Finite Group Databasebeta

← #11872405

Subgroups — #11872405

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589676C211yesmaximal, characteristic
3C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588867C211yesmaximal, characteristic
5#10588867C211yesmaximal, characteristic
6#10588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80460—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26Q8×Dic9C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29#63460—21no—
30#63460—21no—
31#63455—21no—
32#63455C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D9—21no—
34C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
35#63451—21no—
36#63451—21no—
37C4×D36—21no—
38C4×D36C2211yescharacteristic
39#63434—21no—
40#63434C2211yescharacteristic
41#63432C2211yescharacteristic
42C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53#63378C2211yescharacteristic
54#63377C2211yescharacteristic
55#63375C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5731—31no—
61#5574—31no—
62C3×#462D311yescharacteristic
63#5187—31no—
64#5187—31no—
65#5184—31no—
66Dic3×Q16—31no—
67#5083—31no—
68#5022—31no—
69#4847—31no—
70#4840—31no—
71#4817—31no—
72#4811—31no—
73#4805—31no—
74#4788—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78#3701—22no—
79#3701—22no—
80C2×D36—21no—
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9C2311yescharacteristic
87C9×Q16—22no—
88C9×Q16—22no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4—21no—
93C9×C4⋊C4—21no—
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C42×C9—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3675—22no—
98#3675—22no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3120—91noSylow
125C2×#239—31no—
126C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
128C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
130#946—31no—
131#946—31no—
132Q8×Dic3—31no—
133Q8×Dic3—31no—
134Q8×Dic3—31no—
135C2×#215—31no—
136C2×#215—31no—
137#898—61no—
138#898—61no—
139#893—31no—
140#893—61no—
141D3×C4⋊C4—31no—
142D3×C4⋊C4—61no—
143#889—61no—
144#889—61no—
145C4×D12—31no—
146C4×D12—61no—
147#872—31no—
148#872—61no—
149#870—31no—
150C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#835—31no—
155#835—31no—
156#835—31no—
157#821—31no—
158#821—31no—
159(C2×D3)⋊C8—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161#818—31no—
162#817—31no—
163#815—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#808—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C22×D9—21no—
169C22×D9C2×D411yescharacteristic
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9#4112yes—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×C9C2411yescharacteristic
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189D36—24no—
190D36—21no—
191D36#4112yes—
192C4×D9—24no—
193C4×D9—21no—
194C4×D9—21no—
195C4×D9—81no—
196C4×D9—81no—
197C4×D9—81no—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#541—91no—
203#520—91no—
204#484—91no—
205#483—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#462D911yescharacteristic, complemented
209#461—91no—
210#452—91no—
211#452—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
220#239—62no—
221#239—62no—
222C2×D12—31no—
223C2×D12—61no—
224C2×C4×D3—31no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—61no—
229C3×Q16—22no—
230C3×Q16—22no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
237C3×C42—21no—
238C3×C42C22×D311yescharacteristic
239#215—62no—
240#215—62no—
241(C2×D3)⋊C4—31no—
242(C2×D3)⋊C4—31no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—61no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253Dic3⋊C4—31no—
254Dic3⋊C4—31no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260C4×Dic3—31no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C22×C9C22×D411yescharacteristic
267C2×D9—21no—
268C2×D9—22no—
269C2×D9—21no—
270C2×D9—21no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C4×C9—22no—
274C4×C9—21no—
275C4×C9—21no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9—41no—
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280C4×C9C2×#4111yescharacteristic
281Dic9—21no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—41no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C2×#41—91no—
288C2×Q16C2×D911yescharacteristic
289C2×Q16C2×D911yescharacteristic
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
293#126—181no—
294#126—181no—
295#125—91no—
296#125—181no—
297#125—181no—
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8C2×D911yescharacteristic
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4—181no—
308#117—91no—
309#117—181no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C22×D3—31no—
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8—21no—
336C3×Q8—21no—
337C3×Q8#23712yes—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351D12—32no—
352D12—64no—
353D12—61no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—241no—
358C4×D3—241no—
359C4×D3—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9#52511yescharacteristic
365C2×C9#57711yescharacteristic
366C2×C9#57811yescharacteristic
367D9—41no—
368D9—42no—
369#41—182no—
370#41—182no—
371C2×Q8C22×D911yescharacteristic
372C2×Q8C22×D911yescharacteristic
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4—91no—
375C2×D4—181no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—22no—
382Q16—22no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—91no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
406C22⋊C4—91no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—21no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×D911yescharacteristic
418C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4C2×#23711yescharacteristic
432C3×C4D3×#4111yescharacteristic
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—91no—
441C23—181no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8#369912yes—
448D4—92no—
449D4—184no—
450D4—181no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—184no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—721no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3#560611yescharacteristic
475C2×C3#576611yescharacteristic
476C2×C3#577811yescharacteristic
477D3—121no—
478D3—122no—
479C22—182no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#369911yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8046011yescharacteristic
501C2—361no—
502C2—362no—
503C2#1058970811yescharacteristic
504C2#1058986811yescharacteristic
505C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3701C22
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3120
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589833C2semidirect
3. C9×#462C2semidirect
6. #10588864C2semidirect
7. Q16×Dic9C2semidirect
8. #10588768C2semidirect
9. #10588704C2semidirect
10. #10588531C2semidirect
11. #10588524C2semidirect
12. #10588497C2semidirect
13. #10588491C2semidirect
14. #10588485C2semidirect
15. #10588468C2semidirect
208. #462D9semidirect
439. C9#3120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898332
#105896762
C9×#4622
#105888672
#105888642
Q16×Dic92
#105887682
#105887042
#105885312
#105885242
#105884972
#105884912
#105884852
#105884682
#804603