Subgroups — C₂×#10588514 #11868439

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63378	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63376	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4850	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
17	#63431	—	2	2	no	—
18	#63431	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#63378	C₂²	1	8	yes	—
23	#63376	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#869	—	3	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#818	—	3	2	no	—
28	C₂×#816	—	3	2	no	—
29	#4850	—	3	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₁₈	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#477	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
63	#869	—	3	4	no	—
64	#869	—	6	2	no	—
65	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
66	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	#818	—	3	8	no	—
69	#816	—	3	8	no	—
70	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
85	Dic₁₈	—	2	4	no	—
86	Dic₁₈	—	2	2	no	—
87	Dic₁₈	—	4	8	no	—
88	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₈×C₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
92	#477	—	9	8	no	—
93	C₂×#107	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#103	—	9	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
105	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
110	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
118	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	Dic₉	—	2	4	no	—
129	Dic₉	—	4	4	no	—
130	Dic₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	9	8	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
146	#103	—	9	8	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
160	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
162	Dic₆	—	3	4	no	—
163	Dic₆	—	6	4	no	—
164	Dic₆	—	6	2	no	—
165	Dic₆	—	12	8	no	—
166	C₃×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₉	#477	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
191	C₄²	—	18	4	no	—
192	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
200	C₃×C₄	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
201	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₃	—	6	4	no	—
204	Dic₃	—	12	4	no	—
205	Dic₃	—	12	2	no	—
206	C₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	9	4	no	—
209	Q₈	—	18	2	no	—
210	Q₈	—	18	4	no	—
211	Q₈	—	36	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	18	2	no	—
214	C₂×C₄	—	18	4	no	—
215	C₂×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄	—	18	4	no	—
217	C₂×C₄	—	36	4	no	—
218	C₂×C₄	—	36	2	no	—
219	C₂×C₄	Dic₃₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃	#4850	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#63459	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×Dic₃₆	1	2	yes	—
233	C₂²	#63470	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	18	4	no	—
237	C₄	—	36	4	no	—
238	C₄	—	36	2	no	—
239	C₄	#63459	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×Dic₃₆	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₃	C₂×#4850	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10588514	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#63459	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂²×Dic₃₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10588514	C₂	direct (N × H)
40. C₂×Dic₁₈	Q₈	semidirect
88. Dic₁₈	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₉	#477	semidirect
206. C₉	C₂×#477	semidirect
244. C₂	#10588514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63431	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×#63378	2
C₂×#63376	2
#10588514	2
C₂×#4850	3

Subgroups — C2×#10588514 #11868439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588514 #11868439