Subgroups — D₉×#475 #11868378

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₉×#106	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₉×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃×#475	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63506	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63450	—	2	1	no	—
25	#63450	C₂²	1	2	yes	—
26	#63449	—	2	1	no	—
27	#63449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	#63395	C₂²	1	2	yes	—
37	#63377	C₂²	1	2	yes	—
38	#63376	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#63368	C₂²	1	2	yes	—
41	#63367	C₂²	1	2	yes	—
42	#63367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₄×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
46	C₃×#475	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5094	—	3	1	no	—
48	#5020	—	3	1	no	—
49	D₃×#106	—	3	2	no	—
50	#4854	—	3	2	no	—
51	#4851	—	3	1	no	—
52	D₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
53	D₃×#103	—	3	2	no	—
54	#4791	—	3	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×D₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
59	Q₈×D₉	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×D₉	—	2	4	no	—
94	C₂×#475	—	9	1	no	Sylow
95	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
100	#944	—	6	1	no	—
101	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
102	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
105	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
106	#888	—	3	2	no	—
107	#888	—	6	1	no	—
108	#887	—	3	1	no	—
109	#887	—	6	1	no	—
110	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
111	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
112	#869	—	3	1	no	—
113	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
114	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
115	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#835	—	3	2	no	—
119	#817	—	3	2	no	—
120	#816	—	3	2	no	—
121	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
122	#810	—	3	2	no	—
123	#808	—	3	2	no	—
124	#808	—	3	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
126	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₉	—	2	2	no	—
144	C₄×D₉	—	4	4	no	—
145	C₄×D₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₉	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₄×D₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₈	—	2	1	no	—
150	Dic₁₈	—	2	4	no	—
151	Dic₁₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₈	—	4	4	no	—
153	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
154	C₈×C₉	—	2	2	no	—
155	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
158	#475	—	9	1	no	—
159	#475	—	9	1	no	—
160	#475	—	9	2	no	—
161	#475	—	9	1	no	—
162	#475	—	9	2	no	—
163	#475	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
164	C₂×#106	—	9	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
166	C₂×#103	—	9	2	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
170	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
171	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
179	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
180	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
181	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
193	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
194	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
195	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
196	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
197	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
199	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
200	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
201	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
202	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
203	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
204	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
205	D₃×C₈	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×D₉	#137	1	2	yes	—
210	C₄×C₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	Dic₉	—	2	2	no	—
218	Dic₉	—	2	1	no	—
219	Dic₉	—	4	2	no	—
220	Dic₉	—	4	1	no	—
221	Dic₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
243	#106	—	9	2	no	—
244	#106	—	9	2	no	—
245	#106	—	9	2	no	—
246	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	9	2	no	—
251	#103	—	9	2	no	—
252	#103	—	9	2	no	—
253	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
255	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₃×Q₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
265	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
266	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
267	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
268	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₄×D₃	—	3	4	no	—
271	C₄×D₃	—	3	2	no	—
272	C₄×D₃	—	3	2	no	—
273	C₄×D₃	—	6	2	no	—
274	C₄×D₃	—	6	4	no	—
275	C₄×D₃	—	12	2	no	—
276	C₄×D₃	—	12	4	no	—
277	Dic₆	—	3	2	no	—
278	Dic₆	—	6	4	no	—
279	Dic₆	—	6	1	no	—
280	Dic₆	—	12	4	no	—
281	Dic₆	—	12	2	no	—
282	C₃×C₈	—	2	2	no	—
283	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
284	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	D₉	#475	1	4	yes	direct product factor
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₈	—	9	2	no	—
304	C₂×C₈	—	18	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	9	1	no	—
321	C₄²	—	9	1	no	—
322	C₄²	—	9	1	no	—
323	C₄²	—	18	1	no	—
324	C₄²	—	18	1	no	—
325	C₄²	—	18	1	no	—
326	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₃	—	3	2	no	—
329	C₂×D₃	—	3	2	no	—
330	C₂×D₃	—	3	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄	—	4	1	no	—
335	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₃	—	3	2	no	—
339	Dic₃	—	3	2	no	—
340	Dic₃	—	6	1	no	—
341	Dic₃	—	6	2	no	—
342	Dic₃	—	12	2	no	—
343	Dic₃	—	12	1	no	—
344	C₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	9	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	9	2	no	—
349	Q₈	—	18	4	no	—
350	Q₈	—	18	1	no	—
351	Q₈	—	36	4	no	—
352	Q₈	—	36	2	no	—
353	Q₈	Q₈×D₉	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	9	1	no	—
358	C₂×C₄	—	9	1	no	—
359	C₂×C₄	—	9	2	no	—
360	C₂×C₄	—	9	2	no	—
361	C₂×C₄	—	9	4	no	—
362	C₂×C₄	—	9	1	no	—
363	C₂×C₄	—	18	2	no	—
364	C₂×C₄	—	18	4	no	—
365	C₂×C₄	—	18	1	no	—
366	C₂×C₄	—	18	1	no	—
367	C₂×C₄	—	18	2	no	—
368	C₂×C₄	—	36	4	no	—
369	C₂×C₄	—	36	2	no	—
370	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	18	2	no	—
375	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
378	D₃	—	3	4	no	—
379	C₂²	—	9	2	no	—
380	C₂²	—	9	2	no	—
381	C₂²	—	9	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	9	2	no	—
388	C₄	—	9	2	no	—
389	C₄	—	18	2	no	—
390	C₄	—	18	1	no	—
391	C₄	—	36	2	no	—
392	C₄	—	36	1	no	—
393	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
396	C₃	D₃×#475	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	9	4	no	—
398	C₂	D₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₉×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#475	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₉	C₂×D₄
hypercenter	#475	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#475	C₂	semidirect
4. #10588767	C₂	semidirect
5. #10588702	C₂	semidirect
7. #10588534	C₂	semidirect
9. #10588515	C₂	semidirect
11. #10588471	C₂	semidirect
59. Q₈×D₉	Q₈	semidirect
129. Q₈×C₉	C₂×Q₈	semidirect
153. Dic₁₈	C₂×Q₈	semidirect
163. #475	D₉	direct (N × H)
287. D₉	#475	direct (N × H)
344. C₉	C₂×#475	semidirect
353. Q₈	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×C₄⋊Q₈	2
C₄×Q₈×D₉	2
C₉×#475	2
#10588767	2
#10588702	2
D₉×#106	2
#10588534	2
D₉×C₄⋊C₈	2
#10588515	2
D₉×#103	2
#10588471	2
D₃×#475	3

Subgroups — D9×#475 #11868378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#475 #11868378