Finite Group Databasebeta

← #11872233

Subgroups — #11872233

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80072—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×D8C2211yescharacteristic
20C9×#121C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24#63502C2211yescharacteristic
25#63501—21no—
26#63500—21no—
27D4×Dic9—21no—
28D4×Dic9—21no—
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30D4×Dic9C2211yescharacteristic
31D4×Dic9C2211yescharacteristic
32C2×#3673C2211yescharacteristic
33#63492C2211yescharacteristic
34#63488—21no—
35#63488C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic9—21no—
37C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
38#63455C2211yescharacteristic
39#63452C2211yescharacteristic
40#63448—21no—
41#63445—21no—
42C9×#103C2211yescharacteristic
43C9×#102C2211yescharacteristic
44C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63392C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63378C2211yescharacteristic
53#63378C2211yescharacteristic
54#63375C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5827—31no—
61#5619—31no—
62C3×#449D311yescharacteristic
63#5238—31no—
64#5164—31no—
65#5163—31no—
66#5150—31no—
67Dic3×D8—31no—
68#5034—31no—
69#4796—31no—
70#4788—31no—
71#4785—31no—
72#4766—31no—
73#4736—31no—
74#4720—31no—
75C9×#41—22no—
76C9×#41—22no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C22×Dic9—21no—
88C22×Dic9—21no—
89C22×Dic9—21no—
90C22×Dic9—21no—
91C2×D36C2311yescharacteristic
92C2×C4×D9—21no—
93C9×SD16—22no—
94C9×D8—22no—
95C2×C8×C9C2311yescharacteristic
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3676D411yescharacteristic
103#3676D411yescharacteristic
104#3675—22no—
105#3673—22no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9D411yescharacteristic
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117Dic9⋊C4—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3119—91noSylow
125C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
126C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
128C3×#121C2×D311yescharacteristic
129Q8×Dic3—31no—
130Q8×Dic3—31no—
131C2×#215—31no—
132#940—31no—
133#939—61no—
134#938—61no—
135D4×Dic3—31no—
136D4×Dic3—31no—
137D4×Dic3—31no—
138D4×Dic3—61no—
139D4×Dic3—61no—
140C2×#213—31no—
141#930—31no—
142#926—31no—
143#926—61no—
144C2×C4⋊Dic3—31no—
145C2×C4⋊Dic3—61no—
146#893—31no—
147#890—31no—
148#886—61no—
149#883—61no—
150C3×#103C2×D311yescharacteristic
151C3×#102C2×D311yescharacteristic
152C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#832—31no—
155#832—31no—
156#832—31no—
157#830—31no—
158#821—31no—
159#821—31no—
160#818—31no—
161#818—31no—
162#815—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164Dic3⋊C8—31no—
165C8×Dic3—31no—
166#808—31no—
167#808—31no—
168C23×C9—21no—
169C23×C9—21no—
170C23×C9C2×D411yescharacteristic
171C22×D9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9#4112yes—
174D4×C9—24no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—21no—
177D4×C9—21no—
178D4×C9—81no—
179D4×C9#4112yes—
180C2×C4×C9—24no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×C9C2411yescharacteristic
187#611—81no—
188#611—81no—
189#611—81no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—81no—
194C2×Dic9—81no—
195C2×Dic9—81no—
196C2×Dic9—81no—
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201D36—21no—
202D36—21no—
203C4×D9—81no—
204C8×C9—21no—
205C8×C9—21no—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8—21no—
208#540—91no—
209#520—91no—
210#481—91no—
211#480—91no—
212#479—91no—
213#478—91no—
214#460—91no—
215#459—91no—
216#449—91no—
217#449D911yescharacteristic, complemented
218#442—91no—
219#440—91no—
220C4×SD16—91no—
221C4×D8—91no—
222#433—91no—
223C3×#41—22no—
224C3×#41—22no—
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
229C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
232C2×#67—61no—
233C2×#67—61no—
234C2×#67—61no—
235C22×Dic3—61no—
236C22×Dic3—61no—
237C22×Dic3—61no—
238C22×Dic3—61no—
239C2×D12—31no—
240C2×C4×D3—61no—
241C3×SD16—22no—
242C3×D8—22no—
243C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247#217—31no—
248#217—31no—
249#217—61no—
250#217—61no—
251#217—61no—
252#215—62no—
253#213—62no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256C4⋊Dic3—31no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262C4⋊Dic3—61no—
263C4⋊Dic3—61no—
264C4⋊Dic3—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C22×C9—21no—
273C22×C9—22no—
274C22×C9—21no—
275C22×C9—21no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9—41no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9C22×D411yescharacteristic
282C2×D9—41no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9—41no—
285C4×C9—21no—
286C4×C9—22no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9C2×#4111yescharacteristic
