Subgroups — #11868781

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#3701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588483	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#81012	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63506	—	2	1	no	—
19	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
20	#63455	—	2	1	no	—
21	#63455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63454	—	2	1	no	—
23	#63454	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#63450	—	2	1	no	—
27	#63450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
29	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	#63395	C₂²	1	2	yes	—
37	#63380	C₂²	1	2	yes	—
38	#63378	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#63369	C₂²	1	2	yes	—
41	#63367	C₂²	1	2	yes	—
42	#63366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₄×#239	—	3	1	no	—
46	C₃×#475	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5087	—	3	1	no	—
48	#5020	—	3	1	no	—
49	#4870	—	3	2	no	—
50	#4861	—	3	2	no	—
51	#4846	—	3	1	no	—
52	#4837	—	3	1	no	—
53	#4803	—	3	2	no	—
54	#4793	—	3	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3701	—	2	2	no	—
58	#3701	Q₈	1	4	yes	complemented
59	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#3663	—	2	4	no	—
94	#3079	—	9	1	no	Sylow
95	C₂×#239	—	3	1	no	—
96	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
100	#944	—	6	1	no	—
101	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
102	#893	—	3	1	no	—
103	#893	—	6	1	no	—
104	#892	—	3	1	no	—
105	#892	—	6	1	no	—
106	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
108	#888	—	3	2	no	—
109	#888	—	6	1	no	—
110	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
111	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
112	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
114	#869	—	3	1	no	—
115	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#835	—	3	2	no	—
119	#821	—	3	2	no	—
120	#818	—	3	2	no	—
121	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
122	#809	—	3	2	no	—
123	#808	—	3	2	no	—
124	#807	—	3	2	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
126	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₃₆	—	2	4	no	—
143	D₃₆	—	2	1	no	—
144	D₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
145	C₄×D₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₉	—	4	4	no	—
149	C₄×D₉	—	4	2	no	—
150	C₄×D₉	—	4	2	no	—
151	C₄×D₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₉	#41	1	2	yes	—
153	Dic₁₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₈	—	4	2	no	—
155	C₈×C₉	—	2	2	no	—
156	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
158	C₄×#41	—	9	1	no	—
159	#477	—	9	2	no	—
160	#476	—	9	2	no	—
161	#475	—	9	1	no	—
162	#475	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#474	—	9	1	no	—
164	#474	—	9	1	no	—
165	#428	—	9	2	no	—
166	#423	—	9	1	no	—
167	#417	—	9	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#239	—	3	4	no	—
171	#239	—	6	2	no	—
172	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
182	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
198	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
201	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
202	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
203	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
204	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
206	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	Dic₉	—	2	1	no	—
222	Dic₉	—	4	2	no	—
223	Dic₉	—	4	1	no	—
224	Dic₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	9	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	9	1	no	—
237	C₄×D₄	—	9	1	no	—
238	C₄×D₄	—	18	1	no	—
239	C₄×D₄	—	18	1	no	—
240	#117	—	9	1	no	—
241	#117	—	18	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
246	#107	—	9	2	no	—
247	#107	—	9	2	no	—
248	#106	—	9	2	no	—
249	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	9	2	no	—
