Subgroups — #11870715

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#80996	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3701	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63509	—	2	1	no	—
18	Q₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
21	#63457	—	2	1	no	—
22	#63457	C₂²	1	2	yes	—
23	#63455	—	2	1	no	—
24	#63455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63449	—	2	1	no	—
28	#63449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	#63380	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#63369	C₂²	1	2	yes	—
41	#63368	C₂²	1	2	yes	—
42	#63367	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#5725	—	3	1	no	—
45	C₄×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
46	C₃×#475	D₃	1	1	yes	characteristic
47	#5094	—	3	1	no	—
48	#5027	—	3	1	no	—
49	#4863	—	3	2	no	—
50	#4852	—	3	2	no	—
51	#4848	—	3	1	no	—
52	#4833	—	3	1	no	—
53	#4806	—	3	2	no	—
54	#4788	—	3	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3701	—	4	4	no	—
58	Q₈×D₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3675	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#3664	—	2	4	no	—
95	#3103	—	9	1	no	Sylow
96	C₂×#239	—	6	1	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#947	—	6	1	no	—
101	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₂×#215	—	3	2	no	—
103	C₂×#204	—	3	2	no	—
104	#895	—	3	2	no	—
105	#895	—	6	1	no	—
106	#893	—	3	2	no	—
107	#893	—	6	1	no	—
108	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
110	#887	—	3	1	no	—
111	#887	—	6	1	no	—
112	#874	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
115	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
116	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
117	C₃×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	#821	—	3	2	no	—
121	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
123	#810	—	3	2	no	—
124	#809	—	3	2	no	—
125	#808	—	3	2	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
127	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
130	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₉	#41	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₃₆	—	2	2	no	—
144	D₃₆	—	2	2	no	—
145	D₃₆	—	4	2	no	—
146	D₃₆	—	4	4	no	—
147	D₃₆	—	4	2	no	—
148	C₄×D₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₉	—	2	1	no	—
150	C₄×D₉	—	2	1	no	—
151	C₄×D₉	—	4	1	no	—
152	C₄×D₉	—	4	2	no	—
153	C₄×D₉	—	4	4	no	—
154	C₄×D₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	Dic₁₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₈	—	2	1	no	—
157	Dic₁₈	#41	1	2	yes	complemented
158	C₈×C₉	—	2	2	no	—
159	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#532	—	9	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
162	#481	—	9	2	no	—
163	#475	—	9	1	no	—
164	#475	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#460	—	9	1	no	—
166	#460	—	9	1	no	—
167	#448	—	9	2	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
170	#431	—	9	1	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#239	—	12	4	no	—
174	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
175	D₃×Q₈	—	6	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
186	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
187	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#215	—	6	4	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
202	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
204	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
205	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
206	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
207	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
208	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
210	#204	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₉	—	4	1	no	—
222	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₉	—	2	1	no	—
226	Dic₉	—	2	2	no	—
227	Dic₉	—	2	1	no	—
228	Dic₉	—	4	1	no	—
229	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	18	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
235	#127	—	9	1	no	—
236	#124	—	18	1	no	—
237	#121	—	9	2	no	—
238	#121	—	18	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	9	2	no	—
