Finite Group Databasebeta

← #11870407

Subgroups — #11870407

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588570C212yesmaximal, complemented
7#10588552C212yesmaximal, complemented
8#10588466C212yesmaximal, complemented
9#10588436C212yesmaximal, complemented
10#10588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81268—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C22×D36C2211yescharacteristic
15C22×C4×D9—21no—
16C9×#121C2211yescharacteristic
17C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#63502C2211yescharacteristic, complemented
19#63501—21no—
20D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3673C2212yes—
22#63492C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
24C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×D72C2212yes—
26#63455—21no—
27#63455—21no—
28#63455C2212yes—
29#63455C2212yes—
30#63455C2211yescharacteristic, complemented
31#63450C2211yescharacteristic, complemented
32#63447—21no—
33#611⋊C4—21no—
34C9×#107C2212yescomplemented
35C9×#102C2212yescomplemented
36C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#63389C2211yescharacteristic
38#63380C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yescomplemented
40C8×Dic9C2212yescomplemented
41#63369C2212yes—
42#63369C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44#5596—31no—
45C2×#893—31no—
46C3×#480D311yescharacteristic
47#5036—31no—
48#4967—31no—
49#4890—32no—
50#4872—32no—
51#4786—32no—
52#4756—32no—
53#4732—31no—
54#4718—31no—
55C23×D9—21no—
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9C2311yescharacteristic
58C22×C4×C9—21no—
59C22×C4×C9C2311yescharacteristic
60C2×#611—21no—
61C2×#611—21no—
62C2×#611—21no—
63C22×Dic9—21no—
64C22×Dic9D411yescharacteristic
65C22×Dic9D411yescharacteristic
66#3699—44no—
67C2×D36—21no—
68C2×D36—24no—
69C2×D36C2311yescharacteristic
70C2×D36C2312yes—
71C2×C4×D9—21no—
72C2×C4×D9—22no—
73C2×C4×D9—22no—
74C2×C4×D9—44no—
75C2×Dic18—21no—
76C2×C8×C9C2312yes—
77C9×C4⋊C4—21no—
78C9×C4⋊C4C2312yes—
79C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C9×C22⋊C4—21no—
81#3676—21no—
82#3673—24no—
83(C2×D9)⋊C4—21no—
84(C2×D9)⋊C4—22no—
85(C2×D9)⋊C4—22no—
86(C2×D9)⋊C4—21no—
87C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
88Dic9⋊C4—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C4×Dic9C2311yescharacteristic
93C2×C9⋊C8C2312yes—
94D72—24no—
95#3100—91noSylow
96C2×#237—61no—
97C22×D12—31no—
98C22×C4×D3—61no—
99C3×#121C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
101#940—31no—
102#939—61no—
103D4×Dic3—31no—
104C2×#213—32no—
105#930—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
107C2×C4×Dic3—31no—
108C2×D24—32no—
109#893—31no—
110#893—32no—
111#893—32no—
112#893—61no—
113#893—61no—
114#888—31no—
115#885—61no—
116#67⋊C4—61no—
117C3×#107C2×D312yes—
118C3×#102C2×D312yes—
119C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
120#830—31no—
121#821—32no—
122Dic3⋊C8—32no—
123C8×Dic3—32no—
124#809—32no—
125#809—32no—
126#807—32no—
127C23×C9—21no—
128C23×C9C2×D411yescharacteristic
129C22×D9—24no—
130C22×D9—22no—
131C22×D9—21no—
132C22×D9—42no—
133C22×D9—42no—
134D4×C9—22no—
135D4×C9—42no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9—22no—
139C2×C4×C9—42no—
140C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C9C2411yescharacteristic
142#611—42no—
143#611—42no—
144#611—42no—
145C2×Dic9—21no—
146C2×Dic9—41no—
147C2×Dic9—42no—
148C2×Dic9D814yescomplemented
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
153D36—24no—
154D36—22no—
155D36—22no—
156D36#4114yescomplemented
157C4×D9—44no—
158C4×D9—44no—
159C4×D9—42no—
160Dic18—42no—
161C8×C9—22no—
162C9⋊C8—22no—
163#532—91no—
164C2×C4×D4—91no—
165#480—91no—
166#480D911yescharacteristic, complemented
167#474—92no—
168#459—92no—
169#447—91no—
170#447—91no—
171C4×D8—92no—
172C4×D8—92no—
173#431—91no—
174C23×D3—61no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C22×Dic3—31no—
183C22×Dic3—31no—
184C22×Dic3—61no—
185#237—124no—
186C2×D12—32no—
187C2×D12—31no—
188C2×D12—64no—
189C2×D12—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—124no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×C3×C8C22×D312yes—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4C22×D312yes—
198C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
199C3×C22⋊C4—21no—
200#217—61no—
201#213—64no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206C4⋊Dic3—31no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—31no—
209C4×Dic3—31no—
210C4×Dic3—31no—
211C4×Dic3—31no—
212C2×C3⋊C8—32no—
213D24—64no—
214C22×C9—21no—
215C22×C9—21no—
216C22×C9—41no—
217C22×C9—41no—
218C22×C9—41no—
219C22×C9C2×D812yes—
220C22×C9C22×D411yescharacteristic
221C2×D9—24no—
222C2×D9—48no—
223C2×D9—42no—
224C2×D9—42no—
225C2×D9—41no—
226C2×D9—41no—
227C2×D9—41no—
228C4×C9—21no—
229C4×C9—41no—
230C4×C9—42no—
231C4×C9C2×#4112yes—
232Dic9—21no—
233Dic9—21no—
234Dic9—41no—
235Dic9C2×D812yes—
236Dic9C2×D812yes—
237C2×#41—181no—
