacteristic
231C22×Q8—91no—
232#137—92no—
233#137—94no—
234#137—182no—
235#137—182no—
236#137—182no—
237#137—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—92no—
239AGL(1,ℤ/8)—181no—
240#135—182no—
241C2×Q16—92no—
242C2×Q16—181no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16—181no—
245#131—94no—
246#131—182no—
247C2×M16—91no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16—182no—
250C2×M16C2×D911yescharacteristic
251C2×M16C2×D911yescharacteristic
252#108—94no—
253#101—94no—
254#101C2×D912yescomplemented
255#100C2×D912yescomplemented
256C23×C3—21no—
257C23×C3#23511yescharacteristic
258C22×D3—61no—
259C3×Q8—21no—
260C3×Q8—21no—
261C3×D4—21no—
262C3×D4—21no—
263C3×D4—41no—
264C3×D4—41no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4#23511yescharacteristic
269C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
270C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
274#67—62no—
275#67—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—121no—
280D12—32no—
281D12—61no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—62no—
284Dic6—32no—
285Dic6—61no—
286Dic6—62no—
287Dic6—62no—
288Dic6—121no—
289Dic6—121no—
290C3×C8—22no—
291C3×C8—22no—
292C3⋊C8—34no—
293C3⋊C8—62no—
294C2×C9—21no—
295C2×C9—21no—
296C2×C9—21no—
297C2×C9—81no—
298C2×C9C2×#12111yescharacteristic
299D9—42no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—92no—
305#41—92no—
306#41—181no—
307#41—181no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8C22×D911yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—91no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4C22×D911yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4C22×D911yescharacteristic
324Q16—184no—
325Q16—184no—
326Q16—182no—
327SD16—184no—
328SD16—184no—
329SD16—182no—
330SD16—182no—
331D8—182no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16—92no—
335M16—92no—
336M16—92no—
337M16—184no—
338M16—181no—
339M16C22×D912yes—
340M16C22×D912yes—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—92no—
344C2×C8—184no—
345C2×C8—181no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3#88411yescharacteristic
350C22×C3#88411yescharacteristic
351C22×C3C2×#23511yescharacteristic
352C2×D3—62no—
353C2×D3—241no—
354C3×C4—41no—
355C3×C4#88411yescharacteristic
356C3×C4#88411yescharacteristic
357C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
358C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
359Dic3—62no—
360Dic3—122no—
361C9#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—181no—
364C23#369711yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—92no—
368Q8—181no—
369Q8—182no—
370Q8—182no—
371Q8—361no—
372Q8—361no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—92no—
378D4—182no—
379D4—182no—
380D4—181no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4#369711yescharacteristic
391C2×C4D4×D911yescharacteristic
392C2×C4D4×D911yescharacteristic
393C2×C4D4×D911yescharacteristic
394C2×C4D4×D911yescharacteristic
395C2×C4C23×D911yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—94no—
399C8—182no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3C2×#88411yescharacteristic
405D3—122no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—182no—
410C22—721no—
411C22#6344611yescharacteristic
412C22#6344611yescharacteristic
413C22C2×#369711yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—182no—
416C4—362no—
417C4#6344611yescharacteristic
418C4#6344611yescharacteristic
419C4C2×D4×D911yescharacteristic
420C4C2×D4×D911yescharacteristic
421C3#7872111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—362no—
427C2C2×#6344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63446
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#413C2
socleC2×C3C2×#884
prime radical#10589925C2
hypercenter#413D9
hypocenterC9#3069
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63511C2semidirect
3. C2×#63471C2semidirect
4. #10589847C2semidirect
5. C9×#413C2semidirect
6. C2×#63382C2semidirect
7. #10588799C2semidirect
8. #10588435C2semidirect
9. #10588428C2semidirect
22. C2×#3674C22semidirect
24. C2×#3672C22semidirect
34. C9×#101C22semidirect
35. C9×#100C22semidirect
36. #63382C22semidirect
37. #63381C22semidirect
166. #413D9semidirect
254. #101C2×D9semidirect
255. #100C2×D9semidirect
361. C9#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899252
C2×#635112
C2×#634712
#105898472
C9×#4132
C2×#633822
#105887992
#105884352
#105884282
#787213