Subgroups — C₂×#10588439 #11868230

Order 1152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588439	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4759	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3676	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63450	—	2	2	no	—
24	#63450	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	#63392	C₂²	1	4	yes	—
27	#63378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
31	C₂×#888	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#832	—	3	1	no	—
34	C₂×#818	—	3	1	no	—
35	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#807	—	3	1	no	—
37	#4759	—	3	8	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#3676	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#474	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#217	—	6	1	no	—
74	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
75	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
81	#888	—	3	4	no	—
82	#888	—	6	2	no	—
83	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#832	—	3	4	no	—
85	#818	—	3	4	no	—
86	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
87	#807	—	3	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₉	—	2	2	no	—
95	D₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₉	D₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₁₈	—	4	8	no	—
112	C₈×C₉	—	2	2	no	—
113	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
116	#474	—	9	8	no	—
117	C₂×#107	—	9	1	no	—
118	C₂×#107	—	9	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
120	C₂×#102	—	9	1	no	—
121	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	Dic₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	#217	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	Dic₉	—	2	2	no	—
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	Dic₉	—	4	2	no	—
166	Dic₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
174	C₄×D₄	—	9	4	no	—
175	C₄×D₄	—	18	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
182	#107	—	9	4	no	—
183	#107	—	9	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
185	#102	—	9	4	no	—
186	#102	C₂×D₉	1	4	yes	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₃×D₄	—	2	2	no	—
194	C₃×D₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
210	Dic₆	—	12	8	no	—
211	C₃×C₈	—	2	2	no	—
212	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₉	#474	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂×C₈	—	18	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
245	C₄²	—	9	2	no	—
246	C₄²	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₃	#878	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	#915	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄	#878	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
259	Dic₃	—	3	4	no	—
260	Dic₃	—	6	2	no	—
261	Dic₃	—	12	2	no	—
262	Dic₃	—	12	2	no	—
263	C₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	36	8	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	2	no	—
272	D₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	9	2	no	—
276	C₂×C₄	—	9	4	no	—
277	C₂×C₄	—	9	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	—	36	8	no	—
282	C₂×C₄	—	36	2	no	—
283	C₂×C₄	—	36	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	18	2	no	—
290	C₂×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃	#4759	1	4	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×#878	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	#63440	1	2	yes	—
300	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
301	C₂²	#63477	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	9	4	no	—
305	C₄	—	18	2	no	—
306	C₄	—	36	2	no	—
307	C₄	—	36	2	no	—
308	C₄	#63440	1	2	yes	—
309	C₄	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
311	C₃	C₂×#4759	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#10588439	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#63440	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#63477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63450	C₂	semidirect
5. C₂×#63378	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#63366	C₂	semidirect
8. #10588439	C₂	direct (N × H)
24. #63450	C₂²	semidirect
27. #63378	C₂²	semidirect
28. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #63366	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×C₉	Q₈	semidirect
95. D₄×C₉	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₉	#474	semidirect
223. C₂×D₄	Dic₁₈	semidirect
263. C₉	C₂×#474	semidirect
272. D₄	C₂×Dic₁₈	semidirect
313. C₂	#10588439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₉	2
C₂×#63450	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63392	2
C₂×#63378	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₂×#63366	2
#10588439	2
C₂×#4759	3

Subgroups — C2×#10588439 #11868230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588439 #11868230