Finite Group Databasebeta

← #11871322

Subgroups — #11871322

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×D9C211yesmaximal, characteristic
3C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588849C212yesmaximal
5#10588844C212yesmaximal, complemented
6#10588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588497C212yesmaximal, complemented
11#10588491C212yesmaximal, complemented
12#80410—31nomaximal
13C2×D4×D9C2211yescharacteristic
14C22×C4×D9—21no—
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C4×D4×C9C2211yescharacteristic
18#63508C2212yes—
19Q8×Dic9C2212yescomplemented
20C2×#3675C2212yes—
21D4×Dic9C2211yescharacteristic
22C4×#611—21no—
23#63459—21no—
24#63455C2211yescharacteristic
25#63454—21no—
26C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
27#63452—21no—
28#63449—21no—
29#611⋊C4—21no—
30C22⋊C4×D9—21no—
31C4×D36C2211yescharacteristic
32C42×D9C2211yescharacteristic
33#63431C2211yescharacteristic, complemented
34C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C9×#103C2212yescomplemented
36#63395C2212yescomplemented
37#63392C2212yes—
38#63380C2212yes—
39(C2×D9)⋊C8C2212yes—
40#63378C2212yescomplemented
41#63375C2212yescomplemented
42#63366C2212yescomplemented
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#5728—31no—
45C4×D3×D4—31no—
46C3×#461D311yescharacteristic
47#5169—32no—
48#5164—32no—
49#5083—31no—
50#5007—31no—
51#4846—31no—
52#4835—31no—
53#4817—32no—
54#4811—32no—
55C23×D9—21no—
56C2×Q8×C9C2312yes—
57C2×D4×C9C2311yescharacteristic
58C22×C4×C9—21no—
59C2×#611—21no—
60C22×Dic9—21no—
61D4×D9—22no—
62D4×D9—22no—
63C2×D36C2311yescharacteristic
64C2×C4×D9—21no—
65C2×C4×D9—21no—
66C2×C4×D9—21no—
67C2×C4×D9—44no—
68C2×C4×D9D411yescharacteristic
69C2×C4×D9D411yescharacteristic
70C2×C4×D9C2311yescharacteristic
71C2×Dic18—21no—
72C9×SD16—24no—
73C2×C8×C9C2312yes—
74C9×C4⋊C4—21no—
75C9×C4⋊C4—21no—
76C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C9×C22⋊C4—21no—
78C42×C9C2311yescharacteristic
79#3676—21no—
80#3675—24no—
81(C2×D9)⋊C4—22no—
82(C2×D9)⋊C4—21no—
83(C2×D9)⋊C4—21no—
84C4⋊Dic9—21no—
85C4⋊Dic9—22no—
86C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic9C2312yes—
88Dic9⋊C4—21no—
89Dic9⋊C4—22no—
90C4×Dic9—22no—
91C4×Dic9D411yescharacteristic
92C4×Dic9D411yescharacteristic
93C4×Dic9C2311yescharacteristic
94C2×C9⋊C8C2312yes—
95#3110—91noSylow
96C2×D3×D4—31no—
97C22×C4×D3—61no—
98C2×C3×SD16C2×D312yes—
99C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
100C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
101#946—32no—
102Q8×Dic3—32no—
103C2×#215—32no—
104D4×Dic3—31no—
105C4×#67—61no—
106#897—61no—
107#893—31no—
108#892—61no—
109D3×C4⋊C4—31no—
110#890—61no—
111#887—61no—
112#67⋊C4—61no—
113D3×C22⋊C4—61no—
114C4×D12—31no—
115C42×D3—31no—
116#869—31no—
117C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C3×#103C2×D312yes—
119#835—32no—
120#832—32no—
121#821—32no—
122(C2×D3)⋊C8—32no—
123#818—32no—
124#815—32no—
125#807—32no—
126C4⋊(C3⋊C8)—31no—
127C23×C9—21no—
128C22×D9—24no—
129C22×D9—21no—
130C22×D9—42no—
131C22×D9—42no—
132C22×D9C2×D411yescharacteristic
133Q8×C9—22no—
134Q8×C9—22no—
135D4×C9—21no—
136D4×C9#4112yes—
137C2×C4×C9—22no—
138C2×C4×C9—21no—
139C2×C4×C9—42no—
140C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C9C2411yescharacteristic
143#611—24no—
144C2×Dic9—22no—
145C2×Dic9—21no—
146C2×Dic9—42no—
147C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150D36—21no—
151D36#4112yes—
152C4×D9—22no—
153C4×D9—22no—
154C4×D9—21no—
155C4×D9—21no—
156C4×D9—42no—
157C4×D9—42no—
158C4×D9—42no—
159Dic18—42no—
160C8×C9—22no—
161C9⋊C8—22no—
162#533—91no—
163C2×C4×D4—91no—
164#484—92no—
165#474—91no—
166#474—91no—
167#461—91no—
168#461D911yescharacteristic, complemented
169#450—92no—
170#440—92no—
171#440—92no—
172#432—91no—
173C23×D3—61no—
174C2×C3×Q8C22×D312yes—
175C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
176C22×C3×C4—21no—
177C2×#67—61no—
178C22×Dic3—61no—
179D3×D4—62no—
180D3×D4—62no—
181C2×D12—31no—
182C2×C4×D3—31no—
183C2×C4×D3—31no—
184C2×C4×D3—31no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—124no—
189C2×Dic6—61no—
190C3×SD16—24no—
191C2×C3×C8C22×D312yes—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
195C3×C22⋊C4—21no—
196C3×C42C22×D311yescharacteristic
197#217—61no—
198#215—64no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202C4⋊Dic3—32no—
203C4⋊Dic3—31no—
204C4⋊Dic3—62no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—62no—
208C4×Dic3—31no—
209C4×Dic3—31no—
210C4×Dic3—31no—
211C4×Dic3—62no—
212C2×C3⋊C8—32no—
213C22×C9—22no—
214C22×C9—41no—
215C22×C9—41no—
216C22×C9C22×D411yescharacteristic
217C2×D9—21no—
218C2×D9—21no—
219C2×D9—22no—
220C2×D9—48no—
221C2×D9—41no—
222C2×D9—41no—
223C2×D9#13712yes—
224C4×C9—21no—
225C4×C9—42no—
226C4×C9—41no—
