Finite Group Databasebeta

← #11872553

Subgroups — #11872553

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589784C211yesmaximal, characteristic
2#10589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588850C211yesmaximal, characteristic
7SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588459C211yesmaximal, characteristic
15#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80572—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63500C2211yescharacteristic
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3672C2211yescharacteristic
29#63454—21no—
30#63454C2211yescharacteristic
31#63449—21no—
32#63449C2211yescharacteristic
33#63448—21no—
34#63447—21no—
35#63441—21no—
36#63440—21no—
37#63434—21no—
38#63434C2211yescharacteristic
39#63431C2211yescharacteristic
40C4×Dic18—21no—
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#102C2211yescharacteristic
45#63395C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51#63377C2211yescharacteristic
52#63377C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55#63375C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63366C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5682—31no—
61#5572—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5186—31no—
64#5184—31no—
65#5170—31no—
66Dic3×SD16—31no—
67#5054—31no—
68#5021—31no—
69#4851—31no—
70#4840—31no—
71#4815—31no—
72#4790—31no—
73#4779—31no—
74#4757—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C22×Dic9—21no—
80Q8×D9—22no—
81Q8×D9—22no—
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9C2311yescharacteristic
84C2×Dic18—21no—
85C2×Dic18—21no—
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C9×Q16—22no—
88C9×SD16—22no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3676—21no—
98#3676—21no—
99#3674—22no—
100#3672—22no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊Dic9—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115Dic9⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—31no—
126C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
127C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
128C3×#124C2×D311yescharacteristic
129C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
130#946—31no—
131Q8×Dic3—31no—
132Q8×Dic3—31no—
133C2×#216—31no—
134#938—31no—
135D4×Dic3—31no—
136C2×#214—31no—
137#892—31no—
138#892—61no—
139#887—31no—
140#887—61no—
141#886—61no—
142#885—61no—
143#879—61no—
144#878—61no—
145#872—31no—
146#872—61no—
147#869—31no—
148C4×Dic6—31no—
149C4×Dic6—61no—
150C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#102C2×D311yescharacteristic
153#835—31no—
154#835—31no—
155#835—31no—
156#832—31no—
157(C2×D3)⋊C8—31no—
158(C2×D3)⋊C8—31no—
159#817—31no—
160#817—31no—
161#816—31no—
162#816—31no—
163#815—31no—
164C8×Dic3—31no—
165#807—31no—
166#807—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C23×C9—21no—
169C22×D9C2×D411yescharacteristic
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9#4112yes—
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2411yescharacteristic
182#611—81no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—81no—
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C4×D9—24no—
192C4×D9—21no—
193C4×D9—21no—
194Dic18—24no—
195Dic18—21no—
196Dic18—81no—
197Dic18#4112yes—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477—91no—
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464D911yescharacteristic, complemented
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C2×#67—61no—
221C22×Dic3—61no—
222D3×Q8—62no—
223D3×Q8—62no—
224C2×C4×D3—31no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C3×Q16—22no—
230C3×SD16—22no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C42—21no—
238C3×C42C22×D311yescharacteristic
239#217—61no—
240#217—61no—
241#216—62no—
242#214—62no—
243(C2×D3)⋊C4—31no—
244(C2×D3)⋊C4—31no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—61no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253Dic3⋊C4—31no—
254Dic3⋊C4—31no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258C4×Dic3—31no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C2×C3⋊C8—31no—
265C2×C3⋊C8—31no—
266C22×C9—41no—
267C22×C9—41no—
268C22×C9—41no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C2×D9—21no—
271C2×D9—21no—
272C2×D9—21no—
273C4×C9—22no—
274C4×C9—21no—
275C4×C9—21no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9C2×#4111yescharacteristic
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280Dic9—21no—
281Dic9—22no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—41no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16C2×D911yescharacteristic
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16C2×D911yescharacteristic
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#124—181no—
295#124C2×D911yescharacteristic
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8C2×D911yescharacteristic
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107—91no—
313#107—91no—
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103—91no—
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102C2×D911yescharacteristic
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3—21no—
331C22×D3—31no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C3×Q8—21no—
335C3×Q8#23712yes—
336C3×D4—21no—
337C3×D4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
344#67—241no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—241no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—61no—
355C4×D3—61no—
356Dic6—32no—
357Dic6—64no—
358Dic6—61no—
359Dic6—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—81no—
365C2×C9#52511yescharacteristic
366C2×C9#57711yescharacteristic
367C2×C9#57811yescharacteristic
368D9—41no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8C22×D911yescharacteristic
375C2×Q8C22×D911yescharacteristic
376C2×D4—181no—
377C2×D4C22×D911yescharacteristic
378C22×C4—91no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—22no—
382Q16—182no—
383SD16—22no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—91no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×D911yescharacteristic
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D3—61no—
423C2×D3—61no—
424C2×D3—61no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4C2×#23711yescharacteristic
431C3×C4D3×#4111yescharacteristic
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—62no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—91no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—92no—
446Q8—184no—
447Q8—181no—
448Q8—721no—
449Q8#369912yes—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—184no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3#560611yescharacteristic
476C2×C3#577011yescharacteristic
477C2×C3#577911yescharacteristic
478D3—121no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—181no—
492C4—182no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—361no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#369911yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8057211yescharacteristic
501C2—81no—
502C2—361no—
503C2#1058970811yescharacteristic
504C2#1058987211yescharacteristic
505C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#63500C22
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3121
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589674C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588866C2semidirect
5. #10588864C2semidirect
7. SD16×Dic9C2semidirect
8. #10588736C2semidirect
9. #10588703C2semidirect
10. #10588524C2semidirect
11. #10588515C2semidirect
12. #10588495C2semidirect
13. #10588470C2semidirect
15. #10588437C2semidirect
209. #464D9semidirect
439. C9#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897842
#105896742
C9×#4642
#105888662
#105888642
#105888502
SD16×Dic92
#105887362
#105887032
#105885242
#105885152
#105884952
#105884702
#105884592
#105884372
#805723