Subgroups — C₂×#10588542 #11869379

Order 1152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4862	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63459	—	2	2	no	—
22	#63459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×D₉	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#897	—	3	1	no	—
31	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#106	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×#816	—	3	1	no	—
35	C₂×#810	—	3	1	no	—
36	C₂×#808	—	3	1	no	—
37	#4862	—	3	8	no	—
38	C₂³×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#483	—	9	1	no	Sylow
69	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
80	#897	—	3	4	no	—
81	#897	—	6	2	no	—
82	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
83	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
86	#816	—	3	4	no	—
87	#810	—	3	4	no	—
88	#808	—	3	4	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₉	—	4	8	no	—
112	Dic₁₈	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈	—	4	2	no	—
115	C₈×C₉	—	2	2	no	—
116	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
119	#483	—	9	8	no	—
120	C₂×#106	—	9	1	no	—
121	C₂×#106	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#103	—	9	1	no	—
123	C₂×#103	—	9	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
125	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	Dic₉	—	2	2	no	—
169	Dic₉	—	4	2	no	—
170	Dic₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
186	#106	—	9	4	no	—
187	#106	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
188	#103	—	9	4	no	—
189	#103	—	9	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
191	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
193	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
210	C₄×D₃	—	6	4	no	—
211	C₄×D₃	—	6	2	no	—
212	C₄×D₃	—	6	2	no	—
213	C₄×D₃	—	12	8	no	—
214	Dic₆	—	6	2	no	—
215	Dic₆	—	6	2	no	—
216	Dic₆	—	12	2	no	—
217	C₃×C₈	—	2	2	no	—
218	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
219	C₂×C₉	#483	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	D₉	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	9	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	9	2	no	—
243	C₂×C₈	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
254	C₂²×C₃	#894	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	#915	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	3	4	no	—
259	C₂×D₃	—	6	2	no	—
260	C₂×D₃	—	6	2	no	—
261	C₂×D₃	—	6	8	no	—
262	C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₃×C₄	#894	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	6	2	no	—
268	Dic₃	—	12	2	no	—
269	Dic₃	—	12	2	no	—
270	C₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	9	2	no	—
272	C₂³	—	9	4	no	—
273	C₂³	—	18	2	no	—
274	C₂³	—	18	2	no	—
275	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	18	2	no	—
277	Q₈	—	18	2	no	—
278	Q₈	—	36	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	—	18	4	no	—
287	C₂×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	18	2	no	—
289	C₂×C₄	—	18	2	no	—
290	C₂×C₄	—	36	8	no	—
291	C₂×C₄	—	36	2	no	—
292	C₂×C₄	—	36	2	no	—
293	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	18	2	no	—
299	C₂×C₃	#4862	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
303	D₃	—	6	4	no	—
304	C₂²	—	9	4	no	—
305	C₂²	—	18	8	no	—
306	C₂²	—	18	2	no	—
307	C₂²	—	18	2	no	—
308	C₂²	#63456	1	2	yes	—
309	C₂²	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
310	C₂²	#63477	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	18	2	no	—
315	C₄	—	36	2	no	—
316	C₄	—	36	2	no	—
317	C₄	#63456	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
320	C₃	C₂×#4862	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	18	4	no	—
322	C₂	#10588542	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#63456	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#63477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#106	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂³×D₉	D₄
hypercenter	C₂×#106	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₉×#106	C₂	semidirect
5. C₂×#63376	C₂	semidirect
6. C₂×#63368	C₂	semidirect
7. C₂×#63367	C₂	semidirect
8. #10588542	C₂	direct (N × H)
25. C₉×#106	C₂²	semidirect
27. #63376	C₂²	semidirect
28. #63368	C₂²	semidirect
29. #63367	C₂²	semidirect
121. C₂×#106	D₉	semidirect
187. #106	C₂×D₉	semidirect
219. C₂×C₉	#483	semidirect
270. C₉	C₂×#483	semidirect
322. C₂	#10588542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63459	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉	2
C₂×C₉×#106	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×#63376	2
C₂×#63368	2
C₂×#63367	2
#10588542	2
C₂×#4862	3

Subgroups — C2×#10588542 #11869379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588542 #11869379