227C4×C9AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C9C2×#4111yescharacteristic
229C4×C9C2×#4111yescharacteristic
230Dic9—21no—
231Dic9—21no—
232Dic9—21no—
233Dic9—42no—
234Dic9—41no—
235C22×D4—91no—
236C23×C4—181no—
237C2×SD16—92no—
238C2×SD16C2×D912yes—
239C4⋊Q8—91no—
240C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
241#125—181no—
242C22⋊Q8—92no—
243C22⋊Q8—181no—
244C4×Q8—92no—
245C4×Q8—181no—
246C4×D4—91no—
247C4×D4—91no—
248C4×D4—91no—
249C4×D4—181no—
250C4×D4—181no—
251C4×D4C2×D911yescharacteristic
252#117—181no—
253C2×C4⋊C4—91no—
254C2×C22⋊C4—181no—
255C2×C42—91no—
256#107—92no—
257#107—92no—
258C4⋊C8—91no—
259C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
260#103—92no—
261#103C2×D912yescomplemented
262#102—92no—
263#102—92no—
264C22⋊C8—92no—
265#97—92no—
266C23×C3—21no—
267C22×D3—31no—
268C22×D3—64no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—122no—
272C3×Q8—22no—
273C3×Q8—22no—
274C3×D4—21no—
275C3×D4#23712yes—
276C2×C3×C4—22no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—42no—
279C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
280C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
282#67—64no—
283C2×Dic3—31no—
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—122no—
289D12—32no—
290D12—61no—
291C4×D3—62no—
292C4×D3—62no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298Dic6—122no—
299C3×C8—22no—
300C3⋊C8—62no—
301C2×C9—42no—
302C2×C9#52511yescharacteristic
303C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C9C2×#13711yescharacteristic
305D9—22no—
306D9—42no—
307C24—181no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8C22×D912yes—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—182no—
314C2×D4C22×D911yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—91no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—364no—
324SD16—24no—
325SD16—184no—
326C2×C8—92no—
327C2×C8C22×D912yes—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—92no—
331C4⋊C4—91no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—182no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—181no—
336C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—182no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—181no—
342C42—91no—
343C42—91no—
344C42—91no—
345C42—182no—
346C42C22×D911yescharacteristic
347C22×C3—22no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
351C2×D3—32no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—62no—
355C2×D3—128no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—41no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4#91412yes—
362C3×C4C2×#23711yescharacteristic
363C3×C4D3×#4111yescharacteristic
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—61no—
367Dic3—122no—
368Dic3—121no—
369C9#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—21no—
371C23—91no—
372C23—184no—
373C23—181no—
374C23—362no—
375C23—362no—
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—362no—
379D4—21no—
380D4—92no—
381D4—184no—
382D4—181no—
383D4#369912yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—182no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4—362no—
400C2×C4D4×D911yescharacteristic
401C2×C4D4×D911yescharacteristic
402C2×C4C23×D911yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—182no—
405C2×C3—42no—
406C2×C3#560611yescharacteristic
407C2×C3C2×#91411yescharacteristic
408C2×C3D3×#13711yescharacteristic
409D3—62no—
410D3—122no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—92no—
415C22—181no—
416C22—181no—
417C22—182no—
418C22—368no—
419C22—361no—
420C22—361no—
421C22C2×D4×D911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—181no—
426C4—181no—
427C4—181no—
428C4—361no—
429C4—362no—
430C4#6347612yes—
431C4C2×#369911yescharacteristic
432C4#41×D911yescharacteristic
433C3#8041011yescharacteristic
434C2—42no—
435C2—182no—
436C2—362no—
437C2#1058970811yescharacteristic
438C2C2×#6347611yescharacteristic
439C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×D4×D9C22
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3110
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589830C2semidirect
3. C9×#461C2semidirect
5. #10588844C2semidirect
6. #10588768C2semidirect
7. #10588690C2semidirect
8. #10588530C2semidirect
9. #10588519C2semidirect
10. #10588497C2semidirect
11. #10588491C2semidirect
16. C9×C4⋊Q8C22semidirect
19. Q8×Dic9C22semidirect
33. #63431C22semidirect
34. C9×C4⋊C8C22semidirect
35. C9×#103C22semidirect
36. #63395C22semidirect
40. #63378C22semidirect
41. #63375C22semidirect
42. #63366C22semidirect
43. C4⋊(C9⋊C8)C22semidirect
168. #461D9semidirect
240. C4⋊Q8C2×D9semidirect
259. C4⋊C8C2×D9semidirect
261. #103C2×D9semidirect
369. C9#3110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898302
C4×D4×D92
C9×#4612
#105888492
#105888442
#105887682
#105886902
#105885302
#105885192
#105884972
#105884912
#804103