Finite Group Databasebeta

← #11870694

Subgroups — #11870694

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589698C211yesmaximal, characteristic
3C9×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588843C212yesmaximal, complemented
6SD16×Dic9C212yesmaximal, complemented
7#10588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588471C212yesmaximal, complemented
9#10588468C212yesmaximal, complemented
10#10588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80028—31nomaximal
13C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
14C2×#3699—21no—
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×#121C2211yescharacteristic
17Q8×Dic9—21no—
18Q8×Dic9—21no—
19Q8×Dic9C2212yes—
20Q8×Dic9C2212yes—
21C2×#3675C2212yes—
22#63502C2211yescharacteristic
23#63501—21no—
24D4×Dic9C2211yescharacteristic
25#63492C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic9—21no—
27C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic9—21no—
29C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
30#63455C2211yescharacteristic
31#63450C2211yescharacteristic
32#63447—21no—
33#611⋊C4—21no—
34C9×#103C2212yes—
35C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#63395C2212yes—
37#63392C2212yes—
38#63389C2211yescharacteristic
39#63380C2212yes—
40#63377C2212yes—
41Dic9⋊C8C2212yes—
42C8×Dic9C2212yes—
43#63367C2212yes—
44C2×Q8×Dic3—31no—
45#5596—31no—
46C3×#448D311yescharacteristic
47#5227—31no—
48#5163—32no—
49Dic3×SD16—32no—
50#5034—31no—
51#4791—32no—
52#4788—32no—
53#4735—31no—
54#4718—31no—
55C2×Q8×C9—24no—
56C2×Q8×C9—21no—
57C2×Q8×C9C2312yes—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2311yescharacteristic
60C22×C4×C9—21no—
61C22×C4×C9C2311yescharacteristic
62C2×#611—21no—
63C2×#611—21no—
64C2×#611—21no—
65C22×Dic9—21no—
66C22×Dic9—21no—
67C22×Dic9D411yescharacteristic
68C22×Dic9D411yescharacteristic
69#3699—44no—
70C2×D36C2311yescharacteristic
71C2×C4×D9—21no—
72C2×Dic18—21no—
73C9×SD16—24no—
74C2×C8×C9C2312yes—
75C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C9×C22⋊C4—21no—
77#3676—21no—
78#3675—24no—
79(C2×D9)⋊C4—21no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81C4⋊Dic9—21no—
82C4⋊Dic9—22no—
83C4⋊Dic9—22no—
84C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic9C2312yes—
86Dic9⋊C4—21no—
87C4×Dic9—22no—
88C4×Dic9—22no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C4×Dic9C2311yescharacteristic
93C2×C9⋊C8C2312yes—
94#3103—91noSylow
95C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
96C2×#237—61no—
97C2×C3×SD16C2×D312yes—
98C3×#121C2×D311yescharacteristic
99Q8×Dic3—32no—
100Q8×Dic3—32no—
101Q8×Dic3—61no—
102Q8×Dic3—61no—
103C2×#215—32no—
104#940—31no—
105#939—61no—
106D4×Dic3—31no—
107#930—31no—
108C2×C4⋊Dic3—31no—
109C2×C4⋊Dic3—61no—
110C2×C4×Dic3—31no—
111C2×C4×Dic3—61no—
112#893—31no—
113#888—31no—
114#885—61no—
115#67⋊C4—61no—
116C3×#103C2×D312yes—
117C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
118#835—32no—
119#832—32no—
120#830—31no—
121#821—32no—
122#817—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124C8×Dic3—32no—
125#808—32no—
126C23×C9—21no—
127C23×C9C2×D411yescharacteristic
128C22×D9—21no—
129Q8×C9—24no—
130Q8×C9—22no—
131Q8×C9#4114yescomplemented
132D4×C9—22no—
133D4×C9—42no—
134C2×C4×C9—24no—
135C2×C4×C9—22no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C9C2411yescharacteristic
140#611—42no—
141#611—42no—
142#611—42no—
143C2×Dic9—22no—
144C2×Dic9—21no—
145C2×Dic9—41no—
146C2×Dic9—42no—
147C2×Dic9—42no—
148C2×Dic9SD1614yescomplemented
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
153D36—22no—
154C4×D9—42no—
155Dic18—42no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#532—91no—
159C2×C4×Q8—91no—
160#481—91no—
161#481—91no—
162#475—92no—
163#460—92no—
164#448—91no—
165#448D911yescharacteristic, complemented
166C4×SD16—92no—
167C4×SD16—92no—
168#431—91no—
169C2×C3×Q8—24no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×Q8C22×D312yes—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C22×Dic3—31no—
180C22×Dic3—31no—
181C22×Dic3—61no—
182C22×Dic3—61no—
183#237—124no—
184C2×D12—31no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×Dic6—61no—
187C3×SD16—24no—
188C2×C3×C8C22×D312yes—
189C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
190C3×C22⋊C4—21no—
191#217—61no—
192#215—64no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195C4⋊Dic3—32no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—62no—
198C4⋊Dic3—62no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—62no—
