Finite Group Databasebeta

← #11870558

Subgroups — #11870558

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#3701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C211yesmaximal, characteristic
7SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80568—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26#63500C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3673C2211yescharacteristic
29#63455—21no—
30#63455C2211yescharacteristic
31#63454—21no—
32#63454C2211yescharacteristic
33#63445—21no—
34#611⋊C4—21no—
35#63441—21no—
36#63439—21no—
37C4×D36—21no—
38C4×D36C2211yescharacteristic
39C42×D9—21no—
40C42×D9C2211yescharacteristic
41#63432C2211yescharacteristic
42C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53#63378C2211yescharacteristic
54#63377C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5680—31no—
61C4×#239—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5187—31no—
64Dic3×Q16—31no—
65#5172—31no—
66Dic3×SD16—31no—
67#5057—31no—
68#5022—31no—
69#4847—31no—
70#4833—31no—
71#4815—31no—
72#4788—31no—
73#4784—31no—
74#4756—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80#3701—22no—
81#3701—22no—
82C2×D36—21no—
83C2×D36C2311yescharacteristic
84C2×C4×D9—21no—
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9D411yescharacteristic
88C2×C4×D9D411yescharacteristic
89C2×C4×D9C2311yescharacteristic
90C9×Q16—22no—
91C9×SD16—22no—
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C22⋊C4—21no—
97C9×C22⋊C4—21no—
98C42×C9—21no—
99C42×C9C2311yescharacteristic
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3675—22no—
103#3673—22no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9D411yescharacteristic
120C4×Dic9D411yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3102—91noSylow
125C2×#239—31no—
126C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
128C3×#124C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
130#946—31no—
131Q8×Dic3—31no—
132Q8×Dic3—31no—
133C2×#215—31no—
134#938—31no—
135D4×Dic3—31no—
136C2×#213—31no—
137#893—31no—
138#893—61no—
139#892—31no—
140#892—61no—
141#883—61no—
142#67⋊C4—61no—
143#879—61no—
144#877—61no—
145C4×D12—31no—
146C4×D12—61no—
147C42×D3—31no—
148C42×D3—61no—
149#870—31no—
150C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#102C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#835—31no—
155#835—31no—
156#832—31no—
157#821—31no—
158#821—31no—
159(C2×D3)⋊C8—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161#818—31no—
162#817—31no—
163C8×Dic3—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#808—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C23×C9—21no—
169C22×D9—21no—
170C22×D9C2×D411yescharacteristic
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9#4112yes—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—42no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—42no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191D36—24no—
192D36—21no—
193D36#4112yes—
194C4×D9—24no—
195C4×D9—21no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—22no—
198C4×D9—41no—
199C4×D9—42no—
200C4×D9—42no—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8—21no—
205#529—91no—
206C4×#41—91no—
207#485—91no—
208#482—91no—
209#479—91no—
210#478—91no—
211#464D911yescharacteristic, complemented
212#463—91no—
213#452—91no—
214#449—91no—
215C4×Q16—91no—
216C4×SD16—91no—
217C4×SD16—91no—
218C4×D8—91no—
219#431—91no—
220C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
221C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
223C2×#67—61no—
224C22×Dic3—61no—
225#239—62no—
226#239—62no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—61no—
229C2×C4×D3—31no—
230C2×C4×D3—31no—
231C2×C4×D3—31no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C3×Q16—22no—
236C3×SD16—22no—
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42C22×D311yescharacteristic
245#217—61no—
246#217—61no—
247#215—62no—
248#213—62no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253C4⋊Dic3—31no—
254C4⋊Dic3—31no—
255C4⋊Dic3—31no—
256C4⋊Dic3—61no—
257C4⋊Dic3—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—31no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C22×C9—41no—
270C22×C9—41no—
271C22×C9—41no—
272C22×C9C22×D411yescharacteristic
273C2×D9—21no—
274C2×D9—22no—
275C2×D9—21no—
276C2×D9—21no—
277C2×D9—41no—
278C2×D9—41no—
279C4×C9—22no—
280C4×C9—21no—
281C4×C9—21no—
282C4×C9—41no—
283C4×C9—41no—
284C4×C9C2×#4111yescharacteristic
285C4×C9C2×#4111yescharacteristic
286Dic9—21no—
287Dic9—21no—
288Dic9—41no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9#13512yes—
292C2×#41—91no—
293C2×Q16C2×D911yescharacteristic
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16C2×D911yescharacteristic
296C2×D8—91no—
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124C2×D911yescharacteristic
300#123—181no—
301C22⋊Q8—91no—
302#121—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8C2×D911yescharacteristic
306C4×D4—91no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C4×D4—181no—
312#117—91no—
313#117—181no—
314#117—181no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317#107—91no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103C2×D911yescharacteristic
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×D911yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8—91no—
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—21no—
336C22×D3—31no—
337C22×D3—61no—
338C3×Q8—21no—
339C3×Q8—21no—
340C3×Q8—21no—
341C3×Q8#23712yes—
342C3×D4—21no—
343C3×D4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
350#67—122no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—122no—
358D12—32no—
359D12—64no—
360D12—61no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—121no—
367C4×D3—122no—
368C3×C8—21no—
369C3×C8—21no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—61no—
372C2×C9—81no—
373C2×C9#52511yescharacteristic
374C2×C9C2×#13511yescharacteristic
375C2×C9#57511yescharacteristic
376D9—41no—
377D9—42no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380C2×Q8C22×D911yescharacteristic
381C2×Q8C22×D911yescharacteristic
382C2×D4—91no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4C22×D911yescharacteristic
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393Q16—22no—
394SD16—22no—
395SD16—182no—
396D8—182no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×D911yescharacteristic
400C2×C8C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—21no—
420C42—91no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42C22×D911yescharacteristic
427C22×C3—41no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—41no—
430C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4C2×#23711yescharacteristic
443C3×C4D3×#4111yescharacteristic
444Dic3—32no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C9#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—91no—
453C23—181no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#369912yes—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—92no—
461D4—184no—
462D4—181no—
463D4—362no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—184no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—361no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4D4×D911yescharacteristic
482C2×C4D4×D911yescharacteristic
483C2×C4C23×D911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3#560611yescharacteristic
490C2×C3D3×#13511yescharacteristic
491C2×C3#577711yescharacteristic
492D3—121no—
493D3—122no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—182no—
498C22—181no—
499C22—181no—
500C22—181no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—92no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4C2×#369911yescharacteristic
516C4#41×D911yescharacteristic
517C3#8056811yescharacteristic
518C2—81no—
519C2—361no—
520C2—362no—
521C2#1058970811yescharacteristic
522C2D9×#13511yescharacteristic
523C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588852C2
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3102
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589782C2semidirect
2. C4×#3701C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588867C2semidirect
5. Q16×Dic9C2semidirect
7. SD16×Dic9C2semidirect
8. #10588738C2semidirect
9. #10588704C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588517C2semidirect
12. #10588495C2semidirect
13. #10588468C2semidirect
14. #10588464C2semidirect
15. #10588436C2semidirect
211. #464D9semidirect
450. C9#3102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897822
C4×#37012
C9×#4642
#105888672
Q16×Dic92
#105888522
SD16×Dic92
#105887382
#105887042
#105885312
#105885172
#105884952
#105884682
#105884642
#105884362
#805683