Finite Group Databasebeta

← #11870839

Subgroups — #11870839

Order 1152.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588719C211yesmaximal, characteristic
5#10588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588551C212yesmaximal, complemented
7#10588532C212yesmaximal, complemented
8#10588467C212yesmaximal, complemented
9#10588436C212yesmaximal, complemented
10#10588413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81309—31nomaximal
13C22×D36C2211yescharacteristic
14C22×C4×D9—21no—
15C9×#121C2211yescharacteristic
16C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#63498C2211yescharacteristic, complemented
18#63497—21no—
19D4×Dic9—21no—
20D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3673C2212yes—
22C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
23#63486C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2212yes—
26#63455—21no—
27#63455—21no—
28#63455C2212yes—
29#63455C2212yes—
30#63452C2211yescharacteristic, complemented
31#63449C2211yescharacteristic, complemented
32#63441—21no—
33#63439—21no—
34C9×#106C2212yescomplemented
35C9×#102C2212yescomplemented
36C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#63389C2211yescharacteristic
38#63380C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yescomplemented
40C8×Dic9C2212yescomplemented
41#63369C2212yes—
42#63368C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44#5600—31no—
45C2×#893—31no—
46C3×#481D311yescharacteristic
47#5036—31no—
48#4970—31no—
49#4871—32no—
50#4852—32no—
51#4787—32no—
52#4756—32no—
53#4731—31no—
54#4718—31no—
55C23×D9—21no—
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9C2311yescharacteristic
58C22×C4×C9—21no—
59C22×C4×C9C2311yescharacteristic
60C22×Dic9—21no—
61C22×Dic9D411yescharacteristic
62C22×Dic9D411yescharacteristic
63C2×D36—21no—
64C2×D36—24no—
65C2×D36C2312yes—
66C2×C4×D9—22no—
67C2×C4×D9—22no—
68C2×C4×D9—44no—
69C2×Dic18C2311yescharacteristic
70C2×C8×C9C2312yes—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2312yes—
73C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C9×C22⋊C4—21no—
75#3676—21no—
76#3676—21no—
77#3676—21no—
78#3676—21no—
79#3673—24no—
80(C2×D9)⋊C4—22no—
81(C2×D9)⋊C4—22no—
82C4⋊Dic9—21no—
83C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—21no—
87C4×Dic9—21no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93#3664—24no—
94#3105—91noSylow
95C22×D12—31no—
96C22×C4×D3—61no—
97C3×#121C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
99#936—31no—
100#935—61no—
101D4×Dic3—31no—
102D4×Dic3—61no—
103C2×#213—32no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
105#924—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107C2×#204—32no—
108#893—32no—
109#893—32no—
110#893—61no—
111#893—61no—
112#890—31no—
113#887—31no—
114#879—61no—
115#877—61no—
116C3×#106C2×D312yes—
117C3×#102C2×D312yes—
118C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
119#830—31no—
120#821—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122C8×Dic3—32no—
123#810—32no—
124#809—32no—
125#807—32no—
126C23×C9—21no—
127C23×C9C2×D411yescharacteristic
128C22×D9—24no—
129C22×D9—22no—
130C22×D9—42no—
131C22×D9—42no—
132D4×C9—22no—
133D4×C9—42no—
134C2×C4×C9—22no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—42no—
138C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C9C2411yescharacteristic
140C2×Dic9—22no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—21no—
144C2×Dic9—42no—
145C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149D36—24no—
150D36—22no—
151D36#4114yes—
152C4×D9—44no—
153C4×D9—44no—
154Dic18—22no—
155C8×C9—22no—
156C9⋊C8—22no—
157#529—91no—
158C2×C4×D4—91no—
159#484—91no—
160#481D911yescharacteristic, complemented
161#478—92no—
162#463—92no—
163#450—91no—
164#447—91no—
165C4×SD16—92no—
166C4×D8—92no—
167#431—91no—
168C23×D3—61no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—61no—
176C2×D12—32no—
177C2×D12—64no—
178C2×D12—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—124no—
182C2×Dic6—31no—
183C2×C3×C8C22×D312yes—
184C3×C4⋊C4—21no—
185C3×C4⋊C4C22×D312yes—
186C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
187C3×C22⋊C4—21no—
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#213—64no—
193(C2×D3)⋊C4—62no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195C4⋊Dic3—31no—
196C4⋊Dic3—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—32no—
206#204—64no—
207C22×C9—21no—
208C22×C9—21no—
209C22×C9—41no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9—41no—
212C22×C9#13512yes—
213C22×C9C22×D411yescharacteristic