238C22×D4—91no—
239C23×C4—181no—
240C2×D8—92no—
241C2×D8—92no—
242C4⋊Q8—91no—
243#127—91no—
244#124—181no—
245#121—91no—
246#121—181no—
247#121C2×D911yescharacteristic
248C4×D4—91no—
249C4×D4—92no—
250C4×D4—92no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253C4×D4—181no—
254C4×D4—181no—
255C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—181no—
257C2×C42—91no—
258#107—92no—
259#107C2×D912yescomplemented
260C4⋊C8—92no—
261#102—92no—
262#102—92no—
263#102—92no—
264#102C2×D912yescomplemented
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
267C4×C8—92no—
268C23×C3—21no—
269C23×C3D3×D411yescharacteristic
270C22×D3—64no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—122no—
275C3×D4—22no—
276C3×D4—42no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—42no—
281C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
282C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
283#67—122no—
284#67—122no—
285#67—122no—
286C2×Dic3—34no—
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—31no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—122no—
293C2×Dic3—121no—
294D12—34no—
295D12—64no—
296D12—62no—
297D12—62no—
298C4×D3—124no—
299C4×D3—124no—
300C4×D3—122no—
301Dic6—122no—
302C3×C8—22no—
303C3⋊C8—62no—
304C2×C9—22no—
305C2×C9—81no—
306C2×C9#52511yescharacteristic
307C2×C9C22×D811yescharacteristic
308C2×C9#57511yescharacteristic
309D9—44no—
310D9—81no—
311C24—181no—
312#41—364no—
313C2×Q8—181no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—184no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4C22×D911yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—182no—
327C22×C4—182no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—364no—
331C22×C4C22×D911yescharacteristic
332D8—184no—
333D8—184no—
334C2×C8—92no—
335C2×C8C22×D912yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—91no—
338C4⋊C4—181no—
339C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
340C4⋊C4C22×D912yes—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—182no—
344C22⋊C4—181no—
345C22⋊C4—181no—
346C22⋊C4—181no—
347C42—91no—
348C42—91no—
349C42—91no—
350C42—91no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—41no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3D3×D812yes—
357C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
358C2×D3—64no—
359C2×D3—128no—
360C2×D3—122no—
361C2×D3—122no—
362C2×D3—121no—
363C2×D3—121no—
364C2×D3—121no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—41no—
367C3×C4—42no—
368C3×C4D3×#4112yes—
369Dic3—32no—
370Dic3—32no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373Dic3—121no—
374C9#310011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—184no—
377C23—182no—
378C23—181no—
379C23—362no—
380C23—362no—
381C23D4×D911yescharacteristic
382Q8—362no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—94no—
386D4—184no—
387D4—182no—
388D4—182no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391D4—362no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—94no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—364no—
403C2×C4—364no—
404C2×C4—362no—
405C2×C4—362no—
406C2×C4—361no—
407C2×C4D4×D911yescharacteristic
408C2×C4C23×D911yescharacteristic
409C8—22no—
410C8—182no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—81no—
413C2×C3#565611yescharacteristic
414C2×C3C2×D3×D811yescharacteristic
415C2×C3#577711yescharacteristic
416D3—124no—
417D3—241no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—184no—
424C22—368no—
425C22—362no—
426C22—362no—
427C22—361no—
428C22—361no—
429C22—361no—
430C22D8×D912yes—
431C22C2×D4×D911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—92no—
436C4—92no—
437C4—181no—
438C4—181no—
439C4—361no—
440C4#41×D912yes—
441C3#8126811yescharacteristic
442C2—22no—
443C2—81no—
444C2—364no—
445C2—721no—
446C2#1058975811yescharacteristic
447C2C2×D8×D911yescharacteristic
448C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#480C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#480D9
hypocenterC9#3100
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589698C2semidirect
2. C2×#63455C2semidirect
3. C9×#480C2semidirect
4. #10588719C2semidirect
5. #10588650C2semidirect
6. #10588570C2semidirect
7. #10588552C2semidirect
8. #10588466C2semidirect
9. #10588436C2semidirect
10. #10588414C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
18. #63502C22semidirect
20. D4×Dic9C22semidirect
30. #63455C22semidirect
31. #63450C22semidirect
34. C9×#107C22semidirect
35. C9×#102C22semidirect
39. Dic9⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic9C22semidirect
42. #63369C22semidirect
43. #63366C22semidirect
148. C2×Dic9D8semidirect
156. D36#41semidirect
166. #480D9semidirect
259. #107C2×D9semidirect
264. #102C2×D9semidirect
374. C9#3100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896982
C2×#634552
C9×#4802
#105887192
#105886502
#105885702
#105885522
#105884662
#105884362
#105884142
#105883982
#812683