Finite Group Databasebeta

← #11870703

Subgroups — #11870703

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589650C211yesmaximal, characteristic
3C4×C9×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79653—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3697—21no—
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24#63502C2211yescharacteristic
25#63500C2211yescharacteristic
26C2×#3672C2211yescharacteristic
27C4×#611—21no—
28C2×#3664C2211yescharacteristic
29#63457C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×D9—21no—
31C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
32#63450C2211yescharacteristic
33#63449—21no—
34#63449C2211yescharacteristic
35#63447—21no—
36#63446—21no—
37C4×D36C2211yescharacteristic
38C42×D9—21no—
39C42×D9C2211yescharacteristic
40C4×Dic18—21no—
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×#106C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45C4×C8×C9C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63377C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D3×Q8—31no—
61#5548—31no—
62C3×C4×SD16D311yescharacteristic
63#5170—31no—
64#5163—31no—
65C4×#215—31no—
66C4×#214—31no—
67#4863—31no—
68#4854—31no—
69#4806—31no—
70#4791—31no—
71#4777—31no—
72#4762—31no—
73C4×#204—31no—
74#4685—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C22×C4×C9—21no—
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81Q8×D9—22no—
82Q8×D9—22no—
83#3697—44no—
84C2×D36—21no—
85C2×D36C2311yescharacteristic
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9—21no—
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9D411yescharacteristic
90C2×C4×D9D411yescharacteristic
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18—21no—
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C9×SD16—22no—
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4—21no—
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C9×C22⋊C4—21no—
102C42×C9—21no—
103C42×C9C2311yescharacteristic
104#3676—21no—
105#3675—22no—
106#3672—22no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9D411yescharacteristic
120C4×Dic9D411yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3664—22no—
125#3103—91noSylow
126C2×D3×Q8—31no—
127C2×#235—61no—
128C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
130C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
131Q8×Dic3—31no—
132C2×#215—31no—
133#940—31no—
134#938—31no—
135C2×#214—31no—
136C4×#67—61no—
137C2×#204—31no—
138#895—31no—
139D3×C4⋊C4—31no—
140D3×C4⋊C4—61no—
141#888—31no—
142#887—31no—
143#887—61no—
144#885—61no—
145#884—61no—
146C4×D12—31no—
147C42×D3—31no—
148C42×D3—61no—
149C4×Dic6—31no—
150C4×Dic6—61no—
151C3×#106C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153C3×#102C2×D311yescharacteristic
154C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
155#835—31no—
156#832—31no—
157#821—31no—
158(C2×D3)⋊C8—31no—
159(C2×D3)⋊C8—31no—
160#817—31no—
161#816—31no—
162Dic3⋊C8—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164#810—31no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167#808—31no—
168C4×C3⋊C8—31no—
169C23×C9—21no—
170C22×D9—21no—
171C22×D9C2×D411yescharacteristic
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9#4112yescomplemented
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—42no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—42no—
184#611—42no—
185#611—42no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192D36—21no—
193D36—21no—
194D36—42no—
195C4×D9—24no—
196C4×D9—21no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—41no—
199C4×D9—42no—
200C4×D9—42no—
201C4×D9SD1614yescomplemented
202Dic18—24no—
203Dic18—21no—
204Dic18—42no—
205Dic18#4112yescomplemented
206C8×C9—21no—
207C8×C9—21no—
208C9⋊C8—21no—
209C9⋊C8—21no—
210#532—91no—
211C2×C4×Q8—91no—
212#481—91no—
213#481—91no—
214#475—91no—
215#475—91no—
216#460—91no—
217#460—91no—
218#448—91no—
219#448—91no—
220C4×SD16—91no—
221C4×SD16—91no—
222C4×SD16—91no—
223C4×SD16D911yescharacteristic, complemented
224#431—91no—
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
227C22×C3×C4—21no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67—61no—
230C2×#67—61no—
231D3×Q8—62no—
232D3×Q8—62no—
233#235—124no—
234C2×D12—31no—
235C2×D12—61no—
236C2×C4×D3—31no—
237C2×C4×D3—31no—
238C2×C4×D3—31no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×Dic6—31no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—61no—
245C3×SD16—22no—
246C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
247C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
250C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42C22×D311yescharacteristic
254#217—61no—
255#215—62no—
256#214—62no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—31no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274#204—62no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C2×D9—21no—
280C2×D9—21no—
281C2×D9—41no—
282C2×D9—41no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9C2×SD1612yes—
