Subgroups — #11872799

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588897	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82545	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
20	#63486	C₂²	1	2	yes	—
21	#63451	—	2	2	no	—
22	#63441	—	2	2	no	—
23	#63432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63392	C₂²	1	2	yes	—
27	#63392	C₂²	1	2	yes	—
28	#63389	C₂²	1	2	yes	—
29	#63368	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63368	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63367	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5518	—	3	1	no	—
38	#5218	—	3	2	no	—
39	#5019	—	3	2	no	—
40	#5018	—	3	2	no	—
41	C₄×#214	—	3	2	no	—
42	#5009	—	3	2	no	—
43	#5000	—	3	1	no	—
44	#4996	—	3	2	no	—
45	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#3676	—	2	2	no	—
63	#3672	—	2	4	no	—
64	#3672	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3123	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#214	—	3	2	no	—
82	C₂×#214	—	3	2	no	—
83	#924	—	3	2	no	—
84	#889	—	6	2	no	—
85	#879	—	6	2	no	—
86	#870	—	3	1	no	—
87	#869	—	3	1	no	—
88	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
89	#832	—	3	2	no	—
90	#832	—	3	2	no	—
91	#830	—	3	2	no	—
92	#810	—	3	2	no	—
93	#810	—	3	2	no	—
94	#808	—	3	2	no	—
95	#807	—	3	2	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
97	#803	—	3	1	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₉	—	2	4	no	—
104	D₄×C₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	Dic₁₈	—	2	2	no	—
117	Dic₁₈	—	2	2	no	—
118	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#541	—	9	1	no	—
121	#518	D₉	1	1	yes	characteristic
122	#485	—	9	2	no	—
123	#478	—	9	2	no	—
124	#461	—	9	2	no	—
125	#450	—	9	2	no	—
126	#440	—	9	2	no	—
127	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
128	#433	—	9	1	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	#217	—	6	2	no	—
147	#214	—	6	4	no	—
148	#214	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	Dic₉	—	4	2	no	—
170	Dic₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
175	#126	—	18	2	no	—
176	#125	—	9	1	no	—
177	#125	—	18	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
183	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#107	—	9	2	no	—
187	#106	—	9	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
189	#103	—	9	2	no	—
190	#103	—	9	2	no	—
191	#102	—	9	2	no	—
192	#102	—	9	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
194	#97	—	9	1	no	—
195	C₄×C₈	—	9	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₃×D₄	—	2	2	no	—
202	C₃×D₄	#235	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	Dic₆	—	6	2	no	—
214	Dic₆	—	6	2	no	—
215	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
216	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	#577	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
229	SD₁₆	—	18	4	no	—
230	SD₁₆	—	18	4	no	—
231	C₂×C₈	—	9	2	no	—
232	C₂×C₈	—	9	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
238	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	18	2	no	—
247	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
261	Dic₃	—	12	2	no	—
262	Dic₃	—	12	2	no	—
263	C₉	#3123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	18	2	no	—
269	Q₈	—	18	2	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	2	no	—
272	D₄	#3697	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	18	2	no	—
284	C₈	—	18	2	no	—
285	C₂×C₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃	#5791	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#5836	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	36	2	no	—
301	C₄	—	36	2	no	—
302	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
303	C₃	#82545	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#10589893	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10589938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#3123
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589620	C₂	semidirect
4. #10588695	C₂	semidirect
5. #10588694	C₂	semidirect
6. C₄×#3672	C₂	semidirect
7. #10588692	C₂	semidirect
8. #10588680	C₂	semidirect
9. #10588678	C₂	semidirect
23. #63432	C₂²	semidirect
24. #63431	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
29. #63368	C₂²	semidirect
30. #63368	C₂²	semidirect
31. #63367	C₂²	semidirect
32. #63366	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #63362	C₂²	semidirect
35. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
263. C₉	#3123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
#10589620	2
#10588897	2
#10588695	2
#10588694	2
C₄×#3672	2
#10588692	2
#10588680	2
#10588678	2
#82545	3