Subgroups — #11870419

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₇₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79297	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3697	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63492	—	2	1	no	—
15	#63492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
19	#63437	—	2	1	no	—
20	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
22	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
23	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63380	C₂²	1	4	yes	—
32	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63378	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5477	—	3	1	no	—
35	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₃×#431	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#4846	—	3	2	no	—
38	#4843	—	3	2	no	—
39	#4736	—	3	2	no	—
40	#4732	—	3	2	no	—
41	C₄×D₂₄	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
48	#3697	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
73	D₇₂	—	2	8	no	—
74	#3100	—	9	1	no	Sylow
75	C₂×#235	—	6	1	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	#930	—	3	2	no	—
80	#930	—	6	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
84	#875	—	6	1	no	—
85	#874	—	3	1	no	—
86	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
87	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
88	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
89	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
90	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
91	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
92	#869	—	3	1	no	—
93	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	#821	—	3	4	no	—
97	#821	—	3	4	no	—
98	#818	—	3	4	no	—
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#611	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
118	D₃₆	—	2	4	no	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	2	4	no	—
121	D₃₆	—	4	2	no	—
122	D₃₆	—	4	2	no	—
123	D₃₆	#41	1	4	yes	complemented
124	C₄×D₉	—	4	4	no	—
125	C₄×D₉	—	4	4	no	—
126	C₄×D₉	—	4	4	no	—
127	Dic₁₈	—	4	2	no	—
128	C₈×C₉	—	2	4	no	—
129	#532	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
131	#480	—	9	2	no	—
132	#474	—	9	2	no	—
133	#459	—	9	2	no	—
134	#447	—	9	2	no	—
135	C₄×D₈	—	9	4	no	—
136	#431	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	6	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
143	#235	—	12	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
168	D₂₄	—	6	8	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	Dic₉	—	4	2	no	—
187	Dic₉	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	18	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×D₈	—	9	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
193	#127	—	9	1	no	—
194	#124	—	18	1	no	—
195	#121	—	9	2	no	—
196	#121	—	18	1	no	—
197	C₄×D₄	—	9	2	no	—
198	C₄×D₄	—	9	2	no	—
199	C₄×D₄	—	9	2	no	—
200	C₄×D₄	—	18	1	no	—
201	C₄×D₄	—	18	1	no	—
202	C₄×D₄	—	18	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	9	4	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
208	#102	—	9	4	no	—
209	#102	—	9	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
212	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
227	#67	—	12	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
231	D₁₂	—	3	4	no	—
232	D₁₂	—	6	4	no	—
233	D₁₂	—	6	2	no	—
234	D₁₂	—	6	4	no	—
235	D₁₂	—	12	2	no	—
236	D₁₂	—	12	2	no	—
237	C₄×D₃	—	12	4	no	—
238	C₄×D₃	—	12	4	no	—
239	C₄×D₃	—	12	4	no	—
240	Dic₆	—	12	2	no	—
241	C₃×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
246	D₉	—	4	4	no	—
247	D₉	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	18	1	no	—
249	#41	—	36	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
251	C₂×D₄	—	9	2	no	—
252	C₂×D₄	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	18	4	no	—
254	C₂×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂×D₄	—	18	1	no	—
256	C₂×D₄	—	18	1	no	—
257	C₂×D₄	—	18	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	6	4	no	—
285	C₂×D₃	—	12	8	no	—
286	C₂×D₃	—	12	2	no	—
287	C₂×D₃	—	12	2	no	—
288	C₂×D₃	—	12	2	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
297	Dic₃	—	12	2	no	—
298	Dic₃	—	12	2	no	—
299	C₉	#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	18	4	no	—
301	C₂³	—	18	2	no	—
302	C₂³	—	18	2	no	—
303	C₂³	—	36	2	no	—
304	C₂³	—	36	2	no	—
305	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	36	2	no	—
307	D₄	—	9	4	no	—
308	D₄	—	18	4	no	—
309	D₄	—	18	2	no	—
310	D₄	—	18	4	no	—
311	D₄	—	36	2	no	—
312	D₄	—	36	4	no	—
313	D₄	—	36	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	36	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	4	no	—
320	C₂×C₄	—	36	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	4	no	—
322	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	#5524	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#5748	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	12	4	no	—
335	D₃	—	24	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	18	4	no	—
339	C₂²	—	36	8	no	—
340	C₂²	—	36	2	no	—
341	C₂²	—	36	2	no	—
342	C₂²	—	36	2	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	36	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
354	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
355	C₃	#79297	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	36	4	no	—
358	C₂	—	72	2	no	—
359	C₂	#10589626	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10589850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#431	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#431	D₉
hypocenter	C₉	#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589579	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
3. C₉×#431	C₂	semidirect
4. #10588530	C₂	semidirect
5. #10588527	C₂	semidirect
6. #10588418	C₂	semidirect
7. #10588414	C₂	semidirect
8. C₄×D₇₂	C₂	semidirect
20. #63436	C₂²	semidirect
26. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
27. #63431	C₂²	semidirect
28. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
32. #63380	C₂²	semidirect
33. #63378	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
123. D₃₆	#41	semidirect
136. #431	D₉	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
211. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
299. C₉	#3100	semidirect
322. C₂×C₄	D₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589579	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₉×#431	2
#10588530	2
#10588527	2
#10588418	2
#10588414	2
C₄×D₇₂	2
#79297	3