206C4×Dic3—62no—
207C2×C3⋊C8—32no—
208C22×C9—21no—
209C22×C9—21no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9—41no—
212C22×C9—41no—
213C22×C9C2×SD1612yes—
214C22×C9C22×D411yescharacteristic
215C2×D9—41no—
216C2×D9—41no—
217C2×D9—41no—
218C4×C9—24no—
219C4×C9—21no—
220C4×C9—41no—
221C4×C9C2×#4112yes—
222Dic9—21no—
223Dic9—21no—
224Dic9—41no—
225Dic9—42no—
226Dic9C2×SD1612yes—
227Dic9C2×SD1612yes—
228C2×#41—181no—
229C22×Q8C2×D911yescharacteristic
230C2×SD16—92no—
231C2×SD16C2×D912yes—
232C4⋊Q8—91no—
233#127—91no—
234#124—181no—
235#121—91no—
236#121—181no—
237#121C2×D911yescharacteristic
238C4×Q8—92no—
239C4×Q8—92no—
240C4×Q8—181no—
241C4×Q8—181no—
242C4×D4—91no—
243C4×D4—91no—
244C4×D4—181no—
245C2×C4⋊C4—91no—
246C2×C4⋊C4—181no—
247C2×C42—91no—
248C2×C42—181no—
249#106—92no—
250#106—92no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—92no—
253#103C2×D912yes—
254#102—92no—
255#102—92no—
256C22⋊C8—91no—
257C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
258C4×C8—92no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3D3×D411yescharacteristic
261C22×D3—61no—
262C3×Q8—24no—
263C3×Q8—22no—
264C3×Q8#23714yes—
265C3×D4—22no—
266C3×D4—42no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
273#67—122no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276C2×Dic3—34no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—31no—
279C2×Dic3—31no—
280C2×Dic3—31no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—122no—
284C2×Dic3—121no—
285C2×Dic3—122no—
286D12—62no—
287C4×D3—122no—
288Dic6—122no—
289C3×C8—22no—
290C3⋊C8—62no—
291C2×C9—22no—
292C2×C9—81no—
293C2×C9#52511yescharacteristic
294C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
295C2×C9#57511yescharacteristic
296D9—81no—
297#41—364no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8C22×D912yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4C22×D911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4C22×D911yescharacteristic
315SD16—24no—
316SD16—184no—
317C2×C8—92no—
318C2×C8C22×D912yes—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—182no—
322C4⋊C4—182no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C42—91no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—182no—
335C42—182no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3D3×SD1612yes—
342C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C3×C4—24no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4C2×#23712yes—
350Dic3—32no—
351Dic3—32no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—121no—
355Dic3—122no—
356C9#310311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—181no—
359C23D4×D911yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—22no—
362Q8—362no—
363Q8#369914yescomplemented
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—182no—
367D4—362no—
368D4—362no—
369D4—362no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—94no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—362no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4—362no—
385C2×C4D4×D911yescharacteristic
386C2×C4C23×D911yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—182no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3#558611yescharacteristic
392C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
393C2×C3#577711yescharacteristic
394D3—241no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22SD16×D912yes—
404C22C2×D4×D911yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—92no—
409C4—92no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—361no—
413C4—362no—
414C4C2×#369912yes—
415C3#8002811yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2—721no—
419C2#1058968811yescharacteristic
420C2C2×SD16×D911yescharacteristic
421C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#448C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589698C2
hypercenter#448D9
hypocenterC9#3103
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic9C2semidirect
3. C9×#448C2semidirect
4. #10588908C2semidirect
5. #10588843C2semidirect
6. SD16×Dic9C2semidirect
7. #10588714C2semidirect
8. #10588471C2semidirect
9. #10588468C2semidirect
10. #10588417C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
131. Q8×C9#41semidirect
148. C2×Dic9SD16semidirect
165. #448D9semidirect
356. C9#3103semidirect
363. Q8#3699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic92
#105896982
C9×#4482
#105889082
#105888432
SD16×Dic92
#105887142
#105884712
#105884682
#105884172
#105883982
#800283