Finite Group Databasebeta

← #11870700

Subgroups — #11870700

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588534C212yesmaximal, complemented
7#10588532C212yesmaximal, complemented
8#10588442C212yesmaximal, complemented
9#10588438C212yesmaximal, complemented
10#10588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81308—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C22×Dic18C2211yescharacteristic
15C9×#121C2211yescharacteristic
16C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#63502C2211yescharacteristic
18#63501—21no—
19D4×Dic9C2211yescharacteristic
20C2×#3672C2212yes—
21#63492C2211yescharacteristic
22C2×Dic9⋊C4—21no—
23C2×C4×Dic9—21no—
24C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2212yes—
26#63455C2211yescharacteristic
27#63450C2211yescharacteristic
28#63449—21no—
29#63449—21no—
30#63449C2212yes—
31#63449C2212yes—
32#63447—21no—
33#611⋊C4—21no—
34C9×#106C2212yes—
35C9×#102C2212yes—
36C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#63389C2211yescharacteristic
38#63376C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yes—
40C8×Dic9C2212yes—
41#63369C2212yes—
42#63368C2212yes—
43#63367C2212yes—
44#5596—31no—
45C2×#887—31no—
46C3×#481D311yescharacteristic
47#5040—31no—
48#4968—31no—
49#4854—32no—
50#4852—32no—
51#4762—32no—
52#4758—32no—
53#4738—31no—
54#4718—31no—
55C2×D4×C9—21no—
56C2×D4×C9C2311yescharacteristic
57C22×C4×C9—21no—
58C22×C4×C9C2311yescharacteristic
59C2×#611—21no—
60C2×#611—21no—
61C2×#611—21no—
62C22×Dic9—21no—
63C22×Dic9—21no—
64C22×Dic9D411yescharacteristic
65C22×Dic9D411yescharacteristic
66#3699—44no—
67C2×D36C2311yescharacteristic
68C2×C4×D9—21no—
69C2×Dic18—21no—
70C2×Dic18—24no—
71C2×Dic18—21no—
72C2×Dic18C2312yes—
73C2×C8×C9C2312yes—
74C9×C4⋊C4—21no—
75C9×C4⋊C4C2312yes—
76C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C9×C22⋊C4—21no—
78#3676—21no—
79#3672—24no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81(C2×D9)⋊C4—21no—
82C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—22no—
85Dic9⋊C4—22no—
86C4×Dic9—22no—
87C4×Dic9—22no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93#3664—24no—
94#3103—91noSylow
95C2×#237—61no—
96C22×Dic6—31no—
97C3×#121C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
99#940—31no—
100#939—61no—
101D4×Dic3—31no—
102C2×#214—32no—
103#930—31no—
104C2×Dic3⋊C4—61no—
105C2×C4×Dic3—31no—
106C2×C4×Dic3—61no—
107C2×#204—32no—
108#893—31no—
109#888—31no—
110#887—32no—
111#887—32no—
112#887—61no—
113#887—61no—
114#885—61no—
115#67⋊C4—61no—
116C3×#106C2×D312yes—
117C3×#102C2×D312yes—
118C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
119#830—31no—
120#816—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122C8×Dic3—32no—
123#810—32no—
124#809—32no—
125#808—32no—
126C23×C9—21no—
127C23×C9C2×D411yescharacteristic
128C22×D9—21no—
129D4×C9—22no—
130D4×C9—42no—
131C2×C4×C9—22no—
132C2×C4×C9—22no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—42no—
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2411yescharacteristic
137#611—42no—
138#611—42no—
139#611—42no—
140C2×Dic9—24no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—41no—
144C2×Dic9—42no—
145C2×Dic9SD1614yescomplemented
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150D36—22no—
151C4×D9—42no—
152Dic18—24no—
153Dic18—22no—
154Dic18—42no—
155Dic18#4114yescomplemented
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#532—91no—
159C2×C4×Q8—91no—
160#481—91no—
161#481D911yescharacteristic, complemented
162#475—92no—
163#460—92no—
164#448—91no—
165#448—91no—
166C4×SD16—92no—
167C4×SD16—92no—
168#431—91no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—31no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—61no—
180#237—124no—
181C2×D12—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—64no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×C3×C8C22×D312yes—
188C3×C4⋊C4—21no—
189C3×C4⋊C4C22×D312yes—
190C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
191C3×C22⋊C4—21no—
192#217—61no—
193#214—64no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196C4⋊Dic3—31no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—62no—
199Dic3⋊C4—62no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—62no—
205C4×Dic3—62no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207#204—64no—
208C22×C9—21no—
