Subgroups — C₂×#10588650 #11869329

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4967	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#611	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#63492	—	2	2	no	—
17	#63492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#63389	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63369	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#63366	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#930	—	3	1	no	—
26	C₂×#830	—	3	1	no	—
27	#4967	—	3	8	no	—
28	C₂×#809	—	3	2	no	—
29	C₂×#807	—	3	2	no	—
30	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#611	—	2	4	no	—
41	C₂×#611	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#480	—	9	1	no	Sylow
55	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#67	—	6	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	#930	—	3	4	no	—
64	#930	—	6	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
68	#830	—	3	4	no	—
69	#809	—	3	8	no	—
70	#807	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₉	D₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#611	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
93	D₃₆	—	2	4	no	—
94	D₃₆	—	4	2	no	—
95	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	9	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#480	—	9	8	no	—
99	C₂×#107	—	9	2	no	—
100	C₂×#102	—	9	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#67	—	6	4	no	—
113	C₂×#67	—	12	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
130	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₉	—	8	4	no	—
138	C₄×C₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
141	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	Dic₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
148	#121	—	9	4	no	—
149	#121	—	18	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
156	#107	—	9	8	no	—
157	#102	—	9	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃	#213	1	4	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#67	—	12	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
181	D₁₂	—	6	4	no	—
182	D₁₂	—	12	2	no	—
183	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
184	C₂×C₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₉	#480	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	D₉	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	—	18	1	no	—
191	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	9	2	no	—
193	C₂×D₄	—	18	4	no	—
194	C₂×D₄	—	18	4	no	—
195	C₂×D₄	—	18	1	no	—
196	C₂×D₄	—	36	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
202	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	9	4	no	—
207	C₂×C₈	—	18	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	#929	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₃	—	12	2	no	—
223	C₂×D₃	—	12	2	no	—
224	C₂×D₃	—	12	2	no	—
225	C₂×D₃	—	24	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₃×C₄	#929	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
230	Dic₃	—	12	2	no	—
231	C₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	18	2	no	—
235	C₂³	—	36	2	no	—
236	C₂³	—	36	2	no	—
237	C₂³	—	36	2	no	—
238	C₂³	#3673	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	18	4	no	—
242	D₄	—	36	8	no	—
243	D₄	—	36	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	36	2	no	—
252	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	18	4	no	—
257	C₂×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃	#4967	1	4	yes	—
259	C₂×C₃	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
262	D₃	—	24	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	36	2	no	—
267	C₂²	—	36	2	no	—
268	C₂²	—	36	2	no	—
269	C₂²	—	72	4	no	—
270	C₂²	#63491	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#3673	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#3673	1	2	yes	—
273	C₂²	#63505	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	36	2	no	—
278	C₄	#63491	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
280	C₃	C₂×#4967	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	72	2	no	—
283	C₂	#10588650	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#63491	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#3673	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#63505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂×#63492	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#63389	C₂	semidirect
4. #10588650	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63369	C₂	semidirect
6. C₂×#63366	C₂	semidirect
15. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #63389	C₂²	semidirect
22. #63369	C₂²	semidirect
23. #63366	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
185. C₂×C₉	#480	semidirect
231. C₉	C₂×#480	semidirect
283. C₂	#10588650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×#63492	2
C₂×#63389	2
#10588650	2
C₂×#63369	2
C₂×#63366	2
C₂×#4967	3

Subgroups — C2×#10588650 #11869329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588650 #11869329