Subgroups — C₂×#10588419 #11869424

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4737	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3676	—	2	1	no	—
16	#63492	—	2	2	no	—
17	#63492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#63488	—	2	2	no	—
20	#63488	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
25	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63378	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#930	—	3	1	no	—
31	C₂×#926	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#821	—	3	1	no	—
34	C₂×#821	—	3	1	no	—
35	C₂×#818	—	3	1	no	—
36	C₂×#817	—	3	1	no	—
37	#4737	—	3	8	no	—
38	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×#611	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#3676	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#482	—	9	1	no	Sylow
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	—	6	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#217	—	6	1	no	—
75	#930	—	3	4	no	—
76	#930	—	6	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
78	#926	—	3	4	no	—
79	#926	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	#821	—	3	4	no	—
86	#821	—	3	4	no	—
87	#818	—	3	4	no	—
88	#817	—	3	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#611	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
114	D₃₆	—	2	2	no	—
115	D₃₆	—	2	2	no	—
116	D₃₆	—	4	2	no	—
117	C₈×C₉	—	2	2	no	—
118	C₈×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	9	1	no	—
120	C₂×#117	—	9	1	no	—
121	#482	—	9	8	no	—
122	C₂×#107	—	9	1	no	—
123	C₂×#106	—	9	1	no	—
124	C₂×#102	—	9	1	no	—
125	C₂×#102	—	9	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#67	—	6	4	no	—
136	C₂×#67	—	12	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	#217	—	6	4	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₉	—	8	4	no	—
169	C₄×C₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
171	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₉	—	4	2	no	—
174	Dic₉	—	4	2	no	—
175	Dic₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	9	4	no	—
182	#121	—	18	2	no	—
183	#117	—	9	4	no	—
184	#117	—	18	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
191	#107	—	9	4	no	—
192	#106	—	9	4	no	—
193	#102	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	#67	—	12	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
221	D₁₂	—	6	2	no	—
222	D₁₂	—	6	2	no	—
223	D₁₂	—	12	2	no	—
224	C₃×C₈	—	2	2	no	—
225	C₃×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₉	#482	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	D₉	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	18	1	no	—
233	C₂⁴	D₃₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	4	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂×D₄	—	36	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
245	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₄²	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	#886	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	12	2	no	—
271	C₂×D₃	—	12	2	no	—
272	C₂×D₃	—	12	2	no	—
273	C₂×D₃	—	24	4	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	#886	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
278	Dic₃	—	12	2	no	—
279	Dic₃	—	12	2	no	—
280	Dic₃	—	12	2	no	—
281	C₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	18	2	no	—
286	C₂³	—	36	2	no	—
287	C₂³	—	36	2	no	—
288	C₂³	—	36	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	18	2	no	—
292	D₄	—	18	2	no	—
293	D₄	—	36	8	no	—
294	D₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	36	2	no	—
303	C₂×C₄	—	36	2	no	—
304	C₂×C₄	—	36	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃	#4737	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#886	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
317	D₃	—	24	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	36	2	no	—
323	C₂²	—	36	2	no	—
324	C₂²	—	36	2	no	—
325	C₂²	—	72	4	no	—
326	C₂²	#63448	1	2	yes	—
327	C₂²	#63467	1	2	yes	—
328	C₂²	#63470	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	36	2	no	—
332	C₄	—	36	2	no	—
333	C₄	—	36	2	no	—
334	C₄	#63448	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
337	C₃	C₂×#4737	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	72	2	no	—
340	C₂	#10588419	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#63448	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂×#63492	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63488	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63380	C₂	semidirect
5. C₂×#63380	C₂	semidirect
6. C₂×#63378	C₂	semidirect
7. C₂×#63377	C₂	semidirect
8. #10588419	C₂	direct (N × H)
20. #63488	C₂²	semidirect
25. C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #63380	C₂²	semidirect
27. #63380	C₂²	semidirect
28. #63378	C₂²	semidirect
29. #63377	C₂²	semidirect
126. C₂×C₂²⋊C₈	D₉	semidirect
195. C₂²⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
227. C₂×C₉	#482	semidirect
281. C₉	C₂×#482	semidirect
340. C₂	#10588419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63492	2
C₂×#63488	2
C₂×C₉×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63380	2
C₂×#63378	2
C₂×#63377	2
#10588419	2
C₂×#4737	3

Subgroups — C2×#10588419 #11869424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588419 #11869424