Finite Group Databasebeta

← #11872577

Subgroups — #11872577

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589835C211yesmaximal, characteristic
2#10589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588565C211yesmaximal, characteristic
9#10588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588486C211yesmaximal, characteristic
14#10588469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81096—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20#63509—21no—
21#63508—21no—
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25C2×#3664C2211yescharacteristic
26C2×Dic36C2211yescharacteristic
27#63460—21no—
28#63459C2211yescharacteristic
29#63457C2211yescharacteristic
30#63456—21no—
31#63455C2211yescharacteristic
32#63454—21no—
33#63454C2211yescharacteristic
34#63449—21no—
35#63449C2211yescharacteristic
36#63449C2211yescharacteristic
37#63437C2211yescharacteristic
38#63434—21no—
39#63434C2211yescharacteristic
40C4×Dic18—21no—
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×#107C2211yescharacteristic
43C9×#107C2211yescharacteristic
44C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47#63380C2211yescharacteristic
48(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51#63375C2211yescharacteristic
52C8×Dic9C2211yescharacteristic
53#63369C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5733—31no—
61#5572—31no—
62C3×#477D311yescharacteristic
63#5094—31no—
64#5028—31no—
65#4889—31no—
66#4888—31no—
67#4885—31no—
68#4873—31no—
69#4845—31no—
70#4840—31no—
71#4809—31no—
72#4806—31no—
73#4789—31no—
74#4788—31no—
75C2×Q8×C9—21no—
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77Q8×D9—22no—
78Q8×D9—22no—
79C2×D36—21no—
80C2×D36C2311yescharacteristic
81C2×C4×D9—21no—
82C2×C4×D9—21no—
83C2×C4×D9C2311yescharacteristic
84C2×Dic18—21no—
85C2×Dic18C2311yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C2×C8×C9C2311yescharacteristic
89C9×C4⋊C4—21no—
90C9×C4⋊C4—21no—
91C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C42×C9—21no—
95C42×C9C2311yescharacteristic
96#3675—22no—
97#3674—22no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99(C2×D9)⋊C4—21no—
100(C2×D9)⋊C4—21no—
101(C2×D9)⋊C4—21no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4D411yescharacteristic
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic9—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122#3664—22no—
123Dic36—22no—
124#3121—91noSylow
125C2×D3×Q8—31no—
126C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
127C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
128#947—61no—
129#946—61no—
130Q8×Dic3—31no—
131C2×#216—31no—
132C2×#215—31no—
133C2×Dic12—31no—
134C2×#204—31no—
135#898—61no—
136#897—31no—
137#895—31no—
138#894—61no—
139#893—31no—
140#892—31no—
141#892—61no—
142#887—31no—
143#887—31no—
144#887—61no—
145#875—31no—
146#872—31no—
147#872—61no—
148C4×Dic6—31no—
149C4×Dic6—61no—
150C3×#107C2×D311yescharacteristic
151C3×#107C2×D311yescharacteristic
152C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
153C3×#103C2×D311yescharacteristic
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155#821—31no—
156(C2×D3)⋊C8—31no—
157(C2×D3)⋊C8—31no—
158#816—31no—
159#815—31no—
160C8×Dic3—31no—
161#810—31no—
162#810—31no—
163#810—31no—
164#809—31no—
165#808—31no—
166#808—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)—31no—
168C22×D9—21no—
169C22×D9C2×D411yescharacteristic
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—81no—
172Q8×C9#4112yes—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186D36—21no—
187D36—21no—
188D36—81no—
189C4×D9—24no—
190C4×D9—21no—
191C4×D9—21no—
192C4×D9—81no—
193Dic18—24no—
194Dic18—21no—
195Dic18—21no—
196Dic18—21no—
197Dic18#4112yes—
198C8×C9—21no—
199C8×C9—21no—
200C9⋊C8—21no—
201C9⋊C8—21no—
202#542—91no—
203#519—91no—
204#485—91no—
205#482—91no—
206#477D911yescharacteristic, complemented
207#475—91no—
208#464—91no—
209#464—91no—
210#451—91no—
211#448—91no—
212#441—91no—
213#440—91no—
214C4×Q16—91no—
215C4×SD16—91no—
216#433—91no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
219D3×Q8—62no—
220D3×Q8—62no—
221C2×D12—31no—
222C2×D12—61no—
223C2×C4×D3—31no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
230C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
236C3×C42—21no—
237C3×C42C22×D311yescharacteristic
238#216—62no—
239#215—62no—
240(C2×D3)⋊C4—31no—
241(C2×D3)⋊C4—31no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—61no—
251Dic3⋊C4—31no—
252Dic3⋊C4—31no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256C4×Dic3—31no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C2×C3⋊C8—31no—
