Finite Group Databasebeta

← #11873276

Subgroups — #11873276

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589685C211yesmaximal, characteristic
2#10589674C211yesmaximal, characteristic
3C9×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588866C211yesmaximal, characteristic
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588548C211yesmaximal, characteristic
9#10588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588495C211yesmaximal, characteristic
11#10588489C211yesmaximal, characteristic
12#10588479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588390C211yesmaximal, characteristic
15#10588384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79836—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21#63508C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26C2×Dic36C2211yescharacteristic
27#63460—21no—
28#63459C2211yescharacteristic
29#63454—21no—
30#63454C2211yescharacteristic
31#63452C2211yescharacteristic
32#63451—21no—
33#63449—21no—
34#63449C2211yescharacteristic
35#63438—21no—
36#63434—21no—
37#63434C2211yescharacteristic
38#63432—21no—
39C4×Dic18—21no—
40C4×Dic18C2211yescharacteristic
41C4×Dic18C2211yescharacteristic
42C9×#106C2211yescharacteristic
43C9×#103C2211yescharacteristic
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#97C2211yescharacteristic
46#63395C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
50#63377C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63366C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
60#5583—31no—
61#5572—31no—
62C3×#441D311yescharacteristic
63#5186—31no—
64#5182—31no—
65C4×#216—31no—
66C4×#216—31no—
67#4868—31no—
68#4857—31no—
69#4815—31no—
70#4809—31no—
71#4799—31no—
72#4795—31no—
73#4716—31no—
74#4709—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77Q8×D9—22no—
78Q8×D9—22no—
79C2×C4×D9—21no—
80C2×C4×D9C2311yescharacteristic
81C2×Dic18—21no—
82C2×Dic18C2311yescharacteristic
83C2×Dic18C2311yescharacteristic
84C9×Q16—22no—
85C2×C8×C9C2311yescharacteristic
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C9×C4⋊C4—21no—
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C42×C9—21no—
92C42×C9—21no—
93C42×C9C2311yescharacteristic
94#3674—22no—
95#3674—22no—
96(C2×D9)⋊C4—21no—
97(C2×D9)⋊C4—21no—
98(C2×D9)⋊C4—21no—
99(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic9—21no—
102C4⋊Dic9—21no—
103C4⋊Dic9—21no—
104C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
106Dic9⋊C4—21no—
107Dic9⋊C4—21no—
108Dic9⋊C4—21no—
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4D411yescharacteristic
114Dic9⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9—21no—
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123Dic36—22no—
124#3127—91noSylow
125C2×D3×Q8—31no—
126C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
127C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
128C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
129#946—31no—
130Q8×Dic3—31no—
131#944—31no—
132C2×#216—31no—
133C2×#216—31no—
134C2×Dic12—31no—
135#898—61no—
136#897—31no—
137#892—31no—
138#892—61no—
139#890—31no—
140#889—61no—
141#887—31no—
142#887—61no—
143#876—61no—
144#872—31no—
145#872—61no—
146#870—61no—
147C4×Dic6—31no—
148C4×Dic6—31no—
149C4×Dic6—61no—
150C3×#106C2×D311yescharacteristic
151C3×#103C2×D311yescharacteristic
152C3×#103C2×D311yescharacteristic
153C3×#97C2×D311yescharacteristic
154#835—31no—
155#835—31no—
156(C2×D3)⋊C8—31no—
157(C2×D3)⋊C8—31no—
158#817—31no—
159#816—31no—
160#816—31no—
161Dic3⋊C8—31no—
162Dic3⋊C8—31no—
163#810—31no—
164#810—31no—
165#807—31no—
166#807—31no—
167C4×C3⋊C8—31no—
168C22×D9C2×D411yescharacteristic
169Q8×C9—21no—
170Q8×C9—21no—
171Q8×C9—21no—
172Q8×C9#4112yes—
173C2×C4×C9—21no—
174C2×C4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C9C2411yescharacteristic
180C2×Dic9—21no—
181C2×Dic9—21no—
182C2×Dic9—21no—
183C2×Dic9—21no—
184C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
187C4×D9—24no—
188C4×D9—21no—
189C4×D9—21no—
190Dic18—24no—
191Dic18—21no—
192Dic18—21no—
193Dic18—21no—
194Dic18#4112yes—
195C8×C9—21no—
196C8×C9—21no—
197C9⋊C8—21no—
198C9⋊C8—21no—
199#541—91no—
200#519—91no—
201#485—91no—
202#485—91no—
203#479—91no—
204#479—91no—
205#462—91no—
206#462—91no—
207#451—91no—
208#451—91no—
209#441—91no—
210#441D911yescharacteristic, complemented
211C4×Q16—91no—
212C4×Q16—91no—
213#433—91no—
214C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
215C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
216D3×Q8—62no—
217D3×Q8—62no—
218C2×C4×D3—31no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—61no—
223C3×Q16—22no—
224C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
229C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
230C3×C42—21no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42C22×D311yescharacteristic
