Finite Group Databasebeta

← #11871310

Subgroups — #11871310

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic9C211yesmaximal, characteristic
2#10589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#450C211yesmaximal, characteristic
4#10588897C211yesmaximal, characteristic
5#10588844C212yesmaximal, complemented
6#10588842C212yesmaximal, complemented
7#10588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588439C212yesmaximal, complemented
9#10588437C212yesmaximal, complemented
10#10588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80134—31nomaximal
13C22×D4×C9C2211yescharacteristic
14C23×Dic9—21no—
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#3676—21no—
18Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
19#63506C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic9—21no—
21D4×Dic9—21no—
22D4×Dic9C2212yes—
23D4×Dic9C2212yes—
24C2×#3672C2212yes—
25C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
26#63486C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
28#63451—21no—
29#63450C2211yescharacteristic, complemented
30#63449—21no—
31#63449C2211yescharacteristic, complemented
32#63440—21no—
33#63439—21no—
34C9×#102C2212yes—
35C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#63395C2212yescomplemented
37#63392C2212yes—
38#63389C2211yescharacteristic
39#63378C2212yescomplemented
40#63376C2212yescomplemented
41#63375C2212yescomplemented
42Dic9⋊C8C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44C2×D4×Dic3—31no—
45#5622—31no—
46C3×#450D311yescharacteristic
47#5218—31no—
48#5164—32no—
49#5162—32no—
50#5044—31no—
51#4759—32no—
52#4757—32no—
53#4722—31no—
54#4719—31no—
55C24×C9—21no—
56C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
57C2×D4×C9—24no—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2312yes—
60C22×C4×C9C2311yescharacteristic
61C22×Dic9—21no—
62C22×Dic9—22no—
63C22×Dic9—22no—
64C22×Dic9—44no—
65C22×Dic9D411yescharacteristic
66C22×Dic9D411yescharacteristic
67C2×Dic18—21no—
68C2×Dic18C2311yescharacteristic
69C9×SD16—24no—
70C2×C8×C9C2312yes—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C9×C22⋊C4—21no—
74#3676—21no—
75#3676—22no—
76#3676—22no—
77#3672—24no—
78C4⋊Dic9—21no—
79C4⋊Dic9—21no—
80C4⋊Dic9C2312yes—
81C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
82Dic9⋊C4—21no—
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—21no—
87C4×Dic9—21no—
88C4×Dic9—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C4×Dic9C2311yescharacteristic
93C2×C9⋊C8C2312yes—
94#3110—91noSylow
95C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
96C23×Dic3—61no—
97C2×C3×SD16C2×D312yes—
98C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#217—61no—
100Q8×Dic3—31no—
101#944—31no—
102D4×Dic3—32no—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#214—32no—
107C2×C4⋊Dic3—31no—
108#924—31no—
109C2×C4×Dic3—31no—
110#889—61no—
111#888—31no—
112#887—31no—
113#887—61no—
114#878—61no—
115#877—61no—
116C3×#102C2×D312yes—
117C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
118#835—32no—
119#832—32no—
120#830—31no—
121#818—32no—
122#816—32no—
123#815—32no—
124Dic3⋊C8—32no—
125#807—32no—
126C23×C9—24no—
127C23×C9—22no—
128C23×C9—42no—
129C23×C9—42no—
130C23×C9C2×D411yescharacteristic
131Q8×C9—22no—
132D4×C9—24no—
133D4×C9—22no—
134D4×C9#4114yes—
135C2×C4×C9—22no—
136C2×C4×C9—21no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C9C2411yescharacteristic
140C2×Dic9—22no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—21no—
144C2×Dic9—22no—
145C2×Dic9—44no—
146C2×Dic9—42no—
147C2×Dic9—44no—
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
152Dic18—22no—
153Dic18—42no—
154C8×C9—22no—
155C9⋊C8—22no—
156#533—91no—
157C2×C4×D4—91no—
158#484—91no—
159#484—91no—
160#474—92no—
161#461—92no—
162#450—91no—
163#450D911yescharacteristic
164#440—92no—
165#440—92no—
166#432—91no—
167C24×C3—21no—
168C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
169C2×C3×D4—24no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4C22×D312yes—
172C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
173C22×Dic3—31no—
174C22×Dic3—31no—
175C22×Dic3—62no—
176C22×Dic3—62no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—124no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×SD16—24no—
182C2×C3×C8C22×D312yes—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
185C3×C22⋊C4—21no—
186#217—62no—
187#217—62no—
188#217—61no—
189#214—64no—
190C4⋊Dic3—32no—
