Subgroups — #11868936

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#79090	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63455	—	2	1	no	—
21	#63455	—	2	1	no	—
22	#63452	—	2	1	no	—
23	#63450	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
25	#63440	—	2	2	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63380	C₂²	1	2	yes	—
33	#63380	C₂²	1	2	yes	—
34	#63380	C₂²	1	2	yes	—
35	#63380	C₂²	1	2	yes	—
36	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#63378	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#63377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#5521	—	3	1	no	—
43	#5519	—	3	1	no	—
44	C₃×#424	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5131	—	3	1	no	—
46	#5121	—	3	1	no	—
47	C₂×#821	—	3	1	no	—
48	#5106	—	3	1	no	—
49	#4847	—	3	2	no	—
50	#4847	—	3	2	no	—
51	#4846	—	3	2	no	—
52	#4842	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
63	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#3676	—	2	1	no	—
73	#3676	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
87	#3081	—	9	1	no	Sylow
88	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#926	—	3	1	no	—
93	#926	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
95	#893	—	6	1	no	—
96	#893	—	6	1	no	—
97	#890	—	6	1	no	—
98	#888	—	6	1	no	—
99	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
100	#878	—	6	2	no	—
101	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
102	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
103	#870	—	3	2	no	—
104	#869	—	3	2	no	—
105	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#821	—	3	2	no	—
108	#821	—	3	2	no	—
109	#821	—	3	2	no	—
110	#821	—	3	2	no	—
111	#818	—	3	2	no	—
112	#818	—	3	1	no	—
113	#818	—	3	1	no	—
114	#817	—	3	2	no	—
115	#817	—	3	1	no	—
116	#817	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₉	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	8	1	no	—
134	D₃₆	—	2	4	no	—
135	D₃₆	—	2	2	no	—
136	D₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×D₉	—	8	2	no	—
138	C₄×D₉	—	8	2	no	—
139	Dic₁₈	—	8	2	no	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₉	—	2	1	no	—
142	C₈×C₉	—	2	2	no	—
143	#544	—	9	1	no	—
144	#518	—	9	1	no	—
145	#478	—	9	2	no	—
146	#478	—	9	2	no	—
147	#476	—	9	2	no	—
148	#474	—	9	2	no	—
149	#428	—	9	1	no	—
150	#427	—	9	1	no	—
151	#424	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#418	—	9	1	no	—
153	C₂×#102	—	9	1	no	—
154	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
157	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
164	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#217	—	6	1	no	—
174	#217	—	6	1	no	—
175	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
185	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
187	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₉	—	4	1	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	Dic₉	—	4	1	no	—
204	Dic₉	—	4	1	no	—
205	Dic₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
211	#125	—	9	2	no	—
212	#125	—	18	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
214	C₄×D₄	—	9	2	no	—
215	C₄×D₄	—	9	2	no	—
216	C₄×D₄	—	18	1	no	—
217	C₄×D₄	—	18	1	no	—
218	#117	—	9	1	no	—
219	#117	—	9	1	no	—
220	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
223	#107	—	9	1	no	—
224	#107	—	9	1	no	—
225	#107	—	9	2	no	—
226	#106	—	9	1	no	—
227	#106	—	9	1	no	—
228	#106	—	9	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
230	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
231	#102	—	9	2	no	—
232	#102	—	9	2	no	—
233	#102	—	9	2	no	—
234	#102	—	9	2	no	—
235	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
237	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
238	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	24	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	24	1	no	—
252	D₁₂	—	3	4	no	—
253	D₁₂	—	6	4	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	C₄×D₃	—	24	2	no	—
256	C₄×D₃	—	24	2	no	—
257	Dic₆	—	24	2	no	—
258	C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₃×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	#576	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
265	D₉	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	18	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
268	C₂×D₄	—	9	4	no	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	18	1	no	—
271	C₂×D₄	—	18	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	2	yes	—
297	C₄²	—	18	1	no	—
298	C₄²	—	18	1	no	—
299	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	6	4	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	12	2	no	—
307	C₂×D₃	—	24	4	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	#897	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	12	1	no	—
314	Dic₃	—	12	1	no	—
315	Dic₃	—	12	1	no	—
316	Dic₃	—	12	2	no	—
317	Dic₃	—	12	1	no	—
318	C₉	#3081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	18	2	no	—
320	C₂³	—	18	4	no	—
321	C₂³	—	72	1	no	—
322	C₂³	—	72	1	no	—
323	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	72	2	no	—
325	D₄	—	9	4	no	—
326	D₄	—	18	2	no	—
327	D₄	—	18	4	no	—
328	C₂×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₄	—	18	1	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	72	2	no	—
334	C₂×C₄	—	72	2	no	—
335	C₂×C₄	—	72	1	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#5751	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
349	D₃	—	12	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	18	4	no	—
353	C₂²	—	36	2	no	—
354	C₂²	—	36	2	no	—
355	C₂²	—	72	4	no	—
356	C₂²	#63459	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	36	1	no	—
361	C₄	—	36	1	no	—
362	C₄	—	36	1	no	—
363	C₄	—	36	2	no	—
364	C₄	—	36	1	no	—
365	C₄	#63459	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₃	#79090	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	36	4	no	—
371	C₂	C₂×#63459	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#10589853	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10589854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	#424	D₉
hypocenter	C₉	#3081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589621	C₂	semidirect
3. C₉×#424	C₂	semidirect
5. #10588805	C₂	semidirect
7. #10588787	C₂	semidirect
8. #10588531	C₂	semidirect
9. #10588531	C₂	semidirect
10. #10588530	C₂	semidirect
11. #10588526	C₂	semidirect
28. #63432	C₂²	semidirect
29. #63431	C₂²	semidirect
30. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #63378	C₂²	semidirect
37. #63378	C₂²	semidirect
38. #63378	C₂²	semidirect
39. #63377	C₂²	semidirect
40. #63377	C₂²	semidirect
41. #63377	C₂²	semidirect
58. C₂×D₃₆	Q₈	semidirect
151. #424	D₉	semidirect
229. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
230. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
318. C₉	#3081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589623	2
#10589621	2
C₉×#424	2
#10588813	2
#10588805	2
C₂×#63380	2
#10588787	2
#10588531	2
#10588530	2
#10588526	2
#79090	3