Subgroups — D₉×#486 #11873347

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₉×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#486	—	3	1	no	maximal
11	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×D₉	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₉	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63506	—	2	1	no	—
18	#63502	—	2	1	no	—
19	#63502	—	2	1	no	—
20	#63502	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#63450	—	2	1	no	—
25	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	D₃×#127	—	3	1	no	—
38	C₃×#486	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5088	—	3	1	no	—
40	#5070	—	3	1	no	—
41	D₃×#102	—	3	4	no	—
42	#4760	—	3	4	no	—
43	#4694	—	3	1	no	—
44	C₄×D₃×C₈	—	3	1	no	—
45	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#611	—	2	2	no	—
51	C₂×#611	—	2	2	no	—
52	C₂×#611	—	2	2	no	—
53	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
54	D₄×D₉	—	2	8	no	—
55	D₄×D₉	—	4	4	no	—
56	D₄×D₉	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×D₉	—	2	4	no	—
79	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
80	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
81	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
83	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
84	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#944	—	6	1	no	—
87	#940	—	3	2	no	—
88	#940	—	6	1	no	—
89	#940	—	6	1	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
91	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
93	#888	—	3	2	no	—
94	#888	—	6	1	no	—
95	#874	—	3	1	no	—
96	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
97	#869	—	3	1	no	—
98	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#832	—	3	4	no	—
101	#821	—	3	4	no	—
102	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
103	#809	—	3	4	no	—
104	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#611	—	4	4	no	—
120	#611	—	4	4	no	—
121	#611	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₃₆	—	2	4	no	—
127	D₃₆	—	4	2	no	—
128	D₃₆	—	4	2	no	—
129	C₄×D₉	—	4	4	no	—
130	C₄×D₉	D₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₉	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₄×D₉	#41	1	4	yes	—
133	Dic₁₈	—	4	2	no	—
134	Dic₁₈	—	4	4	no	—
135	C₈×C₉	—	2	2	no	—
136	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
138	C₂×#127	—	9	1	no	—
139	#486	—	9	1	no	—
140	#486	—	9	1	no	—
141	#486	—	9	4	no	—
142	#486	—	9	1	no	—
143	#486	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×#102	—	9	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
146	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×#67	—	6	2	no	—
152	C₂×#67	—	6	2	no	—
153	C₂×#67	—	6	2	no	—
154	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
155	D₃×D₄	—	6	8	no	—
156	D₃×D₄	—	12	4	no	—
157	D₃×D₄	—	12	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
165	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
179	D₃×C₈	—	6	4	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₉	—	8	8	no	—
188	C₂×D₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×D₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×C₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	Dic₉	—	4	2	no	—
196	Dic₉	#124	1	2	yes	—
197	Dic₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#127	—	9	2	no	—
210	#127	—	9	1	no	—
211	#127	—	18	1	no	—
212	#127	—	18	1	no	—
213	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
217	#102	—	9	4	no	—
218	#102	—	9	4	no	—
219	#102	—	9	4	no	—
220	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₈	—	9	2	no	—
222	C₄×C₈	—	9	1	no	—
223	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
226	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
228	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
230	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₃×D₄	—	4	2	no	—
233	C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	#67	—	12	4	no	—
239	#67	—	12	4	no	—
240	#67	—	12	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	D₁₂	—	6	4	no	—
246	D₁₂	—	12	2	no	—
247	D₁₂	—	12	2	no	—
248	C₄×D₃	—	3	4	no	—
249	C₄×D₃	—	3	4	no	—
250	C₄×D₃	—	3	4	no	—
251	C₄×D₃	—	12	4	no	—
252	Dic₆	—	12	4	no	—
253	Dic₆	—	12	2	no	—
254	C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
256	C₂×C₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	D₉	—	8	2	no	—
261	D₉	#486	1	4	yes	direct product factor
262	C₂⁴	—	18	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	18	8	no	—
271	C₂×D₄	—	18	2	no	—
272	C₂×D₄	—	18	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	—	18	1	no	—
276	C₂×D₄	—	36	4	no	—
277	C₂×D₄	—	36	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₈	—	9	2	no	—
284	C₂×C₈	—	18	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
292	C₄²	—	9	1	no	—
293	C₄²	—	9	1	no	—
294	C₄²	—	9	1	no	—
295	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₃	—	3	2	no	—
301	C₂×D₃	—	3	2	no	—
302	C₂×D₃	—	3	2	no	—
303	C₂×D₃	—	12	2	no	—
304	C₂×D₃	—	12	2	no	—
305	C₂×D₃	—	12	2	no	—
306	C₂×D₃	—	24	8	no	—
307	C₃×C₄	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
311	Dic₃	—	3	2	no	—
312	Dic₃	—	3	2	no	—
313	Dic₃	—	3	2	no	—
314	Dic₃	—	12	2	no	—
315	C₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	9	1	no	—
318	C₂³	—	18	2	no	—
319	C₂³	—	36	4	no	—
320	C₂³	—	36	4	no	—
321	C₂³	—	36	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	36	4	no	—
324	Q₈	—	36	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	18	4	no	—
329	D₄	—	36	4	no	—
330	D₄	—	36	4	no	—
331	D₄	—	36	4	no	—
332	D₄	—	36	2	no	—
333	D₄	—	36	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	9	1	no	—
336	C₂×C₄	—	9	1	no	—
337	C₂×C₄	—	9	1	no	—
338	C₂×C₄	—	9	4	no	—
339	C₂×C₄	—	9	4	no	—
340	C₂×C₄	—	9	4	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	36	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	18	2	no	—
348	C₂×C₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₃	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	D₃	—	3	4	no	—
353	D₃	—	24	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	9	2	no	—
358	C₂²	—	9	2	no	—
359	C₂²	—	9	2	no	—
360	C₂²	—	36	2	no	—
361	C₂²	—	36	2	no	—
362	C₂²	—	36	2	no	—
363	C₂²	—	72	8	no	—
364	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	9	2	no	—
367	C₄	—	9	2	no	—
368	C₄	—	9	2	no	—
369	C₄	—	36	2	no	—
370	C₄	D₈×D₉	1	2	yes	—
371	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
372	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
373	C₃	D₃×#486	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	—	9	4	no	—
376	C₂	—	72	2	no	—
377	C₂	D₉×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#486	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	D₉×#127	C₂
hypercenter	#486	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₉×#486	C₂	semidirect
4. #10588773	C₂	semidirect
5. #10588750	C₂	semidirect
6. D₉×#102	C₂	semidirect
7. #10588440	C₂	semidirect
8. #10588376	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×D₉	C₂	semidirect
15. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #63450	C₂²	semidirect
28. #63431	C₂²	semidirect
29. C₉×#102	C₂²	semidirect
30. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
31. #63392	C₂²	semidirect
32. #63380	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
34. #63369	C₂²	semidirect
35. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
143. #486	D₉	direct (N × H)
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
220. #102	C₂×D₉	semidirect
223. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
261. D₉	#486	direct (N × H)
315. C₉	C₂×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×C₄⋊Q₈	2
D₉×#127	2
C₉×#486	2
#10588773	2
#10588750	2
D₉×#102	2
#10588440	2
#10588376	2
C₄×C₈×D₉	2
D₃×#486	3

Subgroups — D9×#486 #11873347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#486 #11873347