Finite Group Databasebeta

← #11872571

Subgroups — #11872571

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589745C211yesmaximal, characteristic
2#10589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588684C211yesmaximal, characteristic
6#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588404C211yesmaximal, characteristic
15#10588400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81497—31nomaximal
17C22×Dic18C2211yescharacteristic
18C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C9×#117C2211yescharacteristic
20#63509C2211yescharacteristic
21Q8×Dic9C2211yescharacteristic
22C2×#3674C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24#63492C2211yescharacteristic
25#63488C2211yescharacteristic
26C2×#3664C2211yescharacteristic
27C2×#3664C2211yescharacteristic
28#63460—21no—
29#63459—21no—
30#63455C2211yescharacteristic
31#63450C2211yescharacteristic
32#63449C2211yescharacteristic
33#63449C2211yescharacteristic
34#63449C2211yescharacteristic
35#63449C2211yescharacteristic
36#63447—21no—
37#63445—21no—
38#63439—21no—
39#63439—21no—
40C4×Dic18—21no—
41C4×Dic18—21no—
42C9×#107C2211yescharacteristic
43C9×#106C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63389C2211yescharacteristic
48#63376C2211yescharacteristic
49#63376C2211yescharacteristic
50#63375C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic9C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5643—31no—
61#5516—31no—
62C3×#485D311yescharacteristic
63#5050—31no—
64#5003—31no—
65#4889—31no—
66#4875—31no—
67#4854—31no—
68#4852—31no—
69#4798—31no—
70#4798—31no—
71#4790—31no—
72#4789—31no—
73#4738—31no—
74#4720—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611—21no—
78C22×Dic9—21no—
79C2×D36C2311yescharacteristic
80C2×C4×D9—21no—
81C2×Dic18—21no—
82C2×Dic18—22no—
83C2×Dic18—22no—
84C2×Dic18—21no—
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C9×C4⋊C4—21no—
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9—21no—
96#3676D411yescharacteristic
97#3676D411yescharacteristic
98#3674—22no—
99#3674—22no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic9—21no—
105C4⋊Dic9D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9D411yescharacteristic
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113C4×Dic9—21no—
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3664—22no—
123#3664—22no—
124#3121—91noSylow
125C22×Dic6—31no—
126C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
127C3×#117C2×D311yescharacteristic
128#947—31no—
129Q8×Dic3—31no—
130C2×#216—31no—
131C2×#216—31no—
132#930—31no—
133#926—31no—
134C2×#204—31no—
135C2×#204—31no—
136#898—61no—
137#897—61no—
138#893—31no—
139#888—31no—
140#887—31no—
141#887—31no—
142#887—31no—
143#887—31no—
144#885—61no—
145#883—61no—
146#877—61no—
147#877—61no—
148C4×Dic6—61no—
149C4×Dic6—61no—
150C3×#107C2×D311yescharacteristic
151C3×#106C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153C3×#103C2×D311yescharacteristic
154C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
155#830—31no—
156#816—31no—
157#816—31no—
158#815—31no—
159Dic3⋊C8—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161C8×Dic3—31no—
162#810—31no—
163#810—31no—
164#809—31no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167#807—31no—
168C23×C9C2×D411yescharacteristic
169C22×D9—21no—
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172C2×C4×C9—21no—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180#611—81no—
181C2×Dic9—24no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9—21no—
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189D36—21no—
190D36—21no—
191C4×D9—81no—
192Dic18—24no—
193Dic18—21no—
194Dic18—21no—
195Dic18—81no—
196Dic18#4112yes—
197Dic18#4112yes—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485D911yescharacteristic, complemented
205#482—91no—
206#477—91no—
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464—91no—
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
218C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
219C2×#67—61no—
220C22×Dic3—61no—
221C2×D12—31no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×Dic6—31no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6—62no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C42—21no—
238#217—31no—
239#217—31no—
240#216—62no—
241#216—62no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246C4⋊Dic3—31no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255C4×Dic3—31no—
256C4×Dic3—31no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C2×C3⋊C8—31no—
264#204—62no—
265#204—62no—
266C22×C9—21no—
267C22×C9—21no—
268C22×C9—21no—
269C22×C9C22×D411yescharacteristic
270C2×D9—41no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C4×C9—21no—
274C4×C9—41no—
275C4×C9—41no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9C2×#4111yescharacteristic
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280Dic9—22no—
281Dic9—22no—
282Dic9—21no—
283Dic9—21no—
284Dic9—21no—
285Dic9—21no—
286Dic9—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8—91no—
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8—181no—
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—181no—
310#117—181no—
311#117C2×D911yescharacteristic
312#107—91no—
313#107C2×D911yescharacteristic
314#106—91no—
315#106C2×D911yescharacteristic
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3D3×D411yescharacteristic
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
342#67—241no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—31no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351D12—61no—
352D12—61no—
353C4×D3—241no—
354Dic6—32no—
355Dic6—32no—
356Dic6—64no—
357Dic6—61no—
358Dic6—61no—
359Dic6—241no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9—41no—
365C2×C9#52511yescharacteristic
366C2×C9#57711yescharacteristic
367C2×C9#57811yescharacteristic
368D9—81no—
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8C22×D911yescharacteristic
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4C22×D911yescharacteristic
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
400C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—91no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—91no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42—181no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4D3×#4111yescharacteristic
431C3×C4D3×#4111yescharacteristic
432Dic3—62no—
433Dic3—62no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—61no—
438Dic3—121no—
439C9#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—181no—
441C23D4×D911yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—92no—
445Q8—92no—
446Q8—184no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449Q8—721no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—184no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3#565611yescharacteristic
476C2×C3#577011yescharacteristic
477C2×C3#577911yescharacteristic
478D3—241no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—182no—
492C4—182no—
493C4—181no—
494C4—181no—
495C4—181no—
496C4—181no—
497C4—361no—
498C4#41×D911yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8149711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—721no—
503C2#1058975811yescharacteristic
504C2#1058987211yescharacteristic
505C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#485C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#63492C22
hypercenter#485D9
hypocenterC9#3121
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589618C2semidirect
3. C9×#485C2semidirect
4. #10588726C2semidirect
6. #10588569C2semidirect
7. #10588555C2semidirect
8. #10588534C2semidirect
9. #10588532C2semidirect
10. #10588478C2semidirect
11. #10588478C2semidirect
12. #10588470C2semidirect
13. #10588469C2semidirect
15. #10588400C2semidirect
204. #485D9semidirect
439. C9#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897452
#105896182
C9×#4852
#105887262
#105886842
#105885692
#105885552
#105885342
#105885322
#105884782
#105884702
#105884692
#105884042
#105884002
#814973