Finite Group Databasebeta

← #11871316

Subgroups — #11871316

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63455C211yesmaximal, characteristic
3C9×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588729C211yesmaximal, characteristic
5#10588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588570C212yesmaximal, complemented
7#10588569C212yesmaximal, complemented
8#10588498C212yesmaximal, complemented
9#10588497C212yesmaximal, complemented
10#10588413C211yesmaximal, characteristic
11#10588399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81454—31nomaximal
13C22×D36C2211yescharacteristic
14C22×C4×D9—21no—
15C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
18#63506C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3675C2212yes—
20C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
21#63486C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3664C2212yes—
24#63455—21no—
25#63455—21no—
26#63455C2212yes—
27#63455C2212yes—
28#63451—21no—
29#63450C2211yescharacteristic, complemented
30#63449—21no—
31#63449C2211yescharacteristic, complemented
32#63440—21no—
33#63439—21no—
34C9×#107C2212yescomplemented
35C9×#103C2212yescomplemented
36C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#63389C2211yescharacteristic
38#63380C2212yes—
39#63375C2212yescomplemented
40Dic9⋊C8C2212yescomplemented
41#63369C2212yes—
42#63368C2212yescomplemented
43#63366C2212yescomplemented
44#5622—31no—
45C2×#893—31no—
46C3×#484D311yescharacteristic
47#5046—31no—
48#4970—31no—
49#4890—32no—
50#4889—32no—
51#4818—32no—
52#4817—32no—
53#4731—31no—
54#4719—31no—
55C23×D9—21no—
56C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
57C22×C4×C9—21no—
58C22×C4×C9C2311yescharacteristic
59C22×Dic9D411yescharacteristic
60C22×Dic9D411yescharacteristic
61C2×D36—21no—
62C2×D36—24no—
63C2×D36C2312yes—
64C2×C4×D9—22no—
65C2×C4×D9—22no—
66C2×C4×D9—44no—
67C2×Dic18—21no—
68C2×Dic18C2311yescharacteristic
69C2×C8×C9C2312yes—
70C9×C4⋊C4—21no—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2312yes—
73C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C9×C22⋊C4—21no—
75#3676—21no—
76#3675—24no—
77(C2×D9)⋊C4—22no—
78(C2×D9)⋊C4—22no—
79C4⋊Dic9—21no—
80C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
81Dic9⋊C4—21no—
82Dic9⋊C4—21no—
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86C4×Dic9—21no—
87C4×Dic9—21no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93#3664—24no—
94#3110—91noSylow
95C22×D12—31no—
96C22×C4×D3—61no—
97C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
99Q8×Dic3—31no—
100#944—31no—
101C2×#215—32no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
103#924—31no—
104C2×C4×Dic3—31no—
105C2×#204—32no—
106#893—32no—
107#893—32no—
108#893—61no—
109#893—61no—
110#889—61no—
111#888—31no—
112#887—31no—
113#887—61no—
114#878—61no—
115#877—61no—
116C3×#107C2×D312yes—
117C3×#103C2×D312yes—
118C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
119#830—31no—
120#821—32no—
121#815—32no—
122Dic3⋊C8—32no—
123#810—32no—
124#809—32no—
125#807—32no—
126C23×C9C2×D411yescharacteristic
127C22×D9—24no—
128C22×D9—22no—
129C22×D9—42no—
130C22×D9—42no—
131Q8×C9—22no—
132C2×C4×C9—22no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—21no—
135C2×C4×C9—22no—
136C2×C4×C9—42no—
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9C2411yescharacteristic
139C2×Dic9—22no—
140C2×Dic9—22no—
141C2×Dic9—21no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147D36—24no—
148D36—22no—
149D36#4114yes—
150C4×D9—44no—
151C4×D9—44no—
152Dic18—22no—
153Dic18—42no—
154C8×C9—22no—
155C9⋊C8—22no—
156#533—91no—
157C2×C4×D4—91no—
158#484—91no—
159#484D911yescharacteristic, complemented
160#474—92no—
161#461—92no—
162#450—91no—
163#450—91no—
164#440—92no—
165#440—92no—
166#432—91no—
167C23×D3—61no—
168C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
171C22×Dic3—31no—
172C22×Dic3—31no—
173C2×D12—32no—
174C2×D12—64no—
175C2×D12—61no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—124no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×C3×C8C22×D312yes—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C4⋊C4C22×D312yes—
185C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
186C3×C22⋊C4—21no—
187#217—61no—
188#215—64no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191C4⋊Dic3—31no—
192C4⋊Dic3—61no—
193Dic3⋊C4—61no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198C4×Dic3—31no—
199C4×Dic3—31no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—61no—
