Subgroups — #11873279

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588907	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588680	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#82555	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#117	—	2	2	no	—
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
20	#63486	C₂²	1	2	yes	—
21	#63451	—	2	2	no	—
22	#63441	—	2	2	no	—
23	#63432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#63395	C₂²	1	2	yes	—
27	#63395	C₂²	1	2	yes	—
28	#63389	C₂²	1	2	yes	—
29	#63368	C₂²	1	2	yes	—
30	#63368	C₂²	1	2	yes	—
31	#63367	C₂²	1	2	yes	—
32	#63366	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5518	—	3	1	no	—
38	#5228	—	3	2	no	—
39	#5031	—	3	2	no	—
40	#5030	—	3	2	no	—
41	C₄×#216	—	3	2	no	—
42	#5022	—	3	2	no	—
43	#5000	—	3	1	no	—
44	#4996	—	3	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#3676	—	2	2	no	—
63	#3674	—	2	4	no	—
64	#3674	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3127	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#216	—	3	2	no	—
82	C₂×#216	—	3	2	no	—
83	#924	—	3	2	no	—
84	#889	—	6	2	no	—
85	#879	—	6	2	no	—
86	#870	—	3	1	no	—
87	#869	—	3	1	no	—
88	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
89	#835	—	3	2	no	—
90	#835	—	3	2	no	—
91	#830	—	3	2	no	—
92	#810	—	3	2	no	—
93	#810	—	3	2	no	—
94	#808	—	3	2	no	—
95	#807	—	3	2	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
97	#803	—	3	1	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	Dic₁₈	—	2	2	no	—
114	Dic₁₈	—	2	2	no	—
115	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#541	—	9	1	no	—
118	#519	D₉	1	1	yes	characteristic
119	#485	—	9	2	no	—
120	#479	—	9	2	no	—
121	#462	—	9	2	no	—
122	#451	—	9	2	no	—
123	#441	—	9	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
125	#433	—	9	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#217	—	6	2	no	—
144	#216	—	6	4	no	—
145	#216	—	6	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	Dic₉	—	4	2	no	—
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
169	#126	—	18	2	no	—
170	#125	—	9	1	no	—
171	#125	—	18	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
175	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	9	2	no	—
181	#106	—	9	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
183	#103	—	9	2	no	—
184	#103	—	9	2	no	—
185	#103	—	9	2	no	—
186	#103	—	9	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
188	#97	—	9	1	no	—
189	C₄×C₈	—	9	1	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₃×Q₈	#235	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	Dic₆	—	6	2	no	—
205	Dic₆	—	6	2	no	—
206	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
207	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
208	C₂×C₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₉	#578	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	18	4	no	—
218	Q₁₆	—	18	4	no	—
219	C₂×C₈	—	9	2	no	—
220	C₂×C₈	—	9	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
228	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	#611	1	2	yes	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	18	2	no	—
237	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
248	Dic₃	—	12	2	no	—
249	Dic₃	—	12	2	no	—
250	C₉	#3127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	4	no	—
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	18	2	no	—
255	Q₈	—	18	2	no	—
256	Q₈	#3697	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂×C₄	—	18	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	18	2	no	—
268	C₈	—	18	2	no	—
269	C₂×C₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₃	#5791	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#5838	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	36	2	no	—
281	C₄	—	36	2	no	—
282	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
283	C₃	#82555	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	4	1	no	—
285	C₂	#10589893	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10589940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂³×C₃	C₂×#67
hypercenter	#519	D₉
hypocenter	C₉	#3127
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588707	C₂	semidirect
5. #10588706	C₂	semidirect
6. C₄×#3674	C₂	semidirect
7. #10588704	C₂	semidirect
250. C₉	#3127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#519	2
#10589620	2
#10588907	2
#10588707	2
#10588706	2
C₄×#3674	2
#10588704	2
#10588680	2
#10588678	2
#82555	3