Finite Group Databasebeta

← #11870851

Subgroups — #11870851

Order 1152.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588898C211yesmaximal, characteristic
5#10588845C212yesmaximal, complemented
6SD16×Dic9C212yesmaximal, complemented
7#10588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588443C212yesmaximal, complemented
9#10588436C212yesmaximal, complemented
10#10588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80133—31nomaximal
13C22×D4×C9C2211yescharacteristic
14C23×Dic9—21no—
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#3676—21no—
18#63509C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic9—21no—
21D4×Dic9—21no—
22D4×Dic9C2212yes—
23D4×Dic9C2212yes—
24C2×#3673C2212yes—
25#63492C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63455C2211yescharacteristic, complemented
30#63454—21no—
31#63452C2211yescharacteristic, complemented
32#63448—21no—
33#611⋊C4—21no—
34C9×#102C2212yes—
35C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#63395C2212yescomplemented
37#63392C2212yes—
38#63389C2211yescharacteristic
39#63380C2212yescomplemented
40#63377C2212yescomplemented
41Dic9⋊C8C2212yescomplemented
42C8×Dic9C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44C2×D4×Dic3—31no—
45#5624—31no—
46C3×#450D311yescharacteristic
47#5217—31no—
48#5165—32no—
49Dic3×SD16—32no—
50#5044—31no—
51#4763—32no—
52#4756—32no—
53#4735—31no—
54#4718—31no—
55C24×C9—21no—
56C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
57C2×D4×C9—24no—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2312yes—
60C22×C4×C9C2311yescharacteristic
61C2×#611—21no—
62C22×Dic9—21no—
63C22×Dic9—22no—
64C22×Dic9—22no—
65C22×Dic9—44no—
66C22×Dic9D411yescharacteristic
67C22×Dic9D411yescharacteristic
68C2×D36C2311yescharacteristic
69C2×C4×D9—21no—
70C9×SD16—24no—
71C2×C8×C9C2312yes—
72C9×C4⋊C4—21no—
73C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C9×C22⋊C4—21no—
75#3676—22no—
76#3676—22no—
77#3673—24no—
78(C2×D9)⋊C4—21no—
79(C2×D9)⋊C4—21no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81(C2×D9)⋊C4—21no—
82C4⋊Dic9—21no—
83C4⋊Dic9—21no—
84C4⋊Dic9—21no—
85C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic9C2312yes—
87Dic9⋊C4—21no—
88C4×Dic9—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C4×Dic9C2311yescharacteristic
93C2×C9⋊C8C2312yes—
94#3105—91noSylow
95C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
96C23×Dic3—61no—
97C2×C3×SD16C2×D312yes—
98C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#217—61no—
100#947—31no—
101Q8×Dic3—31no—
102D4×Dic3—32no—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#213—32no—
107#930—31no—
108C2×C4⋊Dic3—31no—
109C2×C4×Dic3—31no—
110#898—61no—
111#893—31no—
112#892—61no—
113#890—31no—
114#886—61no—
115#67⋊C4—61no—
116C3×#102C2×D312yes—
117C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
118#835—32no—
119#832—32no—
120#830—31no—
121#821—32no—
122#817—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124C8×Dic3—32no—
125#807—32no—
126C23×C9—24no—
127C23×C9—22no—
128C23×C9—42no—
129C23×C9—42no—
130C23×C9C2×D411yescharacteristic
131C22×D9—21no—
132Q8×C9—22no—
133D4×C9—24no—
134D4×C9—22no—
135D4×C9#4114yes—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9—21no—
139C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C9C2411yescharacteristic
141#611—42no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—22no—
144C2×Dic9—21no—
145C2×Dic9—22no—
146C2×Dic9—44no—
147C2×Dic9—42no—
148C2×Dic9—44no—
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
153D36—22no—
154C4×D9—42no—
155C8×C9—22no—
156C9⋊C8—22no—
157#529—91no—
158C2×C4×D4—91no—
159#484—91no—
160#481—91no—
161#478—92no—
162#463—92no—
163#450D911yescharacteristic, complemented
164#447—91no—
165C4×SD16—92no—
166C4×D8—92no—
167#431—91no—
168C24×C3—21no—
169C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
170C2×C3×D4—24no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4C22×D312yes—
173C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
174C2×#67—61no—
175C22×Dic3—31no—
176C22×Dic3—31no—
177C22×Dic3—62no—
178C22×Dic3—62no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—124no—
181C2×D12—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C3×SD16—24no—
184C2×C3×C8C22×D312yes—
185C3×C4⋊C4—21no—
186C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
187C3×C22⋊C4—21no—
188#217—62no—
189#217—62no—
190#213—64no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195C4⋊Dic3—32no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—61no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207C22×C9—21no—
