Finite Group Databasebeta

← #11870546

Subgroups — #11870546

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588720C211yesmaximal, characteristic
5#10588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81348—31nomaximal
17C2×#3697C2211yescharacteristic
18C9×#121C2211yescharacteristic
19C9×#117C2211yescharacteristic
20#63498C2211yescharacteristic
21#63497—21no—
22D4×Dic9—21no—
23D4×Dic9C2211yescharacteristic
24C2×#3673C2211yescharacteristic
25C2×#3672C2211yescharacteristic
26#63486C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3664C2211yescharacteristic
29C2×Dic36C2211yescharacteristic
30#63455C2211yescharacteristic
31#63455C2211yescharacteristic
32#63452C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63449C2211yescharacteristic
35#63449C2211yescharacteristic
36#611⋊C4—21no—
37#611⋊C4—21no—
38#63441—21no—
39#63439—21no—
40#63434—21no—
41C42×D9—21no—
42C9×#107C2211yescharacteristic
43C9×#106C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63389C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic9C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5600—31no—
61#5522—31no—
62C3×#482D311yescharacteristic
63#5037—31no—
64#4996—31no—
65#4891—31no—
66#4873—31no—
67#4857—31no—
68#4852—31no—
69#4787—31no—
70#4767—31no—
71#4758—31no—
72#4756—31no—
73#4733—31no—
74#4718—31no—
75C2×D4×C9—21no—
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80C22×Dic9D411yescharacteristic
81C22×Dic9D411yescharacteristic
82#3697—22no—
83#3697—22no—
84C2×D36C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9—21no—
88C2×Dic18C2311yescharacteristic
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C9×C22⋊C4—21no—
96C9×C22⋊C4—21no—
97C42×C9—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3673—22no—
103#3672—22no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113C4×Dic9—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9D411yescharacteristic
117C4×Dic9D411yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3664—22no—
123Dic36—22no—
124#3102—91noSylow
125C2×#235—31no—
126C3×#121C2×D311yescharacteristic
127C3×#117C2×D311yescharacteristic
128#936—31no—
129#935—61no—
130D4×Dic3—31no—
131D4×Dic3—61no—
132C2×#214—31no—
133C2×#213—31no—
134#924—31no—
135C2×C4×Dic3—31no—
136C2×Dic12—31no—
137C2×#204—31no—
138#893—31no—
139#893—31no—
140#890—31no—
141#887—31no—
142#887—31no—
143#887—31no—
144#67⋊C4—61no—
145#67⋊C4—61no—
146#879—61no—
147#877—61no—
148#872—61no—
149C42×D3—61no—
150C3×#107C2×D311yescharacteristic
151C3×#106C2×D311yescharacteristic
152C3×#102C2×D311yescharacteristic
153C3×#102C2×D311yescharacteristic
154C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
155#830—31no—
156#821—31no—
157#816—31no—
158Dic3⋊C8—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160C8×Dic3—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#810—31no—
163#810—31no—
164#810—31no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167#807—31no—
168C23×C9—21no—
169C23×C9C2×D411yescharacteristic
170C22×D9—21no—
171D4×C9—21no—
172D4×C9—21no—
173D4×C9—42no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2411yescharacteristic
181#611—24no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—22no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—41no—
187C2×Dic9—42no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192D36—21no—
193D36#4112yes—
194C4×D9—24no—
195C4×D9—42no—
196C4×D9—42no—
197Dic18—21no—
198Dic18—21no—
199Dic18—21no—
200Dic18#4112yes—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8—21no—
205#529—91no—
206C4×#41—91no—
207#485—91no—
208#482D911yescharacteristic, complemented
209#479—91no—
210#478—91no—
211#464—91no—
212#463—91no—
213#452—91no—
214#449—91no—
215C4×Q16—91no—
216C4×SD16—91no—
217C4×SD16—91no—
218C4×D8—91no—
219#431—91no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
222C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
223C2×#67—61no—
224C22×Dic3—31no—
225C22×Dic3—31no—
226C22×Dic3—61no—
227#235—62no—
228#235—62no—
229C2×D12—31no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
236C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
237C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
238C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C42—21no—
243#217—61no—
244#217—61no—
245#217—61no—
246#217—61no—
247#214—62no—
248#213—62no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251C4⋊Dic3—31no—
252C4⋊Dic3—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C2×C3⋊C8—31no—
267Dic12—62no—
