Subgroups — #11870404

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83298	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₉×#124	—	2	1	no	—
16	C₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
25	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63389	C₂²	1	2	yes	—
30	#63369	C₂²	1	4	yes	—
31	#63366	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
36	#5087	—	3	2	no	—
37	#5072	—	3	2	no	—
38	#5036	—	3	2	no	—
39	#5033	—	3	2	no	—
40	C₄×#213	—	3	4	no	—
41	#4925	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₉×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3673	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#3100	—	9	1	no	Sylow
75	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
78	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₃×#121	—	2	1	no	—
82	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#213	—	3	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
90	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
91	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
92	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
93	#832	—	3	4	no	—
94	#830	—	3	2	no	—
95	#809	—	3	4	no	—
96	#807	—	3	4	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
106	D₄×C₉	—	2	4	no	—
107	D₄×C₉	—	4	2	no	—
108	D₄×C₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
123	D₃₆	—	2	4	no	—
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	#41	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₉	—	4	4	no	—
127	C₄×D₉	—	4	4	no	—
128	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
129	#532	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	#480	—	9	2	no	—
132	#474	—	9	2	no	—
133	#459	—	9	2	no	—
134	#447	—	9	2	no	—
135	C₄×D₈	—	9	4	no	—
136	#431	—	9	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
138	C₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	#213	—	6	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₉	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×D₈	—	9	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#124	—	2	1	no	—
195	#121	—	2	1	no	—
196	#121	C₂×D₉	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	9	2	no	—
199	C₄×D₄	—	9	2	no	—
200	C₄×D₄	—	18	1	no	—
201	C₄×D₄	—	18	1	no	—
202	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	9	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
208	#102	—	9	4	no	—
209	#102	—	9	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
211	C₄×C₈	—	9	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₃×D₄	—	4	2	no	—
221	C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₃×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
236	D₁₂	—	3	4	no	—
237	D₁₂	—	6	4	no	—
238	D₁₂	—	6	2	no	—
239	C₄×D₃	—	12	4	no	—
240	C₄×D₃	—	12	4	no	—
241	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
247	D₉	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	18	1	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	9	2	no	—
255	C₂×D₄	—	18	4	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
263	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	—	9	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₃	—	6	4	no	—
288	C₂×D₃	—	12	8	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
298	Dic₃	—	12	2	no	—
299	C₉	#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	18	4	no	—
302	C₂³	—	18	2	no	—
303	C₂³	—	36	2	no	—
304	C₂³	—	36	2	no	—
305	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	9	4	no	—
312	D₄	—	18	4	no	—
313	D₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	2	no	—
320	C₂×C₄	—	36	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	4	no	—
322	C₂×C₄	#3673	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	18	4	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#5822	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#5828	1	1	yes	characteristic
335	D₃	—	12	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	18	4	no	—
342	C₂²	—	36	8	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	C₂×#3673	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	C₂×#3673	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#3673	1	2	yes	—
354	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
355	C₃	#83298	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	—	36	4	no	—
359	C₂	C₂²×#3673	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10589925	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10589930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#532	D₉
hypocenter	C₉	#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
3. #10588772	C₂	semidirect
4. #10588754	C₂	semidirect
5. #10588719	C₂	semidirect
6. #10588713	C₂	semidirect
7. C₄×#3673	C₂	semidirect
8. #10588605	C₂	semidirect
13. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₉×#127	C₂²	semidirect
19. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
28. #63392	C₂²	semidirect
31. #63366	C₂²	semidirect
32. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
125. D₃₆	#41	semidirect
129. #532	D₉	semidirect
192. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
193. #127	C₂×D₉	semidirect
202. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
299. C₉	#3100	semidirect
322. C₂×C₄	#3673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#532	2
C₂×C₄×D₃₆	2
#10588772	2
#10588754	2
#10588719	2
#10588713	2
C₄×#3673	2
#10588605	2
#83298	3