Subgroups — #11872713

Order 1152.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82542	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
20	#63492	C₂²	1	2	yes	—
21	#63456	—	2	2	no	—
22	#63446	—	2	2	no	—
23	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#63432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#63392	C₂²	1	2	yes	—
27	#63392	C₂²	1	2	yes	—
28	#63389	C₂²	1	2	yes	—
29	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63369	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63367	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5535	—	3	1	no	—
38	#5217	—	3	2	no	—
39	#5015	—	3	2	no	—
40	#5014	—	3	2	no	—
41	C₄×#213	—	3	2	no	—
42	#5009	—	3	2	no	—
43	#5003	—	3	2	no	—
44	#5000	—	3	1	no	—
45	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#611	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#3673	—	2	4	no	—
66	#3673	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
70	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3122	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#213	—	3	2	no	—
82	C₂×#213	—	3	2	no	—
83	#930	—	3	2	no	—
84	#894	—	6	2	no	—
85	#884	—	6	2	no	—
86	#874	—	3	1	no	—
87	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
88	#870	—	3	1	no	—
89	#832	—	3	2	no	—
90	#832	—	3	2	no	—
91	#830	—	3	2	no	—
92	#809	—	3	2	no	—
93	#809	—	3	2	no	—
94	#808	—	3	2	no	—
95	#807	—	3	2	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
97	#803	—	3	1	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
104	D₄×C₉	—	2	4	no	—
105	D₄×C₉	—	2	2	no	—
106	D₄×C₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#611	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	D₃₆	—	2	2	no	—
118	D₃₆	—	2	2	no	—
119	D₃₆	—	8	2	no	—
120	C₄×D₉	—	8	2	no	—
121	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#540	—	9	1	no	—
124	#518	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#482	—	9	2	no	—
126	#478	—	9	2	no	—
127	#459	—	9	2	no	—
128	#447	—	9	2	no	—
129	#442	—	9	2	no	—
130	C₄×D₈	—	9	2	no	—
131	#433	—	9	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#67	—	6	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	#213	—	6	4	no	—
153	#213	—	6	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	Dic₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	—	9	2	no	—
178	C₂×D₈	—	9	2	no	—
179	#127	—	9	1	no	—
180	#125	—	9	1	no	—
181	#123	—	18	2	no	—
182	#121	—	9	2	no	—
183	#121	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	9	2	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
188	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#107	—	9	2	no	—
192	#106	—	9	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
194	#102	—	9	2	no	—
195	#102	—	9	2	no	—
196	#102	—	9	2	no	—
197	#102	—	9	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
199	#97	—	9	1	no	—
200	C₄×C₈	—	9	1	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
206	C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₃×D₄	#235	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#67	—	24	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	D₁₂	—	6	2	no	—
220	D₁₂	—	6	2	no	—
221	D₁₂	—	24	2	no	—
222	C₄×D₃	—	24	2	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
225	C₂×C₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	#576	1	2	yes	—
229	D₉	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	9	2	no	—
234	C₂×D₄	—	18	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	18	4	no	—
242	D₈	—	18	4	no	—
243	C₂×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂×C₈	—	9	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
247	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃	—	12	2	no	—
266	C₂×D₃	—	12	2	no	—
267	C₂×D₃	—	12	2	no	—
268	C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
273	Dic₃	—	12	2	no	—
274	C₉	#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	18	2	no	—
283	D₄	—	18	2	no	—
284	D₄	—	72	2	no	—
285	D₄	—	72	2	no	—
286	D₄	#3697	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×C₄	—	72	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	18	2	no	—
298	C₈	—	18	2	no	—
299	C₂×C₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃	#5791	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#5835	1	2	yes	—
303	D₃	—	24	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	36	2	no	—
311	C₂²	—	36	2	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	36	2	no	—
319	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
320	C₃	#82542	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	72	2	no	—
324	C₂	#10589893	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10589937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#518	C₂	semidirect
2. #10589637	C₂	semidirect
3. #10588898	C₂	semidirect
4. #10588698	C₂	semidirect
5. #10588697	C₂	semidirect
6. C₄×#3673	C₂	semidirect
7. #10588692	C₂	semidirect
8. #10588684	C₂	semidirect
9. #10588678	C₂	semidirect
23. #63436	C₂²	semidirect
24. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
25. #63432	C₂²	semidirect
29. #63369	C₂²	semidirect
30. #63369	C₂²	semidirect
31. #63367	C₂²	semidirect
32. #63366	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #63362	C₂²	semidirect
35. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #518	D₉	semidirect
274. C₉	#3122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
#10589637	2
#10588898	2
#10588698	2
#10588697	2
C₄×#3673	2
#10588692	2
#10588684	2
#10588678	2
#82542	3