208C22×C9—21no—
209C22×C9—24no—
210C22×C9—48no—
211C22×C9—42no—
212C22×C9—42no—
213C22×C9#13512yes—
214C22×C9C22×D411yescharacteristic
215C2×D9—41no—
216C2×D9—41no—
217C2×D9—41no—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9—41no—
221C4×C9C2×#4112yes—
222Dic9—21no—
223Dic9—21no—
224Dic9—21no—
225Dic9—41no—
226Dic9—42no—
227Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×D4C2×D911yescharacteristic
229C23×C4—181no—
230C2×SD16C2×D912yes—
231C2×D8—92no—
232#126—181no—
233#125—91no—
234#124—91no—
235#123—181no—
236C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
237#121—91no—
238C4×Q8—91no—
239C4×D4—92no—
240C4×D4—92no—
241C4×D4—91no—
242C4×D4—181no—
243C4×D4—181no—
244C4×D4—181no—
245#117—181no—
246C2×C4⋊C4—91no—
247C2×C22⋊C4—181no—
248C2×C42—91no—
249#107—92no—
250#106—92no—
251C4⋊C8—92no—
252#103—92no—
253#102—92no—
254#102—92no—
255#102C2×D912yes—
256C22⋊C8—91no—
257C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
258C4×C8—92no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3D3×D411yescharacteristic
264C22×D3—61no—
265C3×Q8—22no—
266C3×D4—24no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4#23714yes—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
274#67—122no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—31no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—124no—
284C2×Dic3—124no—
285C2×Dic3—122no—
286D12—62no—
287C4×D3—122no—
288C3×C8—22no—
289C3⋊C8—62no—
290C2×C9—22no—
291C2×C9—44no—
292C2×C9#52511yescharacteristic
293C2×C9C2×#13511yescharacteristic
294C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295D9—81no—
296C24—21no—
297C2×Q8C22×D911yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4C22×D912yes—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—182no—
307C22×C4—182no—
308C22×C4—181no—
309C22×C4—364no—
310C22×C4C22×D911yescharacteristic
311SD16—24no—
312D8—184no—
313C2×C8—92no—
314C2×C8C22×D912yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—92no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—182no—
328C22⋊C4—182no—
329C22⋊C4—181no—
330C42—91no—
331C42—91no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—181no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—24no—
338C22×C3—48no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3#91612yes—
342C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4C2×#23712yes—
350Dic3—32no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—121no—
355Dic3—122no—
356C9#310511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—181no—
362C23D4×D911yescharacteristic
363Q8—22no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—182no—
367D4—362no—
368D4#369914yes—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—362no—
381C2×C4—364no—
382C2×C4—364no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4D4×D911yescharacteristic
385C2×C4C23×D911yescharacteristic
386C8—22no—
387C8—182no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—44no—
390C2×C3#558611yescharacteristic
391C2×C3C2×#91611yescharacteristic
392C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393D3—241no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—48no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—361no—
401C22—361no—
402C22—361no—
403C22#6347812yes—
404C22C2×D4×D911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—92no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—361no—
413C4—362no—
414C4C2×#369912yes—
415C3#8013311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—44no—
418C2—721no—
419C2#1058968811yescharacteristic
420C2C2×#6347811yescharacteristic
421C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588898C2
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3105
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic9C2semidirect
2. #10589726C2semidirect
3. C9×#450C2semidirect
5. #10588845C2semidirect
6. SD16×Dic9C2semidirect
7. #10588724C2semidirect
8. #10588443C2semidirect
9. #10588436C2semidirect
10. #10588417C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
18. #63509C22semidirect
19. Q8×Dic9C22semidirect
29. #63455C22semidirect
31. #63452C22semidirect
36. #63395C22semidirect
39. #63380C22semidirect
40. #63377C22semidirect
41. Dic9⋊C8C22semidirect
42. C8×Dic9C22semidirect
43. #63366C22semidirect
163. #450D9semidirect
356. C9#3105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic92
#105897262
C9×#4502
#105888982
#105888452
SD16×Dic92
#105887242
#105884432
#105884362
#105884172
#105883982
#801333