Finite Group Databasebeta

← #11870540

Subgroups — #11870540

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#449C211yesmaximal, characteristic
4#10588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80068—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×D8C2211yescharacteristic
20C9×#121C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24#63498C2211yescharacteristic
25#63497—21no—
26D4×Dic9—21no—
27D4×Dic9—21no—
28D4×Dic9—21no—
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30D4×Dic9C2211yescharacteristic
31D4×Dic9C2211yescharacteristic
32C2×#3672C2211yescharacteristic
33#63488—21no—
34#63488C2211yescharacteristic
35#63486C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic9—21no—
37C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
38#63452C2211yescharacteristic
39#63449C2211yescharacteristic
40#63441—21no—
41#63439—21no—
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63378C2211yescharacteristic
51#63377C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60Dic3×#41—31no—
61#5600—31no—
62C3×#449D311yescharacteristic
63#5239—31no—
64#5166—31no—
65Dic3×SD16—31no—
66#5153—31no—
67Dic3×D8—31no—
68#5035—31no—
69#4796—31no—
70#4790—31no—
71#4763—31no—
72#4758—31no—
73#4723—31no—
74#4718—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—22no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C22×Dic9—21no—
85C22×Dic9—21no—
86C22×Dic9—21no—
87C22×Dic9D411yescharacteristic
88C22×Dic9D411yescharacteristic
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C9×SD16—22no—
91C9×D8—22no—
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C9×C22⋊C4—21no—
96#3676—21no—
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3676—21no—
103#3674—22no—
104#3672—22no—
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9D411yescharacteristic
119C4×Dic9D411yescharacteristic
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3102—91noSylow
125C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
126C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
128C3×#121C2×D311yescharacteristic
129Q8×Dic3—31no—
130Q8×Dic3—31no—
131C2×#216—31no—
132#936—31no—
133#935—61no—
134D4×Dic3—31no—
135D4×Dic3—31no—
136D4×Dic3—31no—
137D4×Dic3—61no—
138D4×Dic3—61no—
139D4×Dic3—61no—
140C2×#214—31no—
141#926—31no—
142#926—61no—
143#924—31no—
144C2×C4×Dic3—31no—
145C2×C4×Dic3—61no—
146#890—31no—
147#887—31no—
148#879—61no—
149#877—61no—
150C3×#103C2×D311yescharacteristic
151C3×#102C2×D311yescharacteristic
152C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#832—31no—
155#832—31no—
156#832—31no—
157#830—31no—
158#818—31no—
159#817—31no—
160#816—31no—
161#816—31no—
162Dic3⋊C8—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164C8×Dic3—31no—
165C8×Dic3—31no—
166#808—31no—
167#807—31no—
168C23×C9—21no—
169C23×C9—21no—
170C23×C9C2×D411yescharacteristic
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9#4112yes—
173D4×C9—24no—
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9—42no—
178D4×C9#4112yes—
179C2×C4×C9—24no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186C2×Dic9—22no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—41no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9—42no—
194C2×Dic9—42no—
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
199Dic18—21no—
200Dic18—21no—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8—21no—
205#529—91no—
206C4×#41—91no—
207#485—91no—
208#482—91no—
209#479—91no—
210#478—91no—
211#464—91no—
212#463—91no—
213#452—91no—
214#449D911yescharacteristic
215C4×Q16—91no—
216C4×SD16—91no—
217C4×SD16—91no—
218C4×D8—91no—
219#431—91no—
220C3×#41—22no—
221C3×#41—22no—
222C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
229C22×Dic3—31no—
230C22×Dic3—31no—
231C22×Dic3—61no—
232C22×Dic3—61no—
233C22×Dic3—61no—
234C2×Dic6—31no—
235C3×SD16—22no—
236C3×D8—22no—
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241#217—61no—
242#217—61no—
243#217—61no—
244#217—61no—
245#217—61no—
246#217—61no—
247#217—61no—
248#216—62no—
249#214—62no—
250C4⋊Dic3—31no—
251C4⋊Dic3—31no—
252C4⋊Dic3—31no—
253C4⋊Dic3—61no—
254C4⋊Dic3—61no—
255C4⋊Dic3—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C22×C9—21no—
270C22×C9—22no—
271C22×C9—21no—
272C22×C9—21no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C4×C9—21no—
280C4×C9—22no—
281C4×C9—41no—
282C4×C9C2×#4111yescharacteristic
283C4×C9C2×#4111yescharacteristic
284Dic9—21no—
285Dic9—21no—
286Dic9—21no—
287Dic9—41no—
288Dic9—41no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9#13512yes—
292C2×#41C2×D911yescharacteristic
293C2×Q16—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16C2×D911yescharacteristic
296C2×D8C2×D911yescharacteristic
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124—91no—
300#123—181no—
301C22⋊Q8—91no—
302#121C2×D911yescharacteristic
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C4×D4—181no—
312#117—91no—
313#117—181no—
314#117—181no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317#107—91no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103C2×D911yescharacteristic
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×D911yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3D3×D411yescharacteristic
338C3×Q8—21no—
339C3×Q8#23712yes—
340C3×D4—24no—
341C3×D4—21no—
342C3×D4—21no—
343C3×D4—21no—
344C3×D4—42no—
345C3×D4#23712yes—
346C2×C3×C4—24no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—31no—
355C2×Dic3—31no—
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364C2×Dic3—121no—
365C2×Dic3—122no—
366Dic6—61no—
367Dic6—61no—
368C3×C8—21no—
369C3×C8—21no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—61no—
372C2×C9—41no—
373C2×C9—42no—
374C2×C9—81no—
375C2×C9#52511yescharacteristic
376C2×C9C2×#13511yescharacteristic
377C2×C9#57511yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380C2×Q8—91no—
381C2×Q8C22×D911yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4C22×D911yescharacteristic
385C2×D4C22×D911yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4C22×D911yescharacteristic
393Q16—182no—
394SD16—22no—
395SD16—182no—
396D8—22no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×D911yescharacteristic
400C2×C8C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—91no—
420C42—91no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42—181no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—22no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
437C3×C4—21no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4C2×#23711yescharacteristic
441C3×C4C2×#23711yescharacteristic
442Dic3—32no—
443Dic3—61no—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C9#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23D4×D911yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—181no—
456Q8—181no—
457Q8#369912yes—
458D4—24no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4#369912yes—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—182no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—362no—
482C2×C4D4×D911yescharacteristic
483C2×C4C23×D911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3—81no—
491C2×C3#558611yescharacteristic
492C2×C3D3×#13511yescharacteristic
493C2×C3#577311yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—92no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C4—361no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4C2×#369911yescharacteristic
516C4C2×#369911yescharacteristic
517C3#8006811yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2#1058968811yescharacteristic
522C2D9×#13511yescharacteristic
523C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC3×#449D3
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3102
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic9C2semidirect
2. #10589702C2semidirect
4. #10588918C2semidirect
5. #10588846C2semidirect
6. SD16×Dic9C2semidirect
7. #10588833C2semidirect
8. D8×Dic9C2semidirect
9. #10588715C2semidirect
10. #10588476C2semidirect
11. #10588470C2semidirect
12. #10588443C2semidirect
13. #10588438C2semidirect
14. #10588403C2semidirect
15. #10588398C2semidirect
450. C9#3102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic92
#105897022
C9×#4492
#105889182
#105888462
SD16×Dic92
#105888332
D8×Dic92
#105887152
#105884762
#105884702
#105884432
#105884382
#105884032
#105883982
#800683