Finite Group Databasebeta

← #11870552

Subgroups — #11870552

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#3699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588838C211yesmaximal, characteristic
7D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80504—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×D8C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25#63500C2211yescharacteristic
26D4×Dic9C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3672C2211yescharacteristic
29C4×#611—21no—
30C2×C4×Dic9—21no—
31#63454C2211yescharacteristic
32#63449C2211yescharacteristic
33#63445—21no—
34#611⋊C4—21no—
35#611⋊C4—21no—
36#63441—21no—
37#63439—21no—
38#63439—21no—
39C42×D9C2211yescharacteristic
40#63432C2211yescharacteristic
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63378C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5680—31no—
61C4×#237—31no—
62C3×#463D311yescharacteristic
63#5173—31no—
64Dic3×SD16—31no—
65#5158—31no—
66Dic3×D8—31no—
67#5054—31no—
68#5009—31no—
69#4833—31no—
70#4829—31no—
71#4814—31no—
72#4790—31no—
73#4779—31no—
74#4758—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C22×Dic9—21no—
82C22×Dic9—21no—
83C22×Dic9—21no—
84#3699—22no—
85#3699—22no—
86C2×C4×D9D411yescharacteristic
87C2×C4×D9D411yescharacteristic
88C2×C4×D9C2311yescharacteristic
89C2×Dic18C2311yescharacteristic
90C9×SD16—22no—
91C9×D8—22no—
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C9×C22⋊C4—21no—
96C9×C22⋊C4—21no—
97C9×C22⋊C4—21no—
98C42×C9C2311yescharacteristic
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3674—22no—
103#3672—22no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9D411yescharacteristic
120C4×Dic9D411yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3102—91noSylow
125C2×#237—31no—
126C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
128C3×#124C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
130#946—31no—
131Q8×Dic3—31no—
132C2×#216—31no—
133#938—31no—
134D4×Dic3—31no—
135D4×Dic3—31no—
136C2×#214—31no—
137C4×#67—61no—
138C2×C4×Dic3—61no—
139#892—31no—
140#887—31no—
141#883—61no—
142#67⋊C4—61no—
143#67⋊C4—61no—
144#879—61no—
145#877—61no—
146#877—61no—
147C42×D3—31no—
148#870—31no—
149C4×Dic6—31no—
150C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#102C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#832—31no—
155#832—31no—
156#832—31no—
157(C2×D3)⋊C8—31no—
158(C2×D3)⋊C8—31no—
159#818—31no—
160#817—31no—
161#816—31no—
162#816—31no—
163C8×Dic3—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#808—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C23×C9—21no—
169C23×C9—21no—
170C22×D9C2×D411yescharacteristic
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173D4×C9—21no—
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9#4112yes—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—42no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—24no—
184#611—42no—
185C2×Dic9—24no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—42no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C4×D9—21no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—22no—
198C4×D9—41no—
199Dic18—21no—
200Dic18#4112yes—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8—21no—
205#529—91no—
206C4×#41—91no—
207#485—91no—
208#482—91no—
209#479—91no—
210#478—91no—
211#464—91no—
212#463D911yescharacteristic, complemented
213#452—91no—
214#449—91no—
215C4×Q16—91no—
216C4×SD16—91no—
217C4×SD16—91no—
218C4×D8—91no—
219#431—91no—
220C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
221C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C2×#67—61no—
225C2×#67—61no—
226C22×Dic3—61no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—61no—
229#237—62no—
230#237—62no—
231C2×C4×D3—31no—
232C2×C4×D3—31no—
233C2×C4×D3—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C3×SD16—22no—
236C3×D8—22no—
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42C22×D311yescharacteristic
244#217—61no—
245#217—61no—
246#217—61no—
247#216—62no—
248#214—62no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251C4⋊Dic3—31no—
252C4⋊Dic3—31no—
253C4⋊Dic3—31no—
254C4⋊Dic3—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C22×C9—22no—
270C22×C9—41no—
271C22×C9—41no—
272C22×C9—41no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—21no—
277C2×D9—21no—
278C2×D9—21no—
279C4×C9—21no—
280C4×C9—21no—
281C4×C9—41no—
282C4×C9—41no—
283C4×C9C2×#4111yescharacteristic
284C4×C9C2×#4111yescharacteristic
285Dic9—22no—
286Dic9—21no—
287Dic9—21no—
288Dic9—41no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9#13512yes—
292C2×#41—91no—
293C2×Q16—91no—
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16C2×D911yescharacteristic
296C2×D8C2×D911yescharacteristic
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124C2×D911yescharacteristic
300#123—181no—
301C22⋊Q8—91no—
302#121—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—181no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C4×D4C2×D911yescharacteristic
312#117—91no—
313#117—181no—
314#117—181no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317#107—91no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103C2×D911yescharacteristic
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×D911yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8—91no—
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3—21no—
337C22×D3—31no—
338C3×Q8—21no—
339C3×Q8—21no—
340C3×D4—21no—
341C3×D4—21no—
342C3×D4—21no—
343C3×D4#23712yes—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
350#67—64no—
351#67—122no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—31no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—122no—
361C2×Dic3—122no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—121no—
366Dic6—32no—
367Dic6—61no—
368C3×C8—21no—
369C3×C8—21no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—61no—
372C2×C9—42no—
373C2×C9—81no—
374C2×C9#52511yescharacteristic
375C2×C9C2×#13511yescharacteristic
376C2×C9#57511yescharacteristic
377D9—41no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380C2×Q8—91no—
381C2×Q8C22×D911yescharacteristic
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4C22×D911yescharacteristic
385C2×D4C22×D911yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393Q16—182no—
394SD16—22no—
395SD16—182no—
396D8—22no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×D911yescharacteristic
400C2×C8C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—91no—
420C42—91no—
421C42—91no—
422C42—181no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42C22×D911yescharacteristic
427C22×C3—22no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—41no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—61no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4C2×#23711yescharacteristic
442C3×C4D3×#4111yescharacteristic
443Dic3—32no—
444Dic3—61no—
445Dic3—62no—
446Dic3—61no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C9#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—91no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—92no—
457Q8—181no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—184no—
462D4—362no—
463D4#369912yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—184no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4D4×D911yescharacteristic
482C2×C4D4×D911yescharacteristic
483C2×C4C23×D911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—42no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3#560611yescharacteristic
491C2×C3D3×#13511yescharacteristic
492C2×C3#577311yescharacteristic
493D3—121no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—181no—
501C22—181no—
502C22—181no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—92no—
509C4—181no—
510C4—182no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4C2×#369911yescharacteristic
516C4#41×D911yescharacteristic
517C3#8050411yescharacteristic
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2—361no—
521C2#1058970811yescharacteristic
522C2D9×#13511yescharacteristic
523C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#463C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588838C2
hypercenter#463D9
hypocenterC9#3102
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589782C2semidirect
2. C4×#3699C2semidirect
3. C9×#463C2semidirect
4. #10588853C2semidirect
5. SD16×Dic9C2semidirect
7. D8×Dic9C2semidirect
8. #10588736C2semidirect
9. #10588692C2semidirect
10. #10588517C2semidirect
11. #10588511C2semidirect
12. #10588494C2semidirect
13. #10588470C2semidirect
14. #10588459C2semidirect
15. #10588438C2semidirect
212. #463D9semidirect
450. C9#3102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897822
C4×#36992
C9×#4632
#105888532
SD16×Dic92
#105888382
D8×Dic92
#105887362
#105886922
#105885172
#105885112
#105884942
#105884702
#105884592
#105884382
#805043