214C2×D9—24no—
215C2×D9—48no—
216C2×D9—42no—
217C2×D9—42no—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9—42no—
221C4×C9C2×#4112yes—
222Dic9—21no—
223Dic9—21no—
224Dic9—21no—
225Dic9—41no—
226Dic9—41no—
227Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×D4—91no—
229C23×C4—181no—
230C2×SD16—92no—
231C2×D8—92no—
232#126—181no—
233#125—91no—
234#124—91no—
235#123—181no—
236C22⋊Q8—91no—
237#121C2×D911yescharacteristic
238C4×Q8—91no—
239C4×D4—91no—
240C4×D4—92no—
241C4×D4—92no—
242C4×D4—181no—
243C4×D4—181no—
244C4×D4—181no—
245#117—181no—
246C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—181no—
248C2×C42—91no—
249#107—92no—
250#106C2×D912yescomplemented
251C4⋊C8—92no—
252#103—92no—
253#102—92no—
254#102—92no—
255#102C2×D912yescomplemented
256C22⋊C8—91no—
257C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
258C4×C8—92no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3D3×D411yescharacteristic
261C22×D3—64no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—122no—
265C3×D4—22no—
266C3×D4—42no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—42no—
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—31no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—122no—
282D12—34no—
283D12—64no—
284D12—62no—
285C4×D3—124no—
286C4×D3—124no—
287Dic6—62no—
288C3×C8—22no—
289C3⋊C8—62no—
290C2×C9—22no—
291C2×C9—81no—
292C2×C9#52511yescharacteristic
293C2×C9C2×#13511yescharacteristic
294C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295D9—44no—
296C24—181no—
297C2×Q8—91no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—184no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4C22×D911yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—182no—
307C22×C4—182no—
308C22×C4—181no—
309C22×C4—364no—
310C22×C4C22×D911yescharacteristic
311SD16—184no—
312D8—184no—
313C2×C8—92no—
314C2×C8C22×D912yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
322C4⋊C4C22×D912yes—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4—182no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C42—91no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—181no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3#91612yes—
341C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
342C2×D3—64no—
343C2×D3—128no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4D3×#4112yes—
350Dic3—32no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—121no—
355Dic3—121no—
356C9#310511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—184no—
359C23—182no—
360C23—362no—
361C23—362no—
362C23D4×D911yescharacteristic
363Q8—182no—
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—94no—
367D4—184no—
368D4—182no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—364no—
382C2×C4—364no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4D4×D911yescharacteristic
385C2×C4C23×D911yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—182no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3#565611yescharacteristic
391C2×C3C2×#91611yescharacteristic
392C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393D3—124no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—184no—
400C22—368no—
401C22—362no—
402C22—362no—
403C22#6347812yes—
404C22C2×D4×D911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—92no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—361no—
413C4—361no—
414C4#41×D912yes—
415C3#8130911yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2—364no—
419C2#1058975811yescharacteristic
420C2C2×#6347811yescharacteristic
421C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#481C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588719C2
hypercenter#481D9
hypocenterC9#3105
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589702C2semidirect
2. C2×#63455C2semidirect
3. C9×#481C2semidirect
5. #10588646C2semidirect
6. #10588551C2semidirect
7. #10588532C2semidirect
8. #10588467C2semidirect
9. #10588436C2semidirect
10. #10588413C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
17. #63498C22semidirect
20. D4×Dic9C22semidirect
30. #63452C22semidirect
31. #63449C22semidirect
34. C9×#106C22semidirect
35. C9×#102C22semidirect
39. Dic9⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic9C22semidirect
42. #63368C22semidirect
43. #63366C22semidirect
160. #481D9semidirect
250. #106C2×D9semidirect
255. #102C2×D9semidirect
356. C9#3105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897022
C2×#634552
C9×#4812
#105887192
#105886462
#105885512
#105885322
#105884672
#105884362
#105884132
#105883982
#813093