233#216—62no—
234#216—62no—
235(C2×D3)⋊C4—31no—
236(C2×D3)⋊C4—31no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240C4⋊Dic3—31no—
241C4⋊Dic3—31no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—61no—
244C4⋊Dic3—61no—
245Dic3⋊C4—31no—
246Dic3⋊C4—31no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254C4×Dic3—31no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C2×C3⋊C8—31no—
261C2×C3⋊C8—31no—
262Dic12—62no—
263C22×C9C22×D411yescharacteristic
264C2×D9—21no—
265C2×D9—21no—
266C2×D9—21no—
267C4×C9—22no—
268C4×C9—21no—
269C4×C9—21no—
270C4×C9—41no—
271C4×C9—41no—
272C4×C9—41no—
273C4×C9C2×#4111yescharacteristic
274C4×C9C2×#4111yescharacteristic
275Dic9—21no—
276Dic9—22no—
277Dic9—21no—
278Dic9—21no—
279Dic9—41no—
280Dic9—41no—
281Dic9—41no—
282C22×Q8—91no—
283C2×Q16—91no—
284C2×Q16—91no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16C2×D911yescharacteristic
287C4⋊Q8—91no—
288#126—181no—
289#126—181no—
290#125—91no—
291#125—181no—
292#125—181no—
293C22⋊Q8—91no—
294C22⋊Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—181no—
300C4×Q8—181no—
301C4×Q8C2×D911yescharacteristic
302C4×Q8C2×D911yescharacteristic
303#117—91no—
304#117—91no—
305#117—181no—
306#117—181no—
307#107—91no—
308#107—91no—
309#106—91no—
310#106C2×D911yescharacteristic
311C4⋊C8—91no—
312C4⋊C8—91no—
313#103—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#103—91no—
319#103C2×D911yescharacteristic
320#103C2×D911yescharacteristic
321C22⋊C8—91no—
322C22⋊C8—91no—
323#97C2×D911yescharacteristic
324C4×C8—91no—
325C22×D3—31no—
326C3×Q8—21no—
327C3×Q8—21no—
328C3×Q8—21no—
329C3×Q8#23512yes—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
335C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
336C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
337C2×Dic3—31no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—61no—
346C4×D3—61no—
347Dic6—32no—
348Dic6—64no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6—61no—
352C3×C8—21no—
353C3×C8—21no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C2×C9#52511yescharacteristic
357C2×C9#57811yescharacteristic
358C2×C9#57811yescharacteristic
359D9—41no—
360C2×Q8—91no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8—182no—
364C2×Q8—182no—
365C2×Q8C22×D911yescharacteristic
366C2×Q8C22×D911yescharacteristic
367C22×C4—91no—
368C22×C4—181no—
369Q16—22no—
370Q16—182no—
371Q16—182no—
372Q16—182no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8C22×D911yescharacteristic
376C2×C8C22×D911yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
394C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
395C22⋊C4—91no—
396C22⋊C4—91no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—91no—
403C42—181no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C42—181no—
407C42—181no—
408C42C22×D911yescharacteristic
409C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—22no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4C2×#23511yescharacteristic
420C3×C4D3×#4111yescharacteristic
421Dic3—61no—
422Dic3—61no—
423Dic3—62no—
424Dic3—61no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428C9#312711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—91no—
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—92no—
434Q8—184no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437Q8—181no—
438Q8#369712yes—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—184no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4D4×D911yescharacteristic
454C2×C4D4×D911yescharacteristic
455C2×C4C23×D911yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—181no—
459C8—181no—
460C2×C3#554711yescharacteristic
461C2×C3#577911yescharacteristic
462C2×C3#577911yescharacteristic
463D3—121no—
464C22—181no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22C2×D4×D911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—181no—
475C4—181no—
476C4—181no—
477C4—182no—
478C4—361no—
479C4—361no—
480C4—361no—
481C4C2×#369711yescharacteristic
482C4#41×D911yescharacteristic
483C3#7983611yescharacteristic
484C2—361no—
485C2#1058964911yescharacteristic
486C2#1058988111yescharacteristic
487C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#441C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC22×D9C2×D4
hypercenter#441D9
hypocenterC9#3127
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#441C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
6. C4×#3674C2semidirect
7. C4×#3674C2semidirect
9. #10588537C2semidirect
12. #10588479C2semidirect
13. #10588475C2semidirect
15. #10588384C2semidirect
210. #441D9semidirect
428. C9#3127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105896852
#105896742
C9×#4412
#105888662
#105888622
C4×#36742
#105885482
#105885372
#105884952
#105884892
#105884792
#105884752
#105883902
#105883842
#798363