Subgroups — C₂×#10588530 #11868239

Order 1152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588530	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4846	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
18	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#63431	—	2	2	no	—
20	#63431	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63380	C₂²	1	8	yes	—
23	#63378	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
25	C₂×#869	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#821	—	3	2	no	—
28	C₂×#818	—	3	2	no	—
29	#4846	—	3	8	no	—
30	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#474	—	9	1	no	Sylow
55	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
64	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
65	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
66	#869	—	3	4	no	—
67	#869	—	6	2	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	#821	—	3	8	no	—
70	#818	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
88	D₃₆	—	2	4	no	—
89	D₃₆	—	2	2	no	—
90	D₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₉	—	4	8	no	—
92	Dic₁₈	—	4	8	no	—
93	C₈×C₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
96	#474	—	9	8	no	—
97	C₂×#107	—	9	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#102	—	9	2	no	—
100	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
107	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₉	—	4	8	no	—
132	C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	Dic₉	—	4	4	no	—
138	Dic₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
145	C₄×D₄	—	9	4	no	—
146	C₄×D₄	—	18	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	9	8	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
154	#102	—	9	8	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
159	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
172	D₁₂	—	3	4	no	—
173	D₁₂	—	6	4	no	—
174	D₁₂	—	6	2	no	—
175	C₄×D₃	—	12	8	no	—
176	Dic₆	—	12	8	no	—
177	C₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₉	#474	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	D₉	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	18	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
186	C₂×D₄	—	9	4	no	—
187	C₂×D₄	—	9	2	no	—
188	C₂×D₄	—	18	1	no	—
189	C₂×D₄	—	18	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
194	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
205	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₃	—	6	4	no	—
212	C₂×D₃	—	12	2	no	—
213	C₂×D₃	—	12	2	no	—
214	C₂×D₃	—	12	8	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₃	—	12	4	no	—
221	Dic₃	—	12	2	no	—
222	C₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	18	2	no	—
224	C₂³	—	18	4	no	—
225	C₂³	—	36	2	no	—
226	C₂³	—	36	2	no	—
227	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	36	8	no	—
229	D₄	—	9	4	no	—
230	D₄	—	18	2	no	—
231	D₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂×C₄	—	36	2	no	—
236	C₂×C₄	—	36	4	no	—
237	C₂×C₄	—	36	8	no	—
238	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃	#4846	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
250	D₃	—	12	4	no	—
251	C₂²	—	18	4	no	—
252	C₂²	—	36	8	no	—
253	C₂²	—	36	2	no	—
254	C₂²	—	36	2	no	—
255	C₂²	#63459	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
257	C₂²	#63471	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	36	2	no	—
261	C₄	—	36	4	no	—
262	C₄	#63459	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×D₇₂	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₃	C₂×#4846	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	36	4	no	—
268	C₂	#10588530	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#63459	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#63471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63431	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63378	C₂	semidirect
6. #10588530	C₂	direct (N × H)
20. #63431	C₂²	semidirect
21. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #63378	C₂²	semidirect
38. C₂×D₃₆	Q₈	semidirect
90. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₈	D₉	semidirect
153. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
178. C₂×C₉	#474	semidirect
222. C₉	C₂×#474	semidirect
268. C₂	#10588530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×#63431	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×#63380	2
C₂×#63378	2
#10588530	2
C₂×#4846	3

Subgroups — C2×#10588530 #11868239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588530 #11868239