Subgroups — C₂×#10588723 #11869367

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5043	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
11	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#63395	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63389	C₂²	1	4	yes	—
23	#63367	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₂×#835	—	3	2	no	—
27	C₂×#830	—	3	1	no	—
28	#5043	—	3	8	no	—
29	C₂×#808	—	3	2	no	—
30	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
44	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#483	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
57	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
67	#835	—	3	8	no	—
68	#830	—	3	4	no	—
69	#808	—	3	8	no	—
70	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₉	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
91	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
94	#483	—	9	8	no	—
95	C₂×#106	—	9	2	no	—
96	C₂×#103	—	9	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
98	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
121	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
125	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
128	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
133	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	Dic₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#106	—	9	8	no	—
149	#103	—	9	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃	#215	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
156	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
172	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
173	C₂×C₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₉	#483	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
188	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	9	4	no	—
193	C₂×C₈	—	18	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	#935	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₃×C₄	#935	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
214	Dic₃	—	12	4	no	—
215	C₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	#3675	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂×C₄	—	36	8	no	—
232	C₂×C₄	—	36	4	no	—
233	C₂×C₄	#3699	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	18	4	no	—
238	C₂×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃	#5043	1	4	yes	—
240	C₂×C₃	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃	C₂×#951	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	#63497	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#3675	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#3675	1	2	yes	—
249	C₂²	#63511	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	36	4	no	—
255	C₄	#63497	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#3699	1	2	yes	—
257	C₃	C₂×#5043	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	#10588723	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#63497	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#3675	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#63511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63395	C₂	semidirect
5. #10588723	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63367	C₂	semidirect
21. #63395	C₂²	semidirect
23. #63367	C₂²	semidirect
174. C₂×C₉	#483	semidirect
215. C₉	C₂×#483	semidirect
259. C₂	#10588723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₂×#63395	2
C₂×#63389	2
#10588723	2
C₂×#63367	2
C₂×#5043	3

Subgroups — C2×#10588723 #11869367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588723 #11869367