246	C₄×D₄	—	18	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
251	#106	—	9	2	no	—
252	#106	C₂×D₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
255	#103	—	9	2	no	—
256	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
257	#102	—	9	2	no	—
258	#102	—	9	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
260	C₄×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
263	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₃×Q₈	#239	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
277	D₁₂	—	6	2	no	—
278	D₁₂	—	6	2	no	—
279	D₁₂	—	12	2	no	—
280	D₁₂	—	12	4	no	—
281	D₁₂	—	12	2	no	—
282	C₄×D₃	—	3	4	no	—
283	C₄×D₃	—	6	4	no	—
284	C₄×D₃	—	6	1	no	—
285	C₄×D₃	—	6	1	no	—
286	C₄×D₃	—	12	4	no	—
287	C₄×D₃	—	12	1	no	—
288	C₄×D₃	—	12	2	no	—
289	Dic₆	—	3	2	no	—
290	Dic₆	—	6	4	no	—
291	Dic₆	—	6	1	no	—
292	C₃×C₈	—	2	2	no	—
293	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
294	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₉	#575	1	1	yes	characteristic
297	D₉	—	2	2	no	—
298	D₉	—	8	2	no	—
299	#41	—	36	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	9	2	no	—
307	C₂×D₄	—	18	2	no	—
308	C₂×D₄	—	18	1	no	—
309	C₂×D₄	—	18	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
316	SD₁₆	—	18	4	no	—
317	SD₁₆	—	18	4	no	—
318	C₂×C₈	—	9	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	9	1	no	—
333	C₄²	—	9	1	no	—
334	C₄²	—	9	1	no	—
335	C₄²	—	18	1	no	—
336	C₄²	—	18	1	no	—
337	C₄²	—	18	1	no	—
338	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	3	2	no	—
341	C₂×D₃	—	6	1	no	—
342	C₂×D₃	—	6	1	no	—
343	C₂×D₃	—	12	2	no	—
344	C₂×D₃	—	12	2	no	—
345	C₂×D₃	—	12	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	4	2	no	—
349	C₃×C₄	—	4	1	no	—
350	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
351	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₃	—	3	2	no	—
354	Dic₃	—	6	1	no	—
355	Dic₃	—	6	2	no	—
356	Dic₃	—	6	1	no	—
357	Dic₃	—	12	1	no	—
358	C₉	#3103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	9	1	no	—
360	C₂³	—	18	2	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	9	2	no	—
364	Q₈	—	18	4	no	—
365	Q₈	—	18	1	no	—
366	Q₈	#3701	1	2	yes	complemented
367	D₄	—	18	2	no	—
368	D₄	—	18	2	no	—
369	D₄	—	36	2	no	—
370	D₄	—	36	4	no	—
371	D₄	—	36	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	9	1	no	—
376	C₂×C₄	—	9	4	no	—
377	C₂×C₄	—	9	1	no	—
378	C₂×C₄	—	9	1	no	—
379	C₂×C₄	—	18	4	no	—
380	C₂×C₄	—	18	1	no	—
381	C₂×C₄	—	18	1	no	—
382	C₂×C₄	—	18	1	no	—
383	C₂×C₄	—	18	1	no	—
384	C₂×C₄	—	36	1	no	—
385	C₂×C₄	—	36	4	no	—
386	C₂×C₄	—	36	2	no	—
387	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	18	2	no	—
392	C₂×C₃	#5627	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#5777	1	1	yes	characteristic
395	D₃	—	6	2	no	—
396	D₃	—	24	2	no	—
397	C₂²	—	9	2	no	—
398	C₂²	—	18	1	no	—
399	C₂²	—	18	1	no	—
400	C₂²	—	36	2	no	—
401	C₂²	—	36	2	no	—
402	C₂²	—	36	2	no	—
403	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	9	2	no	—
409	C₄	—	18	1	no	—
410	C₄	—	18	2	no	—
411	C₄	—	18	1	no	—
412	C₄	—	36	1	no	—
413	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
416	C₃	#80996	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	18	2	no	—
418	C₂	—	72	2	no	—
419	C₂	#10589729	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10589879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#475	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	#10589827	C₂
hypercenter	#475	D₉
hypocenter	C₉	#3103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×Q₈×D₉	C₂	semidirect
3. C₉×#475	C₂	semidirect
4. #10588767	C₂	semidirect
5. #10588710	C₂	semidirect
6. #10588543	C₂	semidirect
7. #10588532	C₂	semidirect
8. #10588517	C₂	semidirect
9. #10588512	C₂	semidirect
10. #10588486	C₂	semidirect
11. #10588468	C₂	semidirect
131. Q₈×C₉	#41	semidirect
154. C₄×D₉	SD₁₆	semidirect
157. Dic₁₈	#41	semidirect
164. #475	D₉	semidirect
358. C₉	#3103	semidirect
366. Q₈	#3701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589827	2
C₄×Q₈×D₉	2
C₉×#475	2
#10588767	2
#10588710	2
#10588543	2
#10588532	2
#10588517	2
#10588512	2
#10588486	2
#10588468	2
#80996	3