Finite Group Databasebeta

← #11872399

Subgroups — #11872399

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589648C211yesmaximal, characteristic
3C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588853C211yesmaximal, characteristic
5#10588853C211yesmaximal, characteristic
6#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80412—31nomaximal
17C2×#3699C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×D4×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26C2×#3674C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28D4×Dic9C2211yescharacteristic
29C4×#611—21no—
30C2×Dic9⋊C4—21no—
31#63460—21no—
32#63460—21no—
33C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
34#63451—21no—
35#63451—21no—
36#63449C2211yescharacteristic
37#611⋊C4—21no—
38#63439—21no—
39#63434C2211yescharacteristic
40#63432C2211yescharacteristic
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63392C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63378C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63375C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5731—31no—
61#5546—31no—
62C3×#461D311yescharacteristic
63#5173—31no—
64#5173—31no—
65#5164—31no—
66Dic3×SD16—31no—
67#5090—31no—
68#5009—31no—
69#4840—31no—
70#4829—31no—
71#4811—31no—
72#4805—31no—
73#4790—31no—
74#4789—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9—21no—
79C2×#611—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C22×Dic9—21no—
82#3699—22no—
83#3699—22no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×C4×D9C2311yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C9×SD16—22no—
88C9×SD16—22no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4—21no—
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9C2311yescharacteristic
96#3676—21no—
97#3674—22no—
98#3674—22no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
102(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3120—91noSylow
125C2×#237—31no—
126C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
128C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
130#946—31no—
131#946—31no—
132Q8×Dic3—31no—
133Q8×Dic3—31no—
134C2×#216—31no—
135C2×#216—31no—
136D4×Dic3—31no—
137C4×#67—61no—
138C2×Dic3⋊C4—61no—
139#898—61no—
140#898—61no—
141D3×C4⋊C4—31no—
142#889—61no—
143#889—61no—
144#887—31no—
145#67⋊C4—61no—
146#877—61no—
147#872—31no—
148#870—31no—
149C4×Dic6—31no—
150C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#835—31no—
155#832—31no—
156#832—31no—
157(C2×D3)⋊C8—31no—
158(C2×D3)⋊C8—31no—
159#818—31no—
160#817—31no—
161#816—31no—
162#816—31no—
163#815—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#808—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C23×C9—21no—
169C22×D9C2×D411yescharacteristic
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9—21no—
174D4×C9—21no—
175D4×C9#4112yes—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—81no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183#611—24no—
184C2×Dic9—24no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—81no—
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193C4×D9—21no—
194C4×D9—21no—
195C4×D9—81no—
196Dic18—21no—
197Dic18#4112yes—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#541—91no—
203#520—91no—
204#484—91no—
205#483—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#462—91no—
209#461D911yescharacteristic, complemented
210#452—91no—
211#452—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C22×C3×C4—21no—
221C2×#67—61no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—61no—
224#237—62no—
225#237—62no—
226C2×C4×D3—31no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×Dic6—31no—
229C3×SD16—22no—
230C3×SD16—22no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C42C22×D311yescharacteristic
238#217—61no—
239#216—62no—
240#216—62no—
241(C2×D3)⋊C4—31no—
242(C2×D3)⋊C4—31no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245C4⋊Dic3—31no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—31no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C22×C9—22no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9—41no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C2×D9—21no—
271C2×D9—21no—
272C2×D9—21no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—21no—
275C4×C9—41no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9C2×#4111yescharacteristic
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280Dic9—22no—
281Dic9—21no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—41no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C2×#41—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16C2×D911yescharacteristic
291C2×SD16C2×D911yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
293#126—181no—
294#126—181no—
295#125—91no—
296#125—181no—
297#125—181no—
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—181no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4C2×D911yescharacteristic
308#117—91no—
309#117—181no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3—21no—
331C22×D3—31no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8—21no—
336C3×D4—21no—
337C3×D4#23712yes—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—81no—
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
345#67—64no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—31no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—241no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—241no—
358Dic6—32no—
359Dic6—61no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—42no—
365C2×C9#52511yescharacteristic
366C2×C9#57711yescharacteristic
367C2×C9#57811yescharacteristic
368D9—41no—
369#41—182no—
370#41—182no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8C22×D911yescharacteristic
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4—181no—
375C2×D4C22×D911yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—22no—
384SD16—22no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—91no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×D911yescharacteristic
418C22×C3—22no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4C2×#23711yescharacteristic
431C3×C4D3×#4111yescharacteristic
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—62no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—91no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—92no—
447Q8—181no—
448D4—21no—
449D4—184no—
450D4#369912yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—184no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—42no—
475C2×C3#560611yescharacteristic
476C2×C3#576211yescharacteristic
477C2×C3#577911yescharacteristic
478D3—121no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—181no—
492C4—182no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#369911yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8041211yescharacteristic
501C2—42no—
502C2—361no—
503C2#1058970811yescharacteristic
504C2#1058986411yescharacteristic
505C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3699C22
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3120
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589833C2semidirect
3. C9×#461C2semidirect
6. #10588844C2semidirect
7. SD16×Dic9C2semidirect
8. #10588763C2semidirect
9. #10588692C2semidirect
10. #10588524C2semidirect
11. #10588511C2semidirect
12. #10588491C2semidirect
13. #10588485C2semidirect
14. #10588470C2semidirect
15. #10588469C2semidirect
209. #461D9semidirect
439. C9#3120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898332
#105896482
C9×#4612
#105888532
#105888442
SD16×Dic92
#105887632
#105886922
#105885242
#105885112
#105884912
#105884852
#105884702
#105884692
#804123