Finite Group Databasebeta

← #11870564

Subgroups — #11870564

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588919C211yesmaximal, characteristic
5#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80212—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#63509C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26D4×Dic9—21no—
27D4×Dic9—21no—
28D4×Dic9C2211yescharacteristic
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic
31#63492C2211yescharacteristic
32#63488—21no—
33#63488C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic9—21no—
35C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
36#63460—21no—
37#63455C2211yescharacteristic
38#63454—21no—
39#63452C2211yescharacteristic
40#63448—21no—
41#611⋊C4—21no—
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63378C2211yescharacteristic
53#63377C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60Dic3×#41—31no—
61#5624—31no—
62C3×#452D311yescharacteristic
63#5238—31no—
64#5185—31no—
65Dic3×Q16—31no—
66#5165—31no—
67Dic3×SD16—31no—
68#5045—31no—
69#4799—31no—
70#4788—31no—
71#4766—31no—
72#4756—31no—
73#4737—31no—
74#4718—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—22no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C22×Dic9—21no—
85C22×Dic9—21no—
86C22×Dic9D411yescharacteristic
87C22×Dic9D411yescharacteristic
88C2×D36C2311yescharacteristic
89C2×C4×D9—21no—
90C9×Q16—22no—
91C9×SD16—22no—
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C9×C22⋊C4—21no—
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3675—22no—
101#3673—22no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9D411yescharacteristic
119C4×Dic9D411yescharacteristic
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3102—91noSylow
125C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
126C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
128C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
129#947—31no—
130Q8×Dic3—31no—
131Q8×Dic3—31no—
132Q8×Dic3—31no—
133C2×#215—31no—
134D4×Dic3—31no—
135D4×Dic3—31no—
136D4×Dic3—61no—
137D4×Dic3—61no—
138C2×#213—31no—
139#930—31no—
140#926—31no—
141#926—61no—
142C2×C4×Dic3—31no—
143C2×C4×Dic3—61no—
144#898—61no—
145#893—31no—
146#892—61no—
147#890—31no—
148#886—61no—
149#67⋊C4—61no—
150C3×#103C2×D311yescharacteristic
151C3×#102C2×D311yescharacteristic
152C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#835—31no—
155#835—31no—
156#832—31no—
157#830—31no—
158#821—31no—
159#821—31no—
160#818—31no—
161#817—31no—
162Dic3⋊C8—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164C8×Dic3—31no—
165C8×Dic3—31no—
166#808—31no—
167#807—31no—
168C23×C9—21no—
169C23×C9C2×D411yescharacteristic
170C22×D9—21no—
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9#4112yes—
175D4×C9—24no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9#4112yes—
178C2×C4×C9—24no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186#611—42no—
187C2×Dic9—22no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—41no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9—42no—
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—21no—
199D36—21no—
200C4×D9—42no—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8—21no—
205#529—91no—
206C4×#41—91no—
207#485—91no—
208#482—91no—
209#479—91no—
210#478—91no—
211#464—91no—
212#463—91no—
213#452D911yescharacteristic, complemented
214#449—91no—
215C4×Q16—91no—
216C4×SD16—91no—
217C4×SD16—91no—
218C4×D8—91no—
219#431—91no—
220C3×#41—22no—
221C3×#41—22no—
222C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
228C2×#67—61no—
229C22×Dic3—31no—
230C22×Dic3—31no—
231C22×Dic3—61no—
232C22×Dic3—61no—
233C2×D12—31no—
234C2×C4×D3—61no—
235C3×Q16—22no—
236C3×SD16—22no—
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242#217—61no—
243#217—61no—
244#217—61no—
245#215—62no—
246#213—62no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251C4⋊Dic3—31no—
252C4⋊Dic3—31no—
253C4⋊Dic3—31no—
254C4⋊Dic3—61no—
255C4⋊Dic3—61no—
256C4⋊Dic3—61no—
257C4⋊Dic3—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—31no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C2×C3⋊C8—31no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C22×C9—21no—
270C22×C9—22no—
271C22×C9—21no—
272C22×C9—21no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—41no—
277C2×D9—41no—
278C2×D9—41no—