254	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
255	#102	—	9	2	no	—
256	#102	—	9	2	no	—
257	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
258	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
259	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₃×Q₈	D₃×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
269	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
270	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
271	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
272	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
273	D₁₂	—	3	2	no	—
274	D₁₂	—	6	4	no	—
275	D₁₂	—	6	1	no	—
276	C₄×D₃	—	3	2	no	—
277	C₄×D₃	—	3	2	no	—
278	C₄×D₃	—	6	2	no	—
279	C₄×D₃	—	6	4	no	—
280	C₄×D₃	—	6	2	no	—
281	C₄×D₃	—	12	2	no	—
282	C₄×D₃	—	12	4	no	—
283	C₄×D₃	—	12	2	no	—
284	Dic₆	—	12	4	no	—
285	Dic₆	—	12	2	no	—
286	C₃×C₈	—	2	2	no	—
287	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
288	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	D₉	—	2	2	no	—
292	D₉	—	4	2	no	—
293	#41	—	9	4	no	—
294	#41	—	18	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	9	1	no	—
301	C₂×D₄	—	18	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
309	M₁₆	—	18	4	no	—
310	C₂×C₈	—	9	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	9	1	no	—
327	C₄²	—	9	1	no	—
328	C₄²	—	9	1	no	—
329	C₄²	—	18	1	no	—
330	C₄²	—	18	1	no	—
331	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₃	—	3	2	no	—
334	C₂×D₃	—	6	1	no	—
335	C₂×D₃	—	6	1	no	—
336	C₂×D₃	—	6	2	no	—
337	C₂×D₃	—	12	1	no	—
338	C₂×D₃	—	12	1	no	—
339	C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄	—	4	2	no	—
342	C₃×C₄	—	4	1	no	—
343	C₃×C₄	#914	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃	—	3	2	no	—
347	Dic₃	—	3	2	no	—
348	Dic₃	—	6	1	no	—
349	Dic₃	—	12	2	no	—
350	Dic₃	—	12	1	no	—
351	C₉	#3079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	9	1	no	—
353	C₂³	—	18	1	no	—
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	36	4	no	—
357	Q₈	—	36	2	no	—
358	Q₈	Q₈×D₉	1	2	yes	complemented
359	D₄	—	9	2	no	—
360	D₄	—	18	4	no	—
361	D₄	—	18	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	9	1	no	—
366	C₂×C₄	—	9	1	no	—
367	C₂×C₄	—	9	2	no	—
368	C₂×C₄	—	9	2	no	—
369	C₂×C₄	—	9	1	no	—
370	C₂×C₄	—	18	2	no	—
371	C₂×C₄	—	18	4	no	—
372	C₂×C₄	—	18	2	no	—
373	C₂×C₄	—	18	1	no	—
374	C₂×C₄	—	18	2	no	—
375	C₂×C₄	—	36	2	no	—
376	C₂×C₄	—	36	4	no	—
377	C₂×C₄	—	36	2	no	—
378	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	18	2	no	—
383	C₂×C₃	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
386	D₃	—	6	2	no	—
387	D₃	—	12	2	no	—
388	C₂²	—	9	2	no	—
389	C₂²	—	18	1	no	—
390	C₂²	—	18	1	no	—
391	C₂²	—	18	2	no	—
392	C₂²	—	36	1	no	—
393	C₂²	—	36	1	no	—
394	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	9	2	no	—
400	C₄	—	9	2	no	—
401	C₄	—	18	1	no	—
402	C₄	—	36	2	no	—
403	C₄	—	36	1	no	—
404	C₄	#63476	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
407	C₃	#81012	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	18	2	no	—
409	C₂	—	36	2	no	—
410	C₂	D₉×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₉×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#475	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×#3701	C₂²
hypercenter	#475	D₉
hypocenter	C₉	#3079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₉×#475	C₂	semidirect
4. #10588772	C₂	semidirect
5. #10588702	C₂	semidirect
6. #10588550	C₂	semidirect
7. #10588541	C₂	semidirect
8. #10588530	C₂	semidirect
9. #10588521	C₂	semidirect
11. #10588473	C₂	semidirect
58. #3701	Q₈	semidirect
130. Q₈×C₉	C₂×Q₈	semidirect
144. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
162. #475	D₉	semidirect
351. C₉	#3079	semidirect
358. Q₈	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×C₄⋊Q₈	2
C₄×#3701	2
C₉×#475	2
#10588772	2
#10588702	2
#10588550	2
#10588541	2
#10588530	2
#10588521	2
#10588483	2
#10588473	2
#81012	3