191C4⋊Dic3—31no—
192C4⋊Dic3—61no—
193C4⋊Dic3—61no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199C4×Dic3—31no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—32no—
206C22×C9—21no—
207C22×C9—21no—
208C22×C9—24no—
209C22×C9—48no—
210C22×C9—42no—
211C22×C9—42no—
212C22×C9#13712yes—
213C22×C9C22×D411yescharacteristic
214C4×C9—21no—
215C4×C9—41no—
216C4×C9—41no—
217C4×C9C2×#4112yes—
218Dic9—21no—
219Dic9—21no—
220Dic9—21no—
221Dic9—41no—
222Dic9—41no—
223Dic9—42no—
224Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×D4C2×D911yescharacteristic
226C23×C4—181no—
227C2×SD16—92no—
228C2×SD16C2×D912yes—
229C4⋊Q8—91no—
230C4⋊Q8—91no—
231#125—181no—
232C22⋊Q8—91no—
233C22⋊Q8—181no—
234C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
235C4×Q8—91no—
236C4×Q8—91no—
237C4×Q8—181no—
238C4×D4—92no—
239C4×D4—92no—
240C4×D4—181no—
241C4×D4—181no—
242#117—181no—
243C2×C4⋊C4—91no—
244C2×C22⋊C4—181no—
245C2×C42—91no—
246#107—92no—
247#107—92no—
248C4⋊C8—92no—
249#103—92no—
250#103—92no—
251#102—92no—
252#102C2×D912yes—
253C22⋊C8—91no—
254C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
255#97—92no—
256C23×C3—24no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—42no—
259C23×C3—42no—
260C23×C3D3×D411yescharacteristic
261C3×Q8—22no—
262C3×D4—24no—
263C3×D4—22no—
264C3×D4#23714yes—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—31no—
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—124no—
280C2×Dic3—124no—
281C2×Dic3—122no—
282Dic6—62no—
283Dic6—122no—
284C3×C8—22no—
285C3⋊C8—62no—
286C2×C9—22no—
287C2×C9—44no—
288C2×C9#52511yescharacteristic
289C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×C9C2×#13711yescharacteristic
291C24—21no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C22×D911yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4C22×D912yes—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—182no—
301C22×C4—182no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—364no—
304C22×C4C22×D911yescharacteristic
305SD16—24no—
306SD16—184no—
307C2×C8—92no—
308C2×C8C22×D912yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—92no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—182no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—91no—
325C42—91no—
326C42—91no—
327C42—91no—
328C42—181no—
329C42—181no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—24no—
333C22×C3—48no—
334C22×C3—42no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3#91512yes—
337C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4C2×#23712yes—
342Dic3—32no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—121no—
347Dic3—122no—
348Dic3—121no—
349C9#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23D4×D911yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—182no—
357Q8—362no—
358D4—24no—
359D4—22no—
360D4#369914yes—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—182no—
373C2×C4—364no—
374C2×C4—364no—
375C2×C4—362no—
376C2×C4D4×D911yescharacteristic
377C2×C4C23×D911yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—182no—
380C2×C3—22no—
381C2×C3—44no—
382C2×C3#558611yescharacteristic
383C2×C3C2×#91511yescharacteristic
384C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—24no—
388C22—48no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22#6347712yes—
392C22C2×D4×D911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—92no—
397C4—181no—
398C4—181no—
399C4—181no—
400C4—362no—
401C4—361no—
402C4—361no—
403C4C2×#369912yes—
404C3#8013411yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—44no—
407C2#1058968811yescharacteristic
408C2C2×#6347711yescharacteristic
409C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC22×C3×D4C2×D3
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3110
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589724C2semidirect
5. #10588844C2semidirect
6. #10588842C2semidirect
7. #10588724C2semidirect
8. #10588439C2semidirect
9. #10588437C2semidirect
10. #10588402C2semidirect
11. #10588399C2semidirect
18. Q8×Dic9C22semidirect
19. #63506C22semidirect
29. #63450C22semidirect
31. #63449C22semidirect
36. #63395C22semidirect
39. #63378C22semidirect
40. #63376C22semidirect
41. #63375C22semidirect
42. Dic9⋊C8C22semidirect
43. #63366C22semidirect
349. C9#3110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic92
#105897242
C9×#4502
#105888972
#105888442
#105888422
#105887242
#105884392
#105884372
#105884022
#105883992
#801343