Finite Group Databasebeta

← #11872429

Subgroups — #11872429

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589676C211yesmaximal, characteristic
3C9×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588488C211yesmaximal, characteristic
13#10588488C211yesmaximal, characteristic
14#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81209—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C9×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20Q8×Dic9C2211yescharacteristic
21C2×#3674C2211yescharacteristic
22C2×#3674C2211yescharacteristic
23C2×#3664C2211yescharacteristic
24C2×#3664C2211yescharacteristic
25#63460—21no—
26#63460—21no—
27#63459C2211yescharacteristic
28#63459C2211yescharacteristic
29#63455—21no—
30#63455C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×D9—21no—
32C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
33#63452—21no—
34#63452—21no—
35#63449C2211yescharacteristic
36#63449C2211yescharacteristic
37C4×D36—21no—
38C4×D36C2211yescharacteristic
39#63434—21no—
40#63434C2211yescharacteristic
41#63431C2211yescharacteristic
42C9×#107C2211yescharacteristic
43C9×#106C2211yescharacteristic
44C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
48(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52C8×Dic9C2211yescharacteristic
53#63369C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5698—31no—
61#5574—31no—
62C3×#479D311yescharacteristic
63#5066—31no—
64#5031—31no—
65#4889—31no—
66#4884—31no—
67#4862—31no—
68#4852—31no—
69#4841—31no—
70#4840—31no—
71#4808—31no—
72#4808—31no—
73#4790—31no—
74#4789—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76#3701—22no—
77#3701—22no—
78C2×D36—21no—
79C2×D36C2311yescharacteristic
80C2×C4×D9—21no—
81C2×C4×D9—21no—
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9C2311yescharacteristic
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C9×C4⋊C4—21no—
90C9×C4⋊C4—21no—
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C42×C9—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3674—22no—
98#3674—22no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3664—22no—
123#3664—22no—
124#3120—91noSylow
125C2×#239—31no—
126C3×#125C2×D311yescharacteristic
127C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
128Q8×Dic3—31no—
129C2×#216—31no—
130C2×#216—31no—
131C2×#204—31no—
132C2×#204—31no—
133#898—61no—
134#898—61no—
135#897—31no—
136#897—31no—
137#893—31no—
138#893—61no—
139D3×C4⋊C4—31no—
140D3×C4⋊C4—61no—
141#890—61no—
142#890—61no—
143#887—31no—
144#887—31no—
145C4×D12—31no—
146C4×D12—61no—
147#872—31no—
148#872—61no—
149#869—31no—
150C3×#107C2×D311yescharacteristic
151C3×#106C2×D311yescharacteristic
152C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
153C3×#103C2×D311yescharacteristic
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155(C2×D3)⋊C8—31no—
156(C2×D3)⋊C8—31no—
157#816—31no—
158#816—31no—
159#815—31no—
160C8×Dic3—31no—
161#810—31no—
162#810—31no—
163#809—31no—
164#809—31no—
165#808—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C22×D9—21no—
169C22×D9C2×D411yescharacteristic
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9#4112yes—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2411yescharacteristic
179C2×Dic9—21no—
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185D36—24no—
186D36—21no—
187D36#4112yes—
188C4×D9—24no—
189C4×D9—21no—
190C4×D9—21no—
191C4×D9—81no—
192C4×D9—81no—
193C4×D9—81no—
194Dic18—21no—
195Dic18—21no—
196Dic18—21no—
197Dic18—21no—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#541—91no—
203#520—91no—
204#484—91no—
205#483—91no—
206#479D911yescharacteristic, complemented
207#478—91no—
208#462—91no—
209#461—91no—
210#452—91no—
211#452—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218#239—62no—
219#239—62no—
220C2×D12—31no—
221C2×D12—61no—
222C2×C4×D3—31no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—31no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
237C3×C42—21no—
238C3×C42C22×D311yescharacteristic
239#216—62no—
240#216—62no—
241(C2×D3)⋊C4—31no—
242(C2×D3)⋊C4—31no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—61no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253Dic3⋊C4—31no—
254Dic3⋊C4—31no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C2×C3⋊C8—31no—
264#204—62no—
265#204—62no—
266C22×C9C22×D411yescharacteristic
267C2×D9—21no—
268C2×D9—22no—
269C2×D9—21no—
270C2×D9—21no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C4×C9—22no—
274C4×C9—21no—
275C4×C9—21no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9—41no—
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280C4×C9C2×#4111yescharacteristic
281Dic9—21no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—41no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C2×#41—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#126—181no—
295#125—181no—
296#125—181no—
297#125C2×D911yescharacteristic
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8C2×D911yescharacteristic
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4—181no—
308#117—91no—
309#117—181no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—181no—
312#107—91no—
313#107C2×D911yescharacteristic
314#106—91no—
315#106C2×D911yescharacteristic
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C22×D3—31no—
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8#23912yes—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
341C2×Dic3—31no—
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347D12—32no—
348D12—64no—
349D12—61no—
350C4×D3—64no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—241no—
354C4×D3—241no—
355C4×D3—241no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—61no—
359Dic6—61no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9#52511yescharacteristic
365C2×C9#57711yescharacteristic
366C2×C9#57811yescharacteristic
367D9—41no—
368D9—42no—
369#41—182no—
370#41—182no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8C22×D911yescharacteristic
374C2×D4—91no—
375C2×D4—181no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
404C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
405C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
406C22⋊C4—91no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—21no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×D911yescharacteristic
418C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4C2×#23911yescharacteristic
432C3×C4D3×#4111yescharacteristic
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—91no—
441C23—181no—
442Q8—21no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—181no—
446Q8—181no—
447Q8#370112yes—
448D4—92no—
449D4—184no—
450D4—181no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—184no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—721no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3#562711yescharacteristic
475C2×C3#577011yescharacteristic
476C2×C3#577911yescharacteristic
477D3—121no—
478D3—122no—
479C22—182no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—181no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#370111yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8120911yescharacteristic
501C2—361no—
502C2—362no—
503C2#1058972911yescharacteristic
504C2#1058987211yescharacteristic
505C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#479C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3701C22
hypercenter#479D9
hypocenterC9#3120
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589800C2semidirect
3. C9×#479C2semidirect
4. #10588747C2semidirect
5. #10588707C2semidirect
6. #10588569C2semidirect
7. #10588564C2semidirect
8. #10588542C2semidirect
9. #10588532C2semidirect
10. #10588525C2semidirect
11. #10588524C2semidirect
14. #10588470C2semidirect
15. #10588469C2semidirect
206. #479D9semidirect
439. C9#3120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898002
#105896762
C9×#4792
#105887472
#105887072
#105885692
#105885642
#105885422
#105885322
#105885252
#105885242
#105884882
#105884702
#105884692
#812093