279C4×C9—21no—
280C4×C9—22no—
281C4×C9—41no—
282C4×C9—41no—
283C4×C9C2×#4111yescharacteristic
284C4×C9C2×#4111yescharacteristic
285Dic9—21no—
286Dic9—21no—
287Dic9—21no—
288Dic9—41no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9#13512yes—
292C2×#41C2×D911yescharacteristic
293C2×Q16C2×D911yescharacteristic
294C2×SD16—91no—
295C2×SD16C2×D911yescharacteristic
296C2×D8—91no—
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124—91no—
300#123—181no—
301C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
302#121—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—91no—
306C4×D4—91no—
307C4×D4—91no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311C4×D4—181no—
312#117—91no—
313#117—181no—
314#117—181no—
315C2×C42—91no—
316C2×C42—181no—
317#107—91no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103C2×D911yescharacteristic
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102C2×D911yescharacteristic
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3D3×D411yescharacteristic
337C22×D3—61no—
338C3×Q8—21no—
339C3×Q8—21no—
340C3×Q8—21no—
341C3×Q8#23712yes—
342C3×D4—24no—
343C3×D4—21no—
344C3×D4#23712yes—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
353#67—122no—
354C2×Dic3—31no—
355C2×Dic3—31no—
356C2×Dic3—31no—
357C2×Dic3—31no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—121no—
364C2×Dic3—122no—
365D12—61no—
366D12—61no—
367C4×D3—122no—
368C3×C8—21no—
369C3×C8—21no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—61no—
372C2×C9—41no—
373C2×C9—42no—
374C2×C9#52511yescharacteristic
375C2×C9C2×#13511yescharacteristic
376C2×C9#57511yescharacteristic
377D9—81no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380C2×Q8C22×D911yescharacteristic
381C2×Q8C22×D911yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4C22×D911yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4C22×D911yescharacteristic
393Q16—22no—
394SD16—22no—
395SD16—182no—
396D8—182no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8C22×D911yescharacteristic
400C2×C8C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—91no—
420C42—91no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42—181no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—22no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
434C2×D3—121no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4C2×#23711yescharacteristic
442C3×C4C2×#23711yescharacteristic
443Dic3—32no—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—121no—
448Dic3—121no—
449Dic3—121no—
450C9#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—181no—
453C23D4×D911yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#369912yes—
458D4—24no—
459D4—21no—
460D4—181no—
461D4—181no—
462D4—362no—
463D4#369912yes—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—362no—
482C2×C4D4×D911yescharacteristic
483C2×C4C23×D911yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—181no—
487C8—181no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—42no—
490C2×C3#558611yescharacteristic
491C2×C3D3×#13511yescharacteristic
492C2×C3#577711yescharacteristic
493D3—241no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22—361no—
503C22C2×D4×D911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—92no—
509C4—181no—
510C4—181no—
511C4—181no—
512C4—361no—
513C4—361no—
514C4—361no—
515C4C2×#369911yescharacteristic
516C4C2×#369911yescharacteristic
517C3#8021211yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—42no—
520C2—721no—
521C2#1058968811yescharacteristic
522C2D9×#13511yescharacteristic
523C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588919C2
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3102
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic9C2semidirect
2. #10589726C2semidirect
3. C9×#452C2semidirect
5. #10588865C2semidirect
6. Q16×Dic9C2semidirect
7. #10588845C2semidirect
8. SD16×Dic9C2semidirect
9. #10588725C2semidirect
10. #10588479C2semidirect
11. #10588468C2semidirect
12. #10588446C2semidirect
13. #10588436C2semidirect
14. #10588419C2semidirect
15. #10588398C2semidirect
213. #452D9semidirect
450. C9#3102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic92
#105897262
C9×#4522
#105889192
#105888652
Q16×Dic92
#105888452
SD16×Dic92
#105887252
#105884792
#105884682
#105884462
#105884362
#105884192
#105883982
#802123