289C4×C9C2×#4111yescharacteristic
290Dic9—21no—
291Dic9—21no—
292Dic9—21no—
293Dic9—21no—
294Dic9—41no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297C2×#41C2×D911yescharacteristic
298C2×SD16—91no—
299C2×SD16C2×D911yescharacteristic
300C2×D8—91no—
301C2×D8C2×D911yescharacteristic
302#127—91no—
303#125—91no—
304#123—181no—
305#123—181no—
306#121—91no—
307#121—181no—
308#121—181no—
309#121C2×D911yescharacteristic
310C4×Q8—91no—
311C4×Q8—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4—181no—
317C4×D4—181no—
318#117—91no—
319#117—181no—
320C2×C4⋊C4—91no—
321C2×C4⋊C4—181no—
322#107—91no—
323#107—91no—
324#106—91no—
325#106—91no—
326C4⋊C8—91no—
327C4⋊C8—91no—
328#103—91no—
329#103C2×D911yescharacteristic
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102—91no—
333#102—91no—
334#102—91no—
335#102C2×D911yescharacteristic
336C22⋊C8—91no—
337C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
338#97—91no—
339C4×C8—91no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—21no—
342C23×C3D3×D411yescharacteristic
343C22×D3—61no—
344C3×Q8—21no—
345C3×Q8#23712yes—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4—21no—
349C3×D4—21no—
350C3×D4—81no—
351C3×D4#23712yes—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
358C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
359#67—241no—
360#67—241no—
361#67—241no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—31no—
364C2×Dic3—31no—
365C2×Dic3—31no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—241no—
370C2×Dic3—241no—
371C2×Dic3—241no—
372C2×Dic3—241no—
373D12—61no—
374D12—61no—
375C4×D3—241no—
376C3×C8—21no—
377C3×C8—21no—
378C3⋊C8—61no—
379C3⋊C8—61no—
380C2×C9—41no—
381C2×C9—42no—
382C2×C9—81no—
383C2×C9#52511yescharacteristic
384C2×C9#57611yescharacteristic
385C2×C9#57711yescharacteristic
386D9—81no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8C22×D911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4C22×D911yescharacteristic
397C2×D4C22×D911yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404C22×C4C22×D911yescharacteristic
405SD16—22no—
406SD16—182no—
407D8—22no—
408D8—182no—
409C2×C8—91no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8C22×D911yescharacteristic
412C2×C8C22×D911yescharacteristic
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—91no—
426C22⋊C4—91no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C42—91no—
433C42—91no—
434C42—181no—
435C42—181no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—22no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—41no—
445C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—22no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4C2×#23711yescharacteristic
453C3×C4C2×#23711yescharacteristic
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—61no—
458Dic3—121no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461C9#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—181no—
465C23D4×D911yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8#369912yes—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—81no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—721no—
476D4—721no—
477D4—721no—
478D4#369912yes—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4—721no—
493C2×C4—721no—
494C2×C4—721no—
495C2×C4—721no—
496C2×C4D4×D911yescharacteristic
497C2×C4C23×D911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—181no—
501C8—181no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—42no—
504C2×C3—81no—
505C2×C3#558611yescharacteristic
506C2×C3#576911yescharacteristic
507C2×C3#577511yescharacteristic
508D3—241no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22C2×D4×D911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—181no—
526C4—181no—
527C4—181no—
528C4—181no—
529C4—361no—
530C4—361no—
531C4—361no—
532C4C2×#369911yescharacteristic
533C4C2×#369911yescharacteristic
534C3#8007211yescharacteristic
535C2—41no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—721no—
539C2#1058968811yescharacteristic
540C2#1058987111yescharacteristic
541C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3119
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589929C2semidirect
2. #10589721C2semidirect
3. C9×#449C2semidirect
4. #10588919C2semidirect
5. #10588844C2semidirect
6. #10588843C2semidirect
7. #10588830C2semidirect
8. D8×Dic9C2semidirect
9. #10588714C2semidirect
10. #10588476C2semidirect
11. #10588468C2semidirect
12. #10588465C2semidirect
13. #10588446C2semidirect
14. #10588418C2semidirect
15. #10588400C2semidirect
217. #449D9semidirect
461. C9#3119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899292
#105897212
C9×#4492
#105889192
#105888442
#105888432
#105888302
D8×Dic92
#105887142
#105884762
#105884682
#105884652
#105884462
#105884182
#105884002
#800723