268#204—62no—
269C22×C9—21no—
270C22×C9—21no—
271C22×C9—21no—
272C22×C9—41no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—22no—
277C2×D9—41no—
278C2×D9—41no—
279C4×C9—21no—
280C4×C9—41no—
281C4×C9—41no—
282C4×C9—41no—
283C4×C9C2×#4111yescharacteristic
284C4×C9C2×#4111yescharacteristic
285Dic9—22no—
286Dic9—21no—
287Dic9—21no—
288Dic9—21no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9#13512yes—
292C2×#41—91no—
293C2×Q16—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16—91no—
296C2×D8—91no—
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124—91no—
300#123—181no—
301C22⋊Q8—91no—
302#121C2×D911yescharacteristic
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C4×D4—181no—
312#117—181no—
313#117—181no—
314#117C2×D911yescharacteristic
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317#107—91no—
318#107C2×D911yescharacteristic
319#106—91no—
320#106C2×D911yescharacteristic
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102C2×D911yescharacteristic
330#102C2×D911yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3D3×D411yescharacteristic
337C22×D3—61no—
338C3×D4—21no—
339C3×D4—21no—
340C3×D4—42no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
348#67—64no—
349C2×Dic3—31no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—122no—
358C2×Dic3—121no—
359D12—32no—
360D12—61no—
361C4×D3—64no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364Dic6—32no—
365Dic6—61no—
366Dic6—61no—
367Dic6—61no—
368C3×C8—21no—
369C3×C8—21no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—61no—
372C2×C9—41no—
373C2×C9—81no—
374C2×C9#52511yescharacteristic
375C2×C9C2×#13511yescharacteristic
376C2×C9#57511yescharacteristic
377D9—42no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380C2×Q8—91no—
381C2×Q8—91no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4C22×D911yescharacteristic
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4C22×D911yescharacteristic
393Q16—182no—
394SD16—182no—
395SD16—182no—
396D8—182no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×D911yescharacteristic
400C2×C8C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
409C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
410C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—21no—
420C42—91no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—91no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42—181no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
434C2×D3—62no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4D3×#4111yescharacteristic
442C3×C4D3×#4111yescharacteristic
443Dic3—32no—
444Dic3—62no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—61no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C9#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—181no—
453C23D4×D911yescharacteristic
454Q8—92no—
455Q8—181no—
456Q8—181no—
457Q8—181no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—42no—
461D4—92no—
462D4—184no—
463D4—181no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—184no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4D4×D911yescharacteristic
483C2×C4C23×D911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3#565611yescharacteristic
491C2×C3D3×#13511yescharacteristic
492C2×C3#577311yescharacteristic
493D3—122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—182no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—92no—
509C4—182no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4#41×D911yescharacteristic
516C4#41×D911yescharacteristic
517C3#8134811yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—81no—
520C2—362no—
521C2#1058975811yescharacteristic
522C2D9×#13511yescharacteristic
523C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#482C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588720C2
hypercenter#482D9
hypocenterC9#3102
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589702C2semidirect
2. #10589624C2semidirect
3. C9×#482C2semidirect
5. #10588680C2semidirect
6. #10588571C2semidirect
7. #10588553C2semidirect
8. #10588537C2semidirect
9. #10588532C2semidirect
10. #10588467C2semidirect
11. #10588447C2semidirect
12. #10588438C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588398C2semidirect
208. #482D9semidirect
450. C9#3102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897022
#105896242
C9×#4822
#105887202
#105886802
#105885712
#105885532
#105885372
#105885322
#105884672
#105884472
#105884382
#105884362
#105884152
#105883982
#813483