203C4×Dic3—61no—
204C2×C3⋊C8—32no—
205#204—64no—
206C22×C9—21no—
207C22×C9—21no—
208C22×C9#13712yes—
209C22×C9C22×D411yescharacteristic
210C2×D9—24no—
211C2×D9—48no—
212C2×D9—42no—
213C2×D9—42no—
214C4×C9—21no—
215C4×C9—41no—
216C4×C9—41no—
217C4×C9—42no—
218C4×C9C2×#4112yes—
219Dic9—21no—
220Dic9—21no—
221Dic9—21no—
222Dic9—41no—
223Dic9—41no—
224Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C22×D4—91no—
226C23×C4—181no—
227C2×SD16—92no—
228C2×SD16—92no—
229C4⋊Q8—91no—
230C4⋊Q8—91no—
231#125—181no—
232C22⋊Q8—91no—
233C22⋊Q8—181no—
234C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
235C4×Q8—91no—
236C4×Q8—91no—
237C4×Q8—181no—
238C4×D4—92no—
239C4×D4—92no—
240C4×D4—181no—
241C4×D4—181no—
242#117—181no—
243C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—181no—
245C2×C42—91no—
246#107—92no—
247#107C2×D912yescomplemented
248C4⋊C8—92no—
249#103—92no—
250#103C2×D912yescomplemented
251#102—92no—
252#102—92no—
253C22⋊C8—91no—
254C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
255#97—92no—
256C23×C3D3×D411yescharacteristic
257C22×D3—64no—
258C22×D3—62no—
259C22×D3—122no—
260C22×D3—122no—
261C3×Q8—22no—
262C2×C3×C4—22no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—42no—
267C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—31no—
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277D12—34no—
278D12—64no—
279D12—62no—
280C4×D3—124no—
281C4×D3—124no—
282Dic6—62no—
283Dic6—122no—
284C3×C8—22no—
285C3⋊C8—62no—
286C2×C9—22no—
287C2×C9#52511yescharacteristic
288C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C9C2×#13711yescharacteristic
290D9—44no—
291C24—181no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C22×D911yescharacteristic
295C2×D4—92no—
296C2×D4—184no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—182no—
302C22×C4—182no—
303C22×C4—364no—
304C22×C4C22×D911yescharacteristic
305SD16—184no—
306SD16—184no—
307C2×C8—92no—
308C2×C8C22×D912yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D912yes—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—182no—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—91no—
325C42—91no—
326C42—91no—
327C42—91no—
328C42—181no—
329C42—181no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3#91812yes—
333C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
334C2×D3—64no—
335C2×D3—128no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4D3×#4112yes—
343Dic3—32no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349C9#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—184no—
351C23—182no—
352C23—362no—
353C23—362no—
354C23D4×D911yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—182no—
357Q8—362no—
358D4—94no—
359D4—184no—
360D4—182no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—182no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—364no—
375C2×C4—364no—
376C2×C4D4×D911yescharacteristic
377C2×C4C23×D911yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—182no—
380C2×C3—22no—
381C2×C3#565611yescharacteristic
382C2×C3C2×#91811yescharacteristic
383C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384D3—124no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—184no—
388C22—368no—
389C22—362no—
390C22—362no—
391C22#6348012yes—
392C22C2×D4×D911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—92no—
398C4—181no—
399C4—181no—
400C4—181no—
401C4—361no—
402C4—361no—
403C4#41×D912yes—
404C3#8145411yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—364no—
407C2#1058975811yescharacteristic
408C2C2×#6348011yescharacteristic
409C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#484C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC22×D36C22
hypercenter#484D9
hypocenterC9#3110
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589724C2semidirect
3. C9×#484C2semidirect
5. #10588646C2semidirect
6. #10588570C2semidirect
7. #10588569C2semidirect
8. #10588498C2semidirect
9. #10588497C2semidirect
11. #10588399C2semidirect
17. Q8×Dic9C22semidirect
18. #63506C22semidirect
29. #63450C22semidirect
31. #63449C22semidirect
34. C9×#107C22semidirect
35. C9×#103C22semidirect
39. #63375C22semidirect
40. Dic9⋊C8C22semidirect
42. #63368C22semidirect
43. #63366C22semidirect
159. #484D9semidirect
247. #107C2×D9semidirect
250. #103C2×D9semidirect
349. C9#3110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897242
C2×#634552
C9×#4842
#105887292
#105886462
#105885702
#105885692
#105884982
#105884972
#105884132
#105883992
#814543