209C22×C9—21no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9—41no—
212C22×C9—41no—
213C22×C9C2×SD1612yes—
214C22×C9C22×D411yescharacteristic
215C2×D9—41no—
216C2×D9—41no—
217C2×D9—41no—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9—42no—
221C4×C9C2×#4112yes—
222Dic9—24no—
223Dic9—21no—
224Dic9—21no—
225Dic9—41no—
226Dic9C2×SD1612yes—
227Dic9C2×SD1612yes—
228C2×#41—181no—
229C22×Q8—91no—
230C2×SD16—92no—
231C2×SD16—92no—
232C4⋊Q8—91no—
233#127—91no—
234#124—181no—
235#121—91no—
236#121—181no—
237#121C2×D911yescharacteristic
238C4×Q8—92no—
239C4×Q8—92no—
240C4×Q8—181no—
241C4×Q8—181no—
242C4×D4—91no—
243C4×D4—91no—
244C4×D4—181no—
245C2×C4⋊C4—181no—
246C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
247C2×C42—91no—
248C2×C42—181no—
249#106—92no—
250#106C2×D912yes—
251C4⋊C8—92no—
252#103—92no—
253#103—92no—
254#102—92no—
255#102C2×D912yes—
256C22⋊C8—91no—
257C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
258C4×C8—92no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3D3×D411yescharacteristic
261C22×D3—61no—
262C3×D4—22no—
263C3×D4—42no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—42no—
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
270#67—122no—
271#67—122no—
272#67—122no—
273C2×Dic3—34no—
274C2×Dic3—31no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—64no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—122no—
282C2×Dic3—121no—
283D12—62no—
284C4×D3—122no—
285Dic6—34no—
286Dic6—64no—
287Dic6—62no—
288Dic6—122no—
289C3×C8—22no—
290C3⋊C8—62no—
291C2×C9—22no—
292C2×C9—81no—
293C2×C9#52511yescharacteristic
294C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
295C2×C9#57511yescharacteristic
296D9—81no—
297#41—364no—
298C2×Q8—92no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—184no—
301C2×Q8—181no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4C22×D911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4C22×D911yescharacteristic
315SD16—184no—
316SD16—184no—
317C2×C8—92no—
318C2×C8C22×D912yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—182no—
322C4⋊C4—182no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4C22×D912yes—
325C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C42—91no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—182no—
335C42—182no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3D3×SD1612yes—
342C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4D3×#4112yes—
350Dic3—32no—
351Dic3—32no—
352Dic3—64no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—121no—
356C9#310311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—181no—
359C23D4×D911yescharacteristic
360Q8—94no—
361Q8—184no—
362Q8—182no—
363Q8—362no—
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—182no—
367D4—362no—
368D4—362no—
369D4—362no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—94no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—184no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4D4×D911yescharacteristic
386C2×C4C23×D911yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—182no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3#565611yescharacteristic
392C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
393C2×C3#577311yescharacteristic
394D3—241no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22SD16×D912yes—
404C22C2×D4×D911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—92no—
409C4—92no—
410C4—184no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C4#41×D912yes—
415C3#8130811yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2—721no—
419C2#1058975811yescharacteristic
420C2C2×SD16×D911yescharacteristic
421C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#481C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589698C2
hypercenter#481D9
hypocenterC9#3103
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63449C2semidirect
3. C9×#481C2semidirect
4. #10588716C2semidirect
5. #10588651C2semidirect
6. #10588534C2semidirect
7. #10588532C2semidirect
8. #10588442C2semidirect
9. #10588438C2semidirect
10. #10588404C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
145. C2×Dic9SD16semidirect
155. Dic18#41semidirect
161. #481D9semidirect
356. C9#3103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896982
C2×#634492
C9×#4812
#105887162
#105886512
#105885342
#105885322
#105884422
#105884382
#105884042
#105883982
#813083