285C4×C9—22no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9C2×SD1612yes—
290C4×C9C2×#4111yescharacteristic
291C4×C9C2×#4111yescharacteristic
292Dic9—21no—
293Dic9—22no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9C2×SD1612yes—
298C2×#41—181no—
299C22×Q8—91no—
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×SD16C2×D911yescharacteristic
304C4⋊Q8—91no—
305#127—91no—
306#124—181no—
307#121—91no—
308#121—91no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×Q8—91no—
312C4×Q8—91no—
313C4×Q8—181no—
314C4×Q8—181no—
315C4×Q8C2×D911yescharacteristic
316C4×D4—91no—
317C4×D4—181no—
318C4×D4C2×D911yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—91no—
320C2×C4⋊C4—181no—
321C2×C42—91no—
322C2×C42—181no—
323#106—91no—
324#106—91no—
325#106—91no—
326#106C2×D911yescharacteristic
327C4⋊C8—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103C2×D911yescharacteristic
333#102—91no—
334#102—91no—
335#102—91no—
336#102C2×D911yescharacteristic
337C22⋊C8—91no—
338C22⋊C8—91no—
339C4×C8—91no—
340C4×C8C2×D911yescharacteristic
341C23×C3—21no—
342C22×D3—31no—
343C22×D3—61no—
344C3×Q8—21no—
345C3×Q8#23512yes—
346C3×D4—21no—
347C3×D4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
355#67—122no—
356#67—122no—
357#67—122no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364D12—61no—
365D12—61no—
366D12—122no—
367C4×D3—34no—
368C4×D3—64no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—121no—
372C4×D3—122no—
373C4×D3—122no—
374Dic6—32no—
375Dic6—64no—
376Dic6—61no—
377Dic6—122no—
378C3×C8—21no—
379C3×C8—21no—
380C3⋊C8—61no—
381C3⋊C8—61no—
382C2×C9—81no—
383C2×C9#52511yescharacteristic
384C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
385C2×C9#57511yescharacteristic
386D9—22no—
387D9—81no—
388#41—364no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8—181no—
392C2×Q8—182no—
393C2×Q8—182no—
394C2×Q8C22×D911yescharacteristic
395C2×D4—91no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4C22×D911yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408SD16—22no—
409SD16—182no—
410SD16—182no—
411SD16—182no—
412C2×C8—91no—
413C2×C8—91no—
414C2×C8C22×D911yescharacteristic
415C2×C8C22×D911yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
425C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—21no—
431C42—91no—
432C42—91no—
433C42—91no—
434C42—181no—
435C42—181no—
436C42—181no—
437C42C22×D911yescharacteristic
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
442C2×D3—32no—
443C2×D3—61no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—22no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4D3×SD1612yes—
453C3×C4C2×#23511yescharacteristic
454C3×C4D3×#4111yescharacteristic
455Dic3—32no—
456Dic3—61no—
457Dic3—62no—
458Dic3—61no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#310311yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—91no—
464C23—181no—
465Q8—21no—
466Q8—92no—
467Q8—184no—
468Q8—181no—
469Q8—362no—
470Q8#369712yescomplemented
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—362no—
476D4—362no—
477D4—362no—
478D4—362no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—94no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—184no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—361no—
494C2×C4—362no—
495C2×C4—362no—
496C2×C4D4×D911yescharacteristic
497C2×C4D4×D911yescharacteristic
498C2×C4C23×D911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—181no—
502C8—181no—
503C2×C3—81no—
504C2×C3#554711yescharacteristic
505C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
506C2×C3#576811yescharacteristic
507D3—62no—
508D3—241no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—92no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22C2×D4×D911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—92no—
524C4—181no—
525C4—181no—
526C4—182no—
527C4—361no—
528C4—361no—
529C4SD16×D912yes—
530C4C2×#369711yescharacteristic
531C4#41×D911yescharacteristic
532C3#7965311yescharacteristic
533C2—81no—
534C2—182no—
535C2—721no—
536C2#1058964911yescharacteristic
537C2C2×SD16×D911yescharacteristic
538C2#1058987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC4×C9×SD16C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589650C2
hypercenterC4×SD16D9
hypocenterC9#3103
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q8×D9C2semidirect
3. C4×C9×SD16C2semidirect
4. #10588850C2semidirect
5. #10588843C2semidirect
6. C4×#3675C2semidirect
7. C4×#3672C2semidirect
8. #10588543C2semidirect
9. #10588534C2semidirect
10. #10588486C2semidirect
11. #10588471C2semidirect
12. #10588457C2semidirect
13. #10588442C2semidirect
14. C4×#3664C2semidirect
15. #10588367C2semidirect
173. Q8×C9#41semidirect
201. C4×D9SD16semidirect
205. Dic18#41semidirect
223. C4×SD16D9semidirect
461. C9#3103semidirect
470. Q8#3697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q8×D92
#105896502
C4×C9×SD162
#105888502
#105888432
C4×#36752
C4×#36722
#105885432
#105885342
#105884862
#105884712
#105884572
#105884422
C4×#36642
#105883672
#796533