Subgroups — C₂×#10588454 #11869326

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588454	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4774	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3676	—	2	1	no	—
17	#63500	—	2	2	no	—
18	#63500	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63378	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#938	—	3	1	no	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#832	—	3	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#818	—	3	1	no	—
36	C₂×#807	—	3	1	no	—
37	#4774	—	3	8	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×#611	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#3676	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#480	—	9	1	no	Sylow
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#67	—	6	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#217	—	6	1	no	—
77	#938	—	3	4	no	—
78	#938	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
84	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
85	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	#832	—	3	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
88	#818	—	3	4	no	—
89	#807	—	3	4	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₉	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	D₄×C₉	—	2	2	no	—
100	D₄×C₉	—	2	2	no	—
101	D₄×C₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#611	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₉	—	4	8	no	—
119	C₈×C₉	—	2	2	no	—
120	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	9	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
123	#480	—	9	8	no	—
124	C₂×#107	—	9	1	no	—
125	C₂×#107	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#67	—	6	4	no	—
138	C₂×#67	—	12	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	#217	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₉	—	2	8	no	—
171	C₂×D₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
174	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₉	—	2	2	no	—
177	Dic₉	—	4	2	no	—
178	Dic₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	#121	—	9	4	no	—
186	#121	—	18	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
194	#107	—	9	4	no	—
195	#107	—	9	4	no	—
196	#102	—	9	4	no	—
197	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
198	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
208	C₃×D₄	—	2	2	no	—
209	C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₃×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#67	—	12	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
224	C₄×D₃	—	6	4	no	—
225	C₄×D₃	—	6	2	no	—
226	C₄×D₃	—	6	2	no	—
227	C₄×D₃	—	12	8	no	—
228	C₃×C₈	—	2	2	no	—
229	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
230	C₂×C₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₉	#480	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	D₉	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	9	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	18	4	no	—
242	C₂×D₄	—	36	4	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	9	2	no	—
257	C₂×C₈	—	18	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₃	#883	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#915	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	3	4	no	—
276	C₂×D₃	—	6	2	no	—
277	C₂×D₃	—	6	2	no	—
278	C₂×D₃	—	6	8	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	#883	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
283	Dic₃	—	6	2	no	—
284	Dic₃	—	12	2	no	—
285	Dic₃	—	12	2	no	—
286	C₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	9	2	no	—
292	C₂³	—	9	4	no	—
293	C₂³	—	18	2	no	—
294	C₂³	—	18	2	no	—
295	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	36	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	9	2	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	18	2	no	—
307	C₂×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	36	8	no	—
310	C₂×C₄	—	36	2	no	—
311	C₂×C₄	—	36	2	no	—
312	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	18	2	no	—
318	C₂×C₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₃	#4774	1	4	yes	—
320	C₂×C₃	C₂×#883	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
323	D₃	—	6	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	9	4	no	—
329	C₂²	—	18	8	no	—
330	C₂²	—	18	2	no	—
331	C₂²	—	18	2	no	—
332	C₂²	#63445	1	2	yes	—
333	C₂²	D₈×D₉	1	2	yes	—
334	C₂²	#63477	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	—	36	2	no	—
339	C₄	—	36	2	no	—
340	C₄	#63445	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
343	C₃	C₂×#4774	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	—	18	4	no	—
346	C₂	#10588454	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#63445	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#63477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63500	C₂
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
4. C₂×#63392	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#63378	C₂	semidirect
7. C₂×#63366	C₂	semidirect
8. #10588454	C₂	direct (N × H)
24. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
25. C₉×#102	C₂²	semidirect
26. #63392	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #63378	C₂²	semidirect
29. #63366	C₂²	semidirect
127. C₂×#102	D₉	semidirect
197. #102	C₂×D₉	semidirect
231. C₂×C₉	#480	semidirect
286. C₉	C₂×#480	semidirect
346. C₂	#10588454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63500	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63392	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×#63378	2
C₂×#63366	2
#10588454	2
C₂×#4774	3

Subgroups — C2×#10588454 #11869326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588454 #11869326