Finite Group Databasebeta

← #11872393

Subgroups — #11872393

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589606C211yesmaximal, characteristic
3C9×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588730C211yesmaximal, characteristic
5#10588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic
15#10588400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81456—31nomaximal
17C2×#3697C2211yescharacteristic
18C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20Q8×Dic9C2211yescharacteristic
21#63506C2211yescharacteristic
22C2×#3675C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24C4×#611—21no—
25C4×#611—21no—
26#63488C2211yescharacteristic
27#63486C2211yescharacteristic
28C2×#3664C2211yescharacteristic
29C2×Dic36C2211yescharacteristic
30#63455C2211yescharacteristic
31#63455C2211yescharacteristic
32#63454—21no—
33C4⋊C4×D9—21no—
34#63452—21no—
35#63452C2211yescharacteristic
36#63451—21no—
37#63449C2211yescharacteristic
38#63449C2211yescharacteristic
39#63449C2211yescharacteristic
40#63441—21no—
41#63441—21no—
42C9×#107C2211yescharacteristic
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63389C2211yescharacteristic
48#63380C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63375C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5625—31no—
61#5504—31no—
62C3×#484D311yescharacteristic
63#5047—31no—
64#4971—31no—
65#4891—31no—
66#4889—31no—
67#4877—31no—
68#4873—31no—
69#4818—31no—
70#4795—31no—
71#4789—31no—
72#4788—31no—
73#4733—31no—
74#4720—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9—21no—
77C22×C4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79#3697—22no—
80#3697—22no—
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C9×C4⋊C4—21no—
90C9×C4⋊C4—21no—
91C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C9×C22⋊C4—21no—
95#3676—21no—
96#3676D411yescharacteristic
97#3676D411yescharacteristic
98#3675—22no—
99#3674—22no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102C4⋊Dic9—21no—
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3664—22no—
123Dic36—22no—
124#3120—91noSylow
125C2×#235—31no—
126C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
128Q8×Dic3—31no—
129#944—31no—
130C2×#216—31no—
131C2×#215—31no—
132C4×#67—61no—
133C4×#67—61no—
134#926—31no—
135#924—31no—
136C2×Dic12—31no—
137C2×#204—31no—
138#893—31no—
139#893—31no—
140#892—61no—
141D3×C4⋊C4—61no—
142#890—31no—
143#890—61no—
144#889—61no—
145#887—31no—
146#887—31no—
147#887—31no—
148#879—61no—
149#879—61no—
150C3×#107C2×D311yescharacteristic
151C3×#107C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153C3×#103C2×D311yescharacteristic
154C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
155#830—31no—
156#821—31no—
157#816—31no—
158#815—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#810—31no—
163#810—31no—
164#810—31no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167#808—31no—
168C23×C9C2×D411yescharacteristic
169C22×D9—21no—
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—81no—
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2411yescharacteristic
181#611—24no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189D36—21no—
190D36#4112yes—
191C4×D9—24no—
192C4×D9—81no—
193C4×D9—81no—
194Dic18—21no—
195Dic18—21no—
196Dic18—21no—
197Dic18#4112yes—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#541—91no—
203#520—91no—
204#484D911yescharacteristic, complemented
205#483—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#462—91no—
209#461—91no—
210#452—91no—
211#452—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×#67—61no—
221#235—62no—
222#235—62no—
223C2×D12—31no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—31no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C3×C22⋊C4—21no—
237#217—31no—
238#217—31no—
239#217—61no—
240#216—62no—
241#215—62no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244C4⋊Dic3—31no—
245C4⋊Dic3—31no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—61no—
248C4⋊Dic3—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256C4×Dic3—31no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C2×C3⋊C8—31no—
264Dic12—62no—
265#204—62no—
266C22×C9—21no—
267C22×C9—21no—
268C22×C9—21no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C2×D9—22no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9—41no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9C2×#4111yescharacteristic
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280Dic9—22no—
281Dic9—21no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—21no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C2×#41—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#126—181no—
295#125—91no—
296#125—181no—
297#125—181no—
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4—181no—
308#117—91no—
309#117—181no—
310C2×C4⋊C4—181no—
311C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
312#107C2×D911yescharacteristic
313#107C2×D911yescharacteristic
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3D3×D411yescharacteristic
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—81no—
341C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
343#67—64no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351D12—32no—
352D12—61no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—241no—
355C4×D3—241no—
356Dic6—32no—
357Dic6—61no—
358Dic6—61no—
359Dic6—61no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—41no—
365C2×C9#52511yescharacteristic
366C2×C9#57711yescharacteristic
367C2×C9#57811yescharacteristic
368D9—42no—
369#41—182no—
370#41—182no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4—91no—
375C2×D4—181no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4C22×D911yescharacteristic
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
404C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
405C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—91no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42—181no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D3—62no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4D3×#4111yescharacteristic
431C3×C4D3×#4111yescharacteristic
432Dic3—62no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—181no—
441C23D4×D911yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—92no—
445Q8—181no—
446Q8—181no—
447Q8—181no—
448D4—92no—
449D4—184no—
450D4—181no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—184no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3#565611yescharacteristic
476C2×C3#576611yescharacteristic
477C2×C3#577511yescharacteristic
478D3—122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—182no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—182no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—181no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4#41×D911yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8145611yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—362no—
503C2#1058975811yescharacteristic
504C2#1058986811yescharacteristic
505C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#484C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3697C22
hypercenter#484D9
hypocenterC9#3120
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589727C2semidirect
3. C9×#484C2semidirect
5. #10588647C2semidirect
6. #10588571C2semidirect
7. #10588569C2semidirect
8. #10588557C2semidirect
9. #10588553C2semidirect
10. #10588498C2semidirect
11. #10588475C2semidirect
12. #10588469C2semidirect
13. #10588468C2semidirect
15. #10588400C2semidirect
204. #484D9semidirect
439. C9#3120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897272
#105896062
C9×#4842
#105887302
#105886472
#105885712
#105885692
#105885572
#105885532
#105884982
#105884752
#105884692
#105884682
#105884152
#105884002
#814563