Subgroups — C₂×#10588376 #11873356

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588376	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4694	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#63436	—	2	2	no	—
16	#63436	C₂²	1	4	yes	—
17	#63431	—	2	2	no	—
18	#63431	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63380	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#874	—	3	1	no	—
22	C₂×#869	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#821	—	3	4	no	—
25	#4694	—	3	8	no	—
26	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
32	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
36	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
37	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#486	—	9	1	no	Sylow
48	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
56	#874	—	3	4	no	—
57	#874	—	6	2	no	—
58	#869	—	3	4	no	—
59	#869	—	6	2	no	—
60	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	#821	—	3	16	no	—
62	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
76	D₃₆	—	2	8	no	—
77	D₃₆	—	4	4	no	—
78	D₃₆	—	4	8	no	—
79	D₃₆	—	4	8	no	—
80	Dic₁₈	—	4	8	no	—
81	C₈×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×#127	—	9	1	no	—
84	#486	—	9	8	no	—
85	C₂×#102	—	9	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
93	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
94	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
95	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
96	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
98	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
106	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
107	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₉	#124	1	2	yes	—
109	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₉	—	8	8	no	—
116	C₄×C₉	#124	1	2	yes	—
117	C₄×C₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	Dic₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
128	#127	—	9	4	no	—
129	#127	—	18	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
133	#102	—	9	16	no	—
134	C₄×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
135	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
137	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
138	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
139	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
149	D₁₂	—	6	8	no	—
150	D₁₂	—	12	4	no	—
151	D₁₂	—	12	8	no	—
152	D₁₂	—	12	8	no	—
153	Dic₆	—	12	8	no	—
154	C₃×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₉	#486	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	D₉	—	8	4	no	—
160	C₂⁴	—	18	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
163	C₂×D₄	—	9	4	no	—
164	C₂×D₄	—	18	4	no	—
165	C₂×D₄	—	18	4	no	—
166	C₂×D₄	—	18	2	no	—
167	C₂×D₄	—	18	8	no	—
168	C₂×D₄	—	36	4	no	—
169	C₂×D₄	—	36	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
179	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	#875	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃	—	12	4	no	—
186	C₂×D₃	—	12	4	no	—
187	C₂×D₃	—	12	4	no	—
188	C₂×D₃	—	24	8	no	—
189	C₃×C₄	#875	1	2	yes	—
190	C₃×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
191	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
193	Dic₃	—	12	4	no	—
194	C₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³	—	18	4	no	—
196	C₂³	—	36	4	no	—
197	C₂³	—	36	4	no	—
198	C₂³	—	36	4	no	—
199	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	36	8	no	—
201	D₄	—	18	8	no	—
202	D₄	—	36	4	no	—
203	D₄	—	36	8	no	—
204	D₄	—	36	8	no	—
205	C₂×C₄	—	18	4	no	—
206	C₂×C₄	—	36	4	no	—
207	C₂×C₄	#3664	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃	#4694	1	4	yes	—
216	C₂×C₃	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
219	D₃	—	24	4	no	—
220	C₂²	—	36	4	no	—
221	C₂²	—	36	4	no	—
222	C₂²	—	36	4	no	—
223	C₂²	—	72	8	no	—
224	C₂²	#63437	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#3664	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	36	4	no	—
229	C₄	#63437	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×#3664	1	4	yes	—
231	C₄	C₂×D₇₂	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
233	C₃	C₂×#4694	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	72	4	no	—
235	C₂	#10588376	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#63437	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#3664	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂×#63436	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	semidirect
4. C₂×#63380	C₂	semidirect
5. #10588376	C₂	direct (N × H)
18. #63431	C₂²	semidirect
19. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
20. #63380	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×C₈	D₉	semidirect
134. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
155. C₂×C₉	#486	semidirect
194. C₉	C₂×#486	semidirect
235. C₂	#10588376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63436	2
C₂×#63431	2
C₂×C₄×C₈×C₉	2
C₂×#63380	2
#10588376	2
C₂×#4694	3

Subgroups — C2×#10588376 #11873356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588376 #11873356