263C2×C3⋊C8—31no—
264Dic12—62no—
265#204—62no—
266C22×C9C22×D411yescharacteristic
267C2×D9—21no—
268C2×D9—21no—
269C2×D9—21no—
270C2×D9—41no—
271C2×D9—41no—
272C2×D9—41no—
273C4×C9—22no—
274C4×C9—21no—
275C4×C9—21no—
276C4×C9—41no—
277C4×C9—41no—
278C4×C9—41no—
279C4×C9C2×#4111yescharacteristic
280C4×C9C2×#4111yescharacteristic
281Dic9—21no—
282Dic9—22no—
283Dic9—21no—
284Dic9—21no—
285Dic9—41no—
286Dic9—41no—
287C22×Q8—91no—
288C2×Q16—91no—
289C2×Q16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
293#126—181no—
294#124—91no—
295#124—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—91no—
298C22⋊Q8—181no—
299#121—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×Q8—91no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—181no—
305C4×Q8—181no—
306C4×Q8C2×D911yescharacteristic
307C4×D4—91no—
308#117—91no—
309#117—91no—
310#117—181no—
311#117—181no—
312#107C2×D911yescharacteristic
313#107C2×D911yescharacteristic
314#106—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
318#103—91no—
319#103—91no—
320#103—91no—
321#103—91no—
322#103C2×D911yescharacteristic
323#103C2×D911yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326C22⋊C8—91no—
327C22⋊C8—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C22×D3—31no—
331C22×D3—61no—
332C3×Q8—21no—
333C3×Q8—81no—
334C3×Q8#23912yes—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
342C2×Dic3—31no—
343C2×Dic3—31no—
344C2×Dic3—31no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348D12—61no—
349D12—61no—
350D12—241no—
351C4×D3—64no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—241no—
355Dic6—32no—
356Dic6—64no—
357Dic6—61no—
358Dic6—61no—
359Dic6—61no—
360C3×C8—21no—
361C3×C8—21no—
362C3⋊C8—61no—
363C3⋊C8—61no—
364C2×C9#52511yescharacteristic
365C2×C9#57711yescharacteristic
366C2×C9#57811yescharacteristic
367D9—41no—
368D9—81no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—182no—
375C2×Q8C22×D911yescharacteristic
376C2×D4—91no—
377C2×D4—181no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381Q16—182no—
382Q16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385C2×C8—91no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8C22×D911yescharacteristic
388C2×C8C22×D911yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
400C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
401C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
402C22⋊C4—91no—
403C22⋊C4—91no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C42—21no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C42—181no—
416C42—181no—
417C42C22×D911yescharacteristic
418C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—41no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4C2×#23911yescharacteristic
432C3×C4D3×#4111yescharacteristic
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—62no—
436Dic3—61no—
437Dic3—121no—
438Dic3—121no—
439C9#312111yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—91no—
441C23—181no—
442Q8—21no—
443Q8—81no—
444Q8—92no—
445Q8—184no—
446Q8—181no—
447Q8—181no—
448Q8—181no—
449Q8#370112yes—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—721no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4D4×D911yescharacteristic
468C2×C4D4×D911yescharacteristic
469C2×C4C23×D911yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—181no—
473C8—181no—
474C2×C3#562711yescharacteristic
475C2×C3#576611yescharacteristic
476C2×C3#577511yescharacteristic
477D3—121no—
478D3—241no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22C2×D4×D911yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—181no—
493C4—182no—
494C4—181no—
495C4—181no—
496C4—361no—
497C4—361no—
498C4C2×#370111yescharacteristic
499C4#41×D911yescharacteristic
500C3#8109611yescharacteristic
501C2—361no—
502C2—721no—
503C2#1058972911yescharacteristic
504C2#1058986811yescharacteristic
505C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#477C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#63457C22
hypercenter#477D9
hypocenterC9#3121
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589674C2semidirect
3. C9×#477C2semidirect
4. #10588767C2semidirect
5. #10588711C2semidirect
6. #10588569C2semidirect
7. #10588568C2semidirect
9. #10588553C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588524C2semidirect
12. #10588489C2semidirect
14. #10588469C2semidirect
15. #10588468C2semidirect
206. #477D9semidirect
439. C9#3121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898352
#105896742
C9×#4772
#105887672
#105887112
#105885692
#105885682
#105885652
#105885532
#105885292
#105885242
#105884892
#105884862
#105884692
#105884682
#810963