Subgroups — C₂×#10588725 #11869474

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588725	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5045	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#3676	—	2	1	no	—
18	#63488	—	2	2	no	—
19	#63488	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63389	C₂²	1	4	yes	—
28	#63367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#926	—	3	1	no	—
32	C₂×#835	—	3	1	no	—
33	C₂×#835	—	3	1	no	—
34	C₂×#830	—	3	1	no	—
35	#5045	—	3	8	no	—
36	C₂×#808	—	3	1	no	—
37	C₂×#807	—	3	1	no	—
38	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#3676	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#485	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×#217	—	6	1	no	—
76	#926	—	3	4	no	—
77	#926	—	6	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	#835	—	3	4	no	—
84	#835	—	3	4	no	—
85	#830	—	3	4	no	—
86	#808	—	3	4	no	—
87	#807	—	3	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
94	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
113	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	9	1	no	—
117	#485	—	9	8	no	—
118	C₂×#107	—	9	1	no	—
119	C₂×#106	—	9	1	no	—
120	C₂×#103	—	9	1	no	—
121	C₂×#103	—	9	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
123	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#217	—	6	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₉	#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₉	#123	1	2	yes	—
164	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₉	—	4	2	no	—
167	Dic₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
174	#117	—	9	4	no	—
175	#117	—	18	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
183	#107	—	9	4	no	—
184	#106	—	9	4	no	—
185	#103	—	9	4	no	—
186	#103	—	9	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
214	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₉	#485	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
231	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	2	no	—
237	C₂×C₈	—	18	2	no	—
238	C₂×C₈	—	18	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
248	C₄²	—	18	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃	#935	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	#950	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	#935	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃	—	12	2	no	—
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	36	2	no	—
285	C₂×C₄	—	36	2	no	—
286	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	18	2	no	—
292	C₈	—	18	2	no	—
293	C₂×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃	#5045	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	#63497	1	2	yes	—
303	C₂²	#63505	1	2	yes	—
304	C₂²	#63513	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	36	2	no	—
310	C₄	—	36	2	no	—
311	C₄	#63497	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
314	C₃	C₂×#5045	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#10588725	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#63497	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#63505	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63395	C₂	semidirect
4. C₂×#63395	C₂	semidirect
6. #10588725	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63367	C₂	semidirect
8. C₂×#63366	C₂	semidirect
25. #63395	C₂²	semidirect
26. #63395	C₂²	semidirect
28. #63367	C₂²	semidirect
29. #63366	C₂²	semidirect
216. C₂×C₉	#485	semidirect
265. C₉	C₂×#485	semidirect
316. C₂	#10588725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#63488	2
C₂×#63395	2
C₂×#63389	2
#10588725	2
C₂×#63367	2
C₂×#63366	2
C₂×#5045	3

Subgroups — C2×#10588725 #11869474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588725 #11869474