Subgroups — #11868726

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588805	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588804	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79068	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63486	—	2	1	no	—
16	#63486	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
19	#63432	C₂²	1	2	yes	—
20	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#63378	C₂²	1	4	yes	—
31	#63377	C₂²	1	4	yes	—
32	#63376	C₂²	1	4	yes	—
33	#63376	C₂²	1	4	yes	—
34	#5470	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
36	C₃×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5121	—	3	2	no	—
38	#5120	—	3	2	no	—
39	#4851	—	3	2	no	—
40	#4850	—	3	2	no	—
41	#4829	—	3	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#3676	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
73	#3078	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	#926	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	#924	—	6	1	no	—
80	#924	—	6	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
83	#870	—	3	2	no	—
84	#869	—	3	1	no	—
85	#869	—	3	1	no	—
86	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
87	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
88	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
89	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
90	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
91	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
92	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#818	—	3	4	no	—
95	#817	—	3	4	no	—
96	#816	—	3	4	no	—
97	#816	—	3	4	no	—
98	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
115	Dic₁₈	—	2	4	no	—
116	Dic₁₈	—	2	2	no	—
117	Dic₁₈	—	4	2	no	—
118	Dic₁₈	—	4	2	no	—
119	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₈×C₉	—	2	4	no	—
121	#533	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
123	#479	—	9	4	no	—
124	#477	—	9	2	no	—
125	#475	—	9	2	no	—
126	#428	—	9	2	no	—
127	#423	D₉	1	1	yes	characteristic
128	#419	—	9	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#217	—	6	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	#137	1	2	yes	—
169	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	Dic₉	—	4	2	no	—
173	Dic₉	—	4	2	no	—
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
179	#125	—	9	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
187	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
188	#117	—	9	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	9	4	no	—
194	#106	—	9	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
197	#103	—	9	4	no	—
198	#103	—	9	4	no	—
199	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
216	Dic₆	—	3	4	no	—
217	Dic₆	—	6	4	no	—
218	Dic₆	—	6	2	no	—
219	Dic₆	—	12	2	no	—
220	Dic₆	—	12	2	no	—
221	C₃×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
234	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
250	C₄²	—	18	2	no	—
251	C₄²	—	18	2	no	—
252	C₄²	—	18	2	no	—
253	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	#909	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	Dic₃	—	6	4	no	—
269	Dic₃	—	12	2	no	—
270	Dic₃	—	12	2	no	—
271	Dic₃	—	12	2	no	—
272	C₉	#3078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	9	4	no	—
275	Q₈	—	18	2	no	—
276	Q₈	—	18	4	no	—
277	Q₈	—	36	2	no	—
278	Q₈	—	36	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	4	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	—	36	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#5748	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	#63459	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	18	4	no	—
308	C₄	—	36	2	no	—
309	C₄	—	36	2	no	—
310	C₄	—	36	2	no	—
311	C₄	#63459	1	2	yes	—
312	C₄	#63471	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
315	C₃	#79068	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	C₂×#63459	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#63471	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10589850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#423	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
hypercenter	#423	D₉
hypocenter	C₉	#3078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10588515	C₂	semidirect
7. #10588514	C₂	semidirect
8. #10588511	C₂	semidirect
51. C₂×Dic₁₈	Q₈	semidirect
272. C₉	#3078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589572	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₉×#423	2
#10588805	2
#10588804	2
#10588515	2
#10588514	2
#10588511	2
#79068	3